课标高中数学《322导数的运算法则》课件新人教A版选修

高中数学《322导数的运算法则》课件新人教A版选修•导数的定义与性质•导数的运算法则•导数在实际问题中的应用•导数的历史与发展目录•习题与答案contents01导数的定义与性质导数的定义总结词导数描述了函数在某一点处的切线斜率，是函数值随自变量变化的瞬时速度详细描述导数定义为函数在某一点处的切线斜率，表示函数在该点的变化率对于可导函数，其在某一点的导数值等于函数在该点的切线斜率导数的性质总结词导数具有一些基本的性质，如线性性质、常数性质、和差性质等详细描述导数具有线性性质，即对于两个可导函数的和或差，其导数等于各自导数的和或差；常数性质表明常数的导数为零；和差性质则说明两个函数的和或差的导数等于各自导数的和或差导数与函数单调性的关系总结词导数的符号决定了函数的增减性，是判断函数单调性的重要依据详细描述如果函数在某区间的导数大于零，则函数在此区间单调递增；如果导数小于零，则函数单调递减因此，通过判断导数的符号，可以确定函数的单调性02导数的运算法则导数的四则运算法则01020304乘法法则除法法则幂函数法则指数函数法则若$u=ux$和$v=vx$都可若$u=ux$和$v=vx$都可若$u=ux$可导，且$n$为若$a$为常数，且导，则$uv=uv+uv$导，且$vneq0$，则实数，则$u^n=nu^{n-$a0,aneq1$，则$frac{u}{v}=frac{uv-1}u$$ae^u=ae^u u$uv}{v^2}$复合函数的导数链式法则若$y=fu$和$u=gx$都可导，则复合函数$y=fgx$的导数为$yu=yu+yu$变量替换法则若$y=fu$和$u=gx$都可导，且$u=gx$可解，则复合函数$y=fgx$的导数与$y=fu$的导数相同隐函数的导数隐函数求导法则若由方程组$begin{cases}Fx,y=0Gx,y=0end{cases}$确定了函数$y=yx$，且$F,G$都可导，则$frac{d}{dx}F=frac{partial F}{partial x}+frac{partialF}{partial y}frac{dy}{dx}$对数求导法则若$y=log_a u$，则$yu=frac{1}{u}yu$03导数在实际问题中的应用导数在极值问题中的应用极值问题01导数可以用来研究函数的极值问题通过求导数并判断导数的正负，可以确定函数在某一点的增减性，进而确定函数的极大值和极小值单调性分析02导数的符号决定了函数的增减性正导数表示函数在该区间内单调递增，负导数表示函数在该区间内单调递减拐点和凹凸性03导数的符号变化点称为拐点，它表示函数图像在该点发生弯曲通过求二阶导数可以判断函数的凹凸性，二阶导数大于0表示函数为凹函数，二阶导数小于0表示函数为凸函数导数在切线问题中的应用切线方程已知切点坐标和切线斜率，可以求切线斜率出切线方程切线方程在解题中常用于研究函数的性质和图像导数即为函数在该点的切线斜率在几何上，切线与x轴的夹角正切值即为该点的导数值导数的几何意义导数可以理解为函数图像上某一点处的切线的斜率，因此导数的几何意义对于理解函数图像的形状和变化规律非常重要导数在优化问题中的应用最值问题生产成本速度和加速度导数可以用来解决最值问题通在经济学中，导数可以用来研究在物理中，导数可以用来研究速过求导数并令其为0，可以找到生产成本问题通过求导数可以度和加速度的关系速度是位置函数的转折点，这些点即为函数找到生产成本的最小值，从而实函数的导数，加速度是速度函数的极值点，也是解决最值问题的现生产效益的最大化的导数，通过求导数可以找到物关键点体的运动规律04导数的历史与发展导数的发展历程010203起源发展应用导数起源于17世纪的微积随着时间的推移，导数理导数在数学、物理、工程分学，最初由牛顿和莱布论不断完善，逐渐形成了等领域得到了广泛的应用，尼茨等数学家提出现代微积分的核心内容成为研究函数性质和解决实际问题的有力工具导数在现代数学中的应用函数分析微分方程导数在微分方程的求解中起到关键作导数是研究函数性质的重要工具，通用，通过建立和解决微分方程，可以过对导数的分析可以了解函数的单调研究各种实际问题的动态变化性、极值、拐点等特性优化问题导数可以用于求解最优化问题，例如求函数的最小值或最大值，以及解决约束条件下的最优化问题导数在物理和工程领域的应用运动学和力学热力学控制工程导数在描述物体的运动状导数在研究温度、压力、导数在控制系统分析和设态和力学行为时起到重要体积等物理量的变化时有计中扮演着关键角色，例作用，例如速度、加速度、着广泛的应用，例如热传如系统稳定性分析、最优力的变化等导方程控制等05习题与答案习题

010203041.求函数$fx=x^{3}-

2.求函数$fx=frac{1}{x}$

4.求函数$fx=sin x+cos

3.求函数$fx=3x^{2}+2$在点$x=1$处在点$x=4$处的导数值x$的导数x^{2}e^{x}$的导数的导数值答案与解析

1.【答案】解由导数的定义，函数$fx=x^{3}-3x^{2}+2$在点$x=1$处的导数值为$f^{prime}1=6-6=0$

2.【答案】解由导数的定义，函数$fx=frac{1}{x}$在点$x=4$处的导数值为$f^{prime}4=-frac{1}{4}$答案与解析01【解析】根据导数的定义，求出函数的导数，再代入点$x=4$即可求出导数值

023.【答案】解由导数的定义，函数$fx=x^{2}e^{x}$的导数为$f^{prime}x=2x+x^{2}e^{x}$答案与解析【解析】根据乘积法则，求出函

4.【答案】解由导数的定义，【解析】根据和差法则，求出函数的导数即可函数$fx=sin x+cos x$的导数的导数即可数为$f^{prime}x=cos x-sin x$THANKS感谢观看。