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课标高考数学理一轮复习课件31导数的概念及运用目录CONTENTS•导数的概念•导数的性质•导数的应用•导数的综合应用•导数在高考中的考查形式与解题策略01导数的概念导数的定义导数定义导数定义的几何意义导数是函数在某一点的变化率,表示函数在某一点的导数等于该点切线的函数在该点附近的小范围内变化的情斜率况导数定义公式$fx=lim_{Delta x to0}frac{Delta y}{Delta x}$,其中$Deltay=fx+Delta x-fx$导数的几何意义曲线的凹凸性导数的正负可以判断曲线在该点的切线斜率凹凸性,正导数表示曲线在该点向上凸,负导数表示曲线在该点向下导数在几何上表示函数图像在某凹一点的切线斜率单调性导数的正负可以判断函数在该区间内的单调性,正导数表示函数在该区间内单调递增,负导数表示函数在该区间内单调递减导数的物理意义010203速度与加速度斜率与加速度能量变化率导数在物理中可以表示速导数可以表示物体运动过在一些物理问题中,导数度或加速度的变化率,例程中某一时刻的速度或加可以表示能量随时间或空如瞬时速度或瞬时加速度速度的斜率间的变化率02导数的性质导数的运算性质线性性质01若$fx$和$gx$可导,则$fx+gx$和$fxgx$也可导,且$fx+gx=fx+gx$,$fxgx=fxgx+fxgx$乘积法则02若$fx$和$gx$可导,则$fx cdotgx$也可导,且$fx cdotgx=fx cdotgx+fx cdotgx$商的导数法则03若$fx$和$gx$可导,且$gx neq0$,则$frac{fx}{gx}$也可导,且$leftfrac{fx}{gx}right=frac{fx cdotgx-fx cdotgx}{[gx]^2}$导数的极限性质导数定义函数$fx$在点$a$处的导数$fa$定义为$lim_{Delta xto0}frac{fa+Delta x-fa}{Delta x}$导数与极限的关系如果函数在某点的导数存在,则该点的极限值等于导数值即如果$fa$存在,则$lim_{xtoa}frac{fx-fa}{x-a}=fa$导数与无穷小如果函数在某点的导数存在,则该点附近的无穷小增量对应的无穷小增量比的极限等于该点的导数值即如果$fa$存在,则$lim_{Delta xto0}frac{Delta y}{Delta x}=fa$,其中$Delta y=fa+Delta x-fa$导数的几何性质导数与切线斜率单调性极值如果函数在某点的导数由正变为函数在某点的导数等于曲线在该如果函数在某个区间内的导数大负或由负变为正,则该点为函数点处的切线斜率即如果函数$y于0,则函数在此区间内单调递增;的极值点即如果函数$y=fx$=fx$在点$a,fa$处的导数存如果导数小于0,则函数在此区间在点$a,fa$处的导数由正变为在,则该点的切线斜率为$fa$内单调递减负或由负变为正,则$a$为函数的极值点03导数的应用导数在函数中的应用求函数的最值研究函数的单调性函数的极值与拐点利用导数求函数的最值是导数的通过导数可以判断函数的单调性,导数的符号变化点是函数的拐点,一个重要应用,通过求导找到函当导数大于0时,函数单调递增;导数为0的点是函数的极值点数的极值点,进而确定函数的最当导数小于0时,函数单调递减值导数在切线中的应用求切线的斜率切线方程的求解导数与切线的关系导数即为切线的斜率,在已知切点坐标和切线的斜函数的导数与切线斜率相某点的导数值即为该点切率,可以求出切线方程等,且切线过切点线的斜率导数在不等式证明中的应用利用导数研究函数的单调性通过导数可以判断函数的单调性,进而用于证明不等式导数与不等式证明的关系利用导数的符号变化和函数单调性,可以证明不等式导数在不等式证明中的技巧通过构造函数、求导、分析单调性等步骤,利用导数证明不等式04导数的综合应用导数与函数的综合应用总结词理解导数在研究函数中的应用,掌握利用导数研究函数的单调性、极值和最值的方法详细描述导数是研究函数性质的重要工具,通过求导可以判断函数的单调性,进而求出函数的极值和最值例如,对于函数$fx=x^3-3x$,求导得到$fx=3x^2-3$,令$fx=0$,解得$x=pm1$,在$x=1$处取得极大值,在$x=-1$处取得极小值导数与不等式的综合应用总结词理解导数在解决不等式问题中的应用,掌握利用导数研究不等式的方法详细描述导数可以用于研究不等式的性质和证明例如,对于不等式$fxgx$,可以通过求导判断函数的单调性,进而证明不等式例如,对于函数$fx=x^2-2x$和$gx=x+1$,求导得到$fx=2x-2$和$gx=1$,由于$fxgx$当$x1$时,所以$fxgx$在$1,+infty$上成立导数与解析几何的综合应用总结词理解导数在解析几何中的应用,掌握利用导数研究曲线的切线、曲线的形状和性质的方法详细描述导数是研究曲线的重要工具,通过求导可以求出曲线的切线方程和曲线的形状和性质例如,对于曲线$y=fx$,求导得到切线斜率$k=fx$,切线方程为$y-y_0=kx-x_0$例如,对于曲线$y=x^2$,求导得到切线斜率$k=2x_0$,切线方程为$y-x_0^2=2x_0x-x_0$05导数在高考中的考查形式与解题策略高考中导数的考查形式01020304导数的定义与性质导数的几何意义导数的运算导数的应用考查对导数定义的理解,以及考查导数在几何图形中的应用,考查导数的计算和求值,包括考查利用导数研究函数的单调导数的基本性质和应用如切线斜率等复合函数、幂函数、三角函数性、极值和最值等等高考中导数的解题策略理解导数的定义及性质掌握导数的计算方法掌握导数的基本概念,理解导数在函数研究熟悉常见函数的导数公式,掌握导数的运算中的作用法则分析函数的单调性和极值运用导数的几何意义通过求导研究函数的单调性和极值,进而解利用导数的几何意义解决与切线相关的问题决实际问题高考中导数的易错点分析混淆导数的定义与性质导数计算错误对导数的基本概念理解不准确,导致应用对复合函数、幂函数、三角函数的导数计错误算不准确,导致结果错误对函数单调性和极值判断错误忽视导数的几何意义对函数单调性和极值的判断方法掌握不熟在解题过程中忽视导数的几何意义,导致练,导致判断错误解题思路不完整。