课件】高等数学下册同济大学出版社经管类第2版第六章空间解几

课件】高等数学下册同济大学出版社经管类第2版第六章空间解几•空间解几概述•空间曲线与曲面•向量代数与空间解析几何•空间平面与直线目•常见几何图形在三维空间中录contents01空间解几概述空间解几的定义01空间解几是高等数学中研究空间解析几何的分支，主要研究空间曲线、曲面和立体在三维空间中的形态、性质和变化规律02它涉及到三维空间中点、线、面的几何关系，以及图形在空间中的运动和变换等问题空间解几的重要性空间解几是数学的一个重要分支，在物理学、工程学、经济学等领域有广泛的应用通过学习空间解几，可以培养人们的空间思维能力和几何直觉，提高分析和解决实际问题的能力空间解几的基本概念空间直角坐标系空间曲线和曲面通过三个互相垂直的坐标轴构成的三空间曲线表示两个曲面相交或者一条维空间直角坐标系，用于描述空间中线在空间中变化形成的轨迹，而曲面点的位置则是由一个或多个平面围成的图形向量与向量的运算包括向量的模、向量的加法、数乘、向量的内积、向量的外积和向量的混合积等02空间曲线与曲面空间曲线的基本概念空间曲线可以由两个参数方程定义，即参数方程的一般形式为$x=xs,y=ys,z=zs$，其中$s$是弧长参数空间曲线的基本要素包括起点、方向、曲率、挠率等空间曲线的性质空间曲线具有三维空间的特性，空间曲线的形状和大小取决于空间曲线可以由其上的点在三可以表示为三维坐标系中的点其曲率、挠率等基本要素维空间中的运动轨迹形成，也集可以由其他几何图形生成曲面及其性质曲面是三维空间中由曲面上的点可以用三一个二维图形围绕某维坐标表示，也可以一直线旋转形成的几用参数方程表示何图形曲面具有方向性，其方向与旋转轴的方向有关曲面上的曲线曲面上的曲线是由曲面上的点在曲面上的曲线可以用参数方程表曲面上的曲线具有曲率、挠率等三维空间中的运动轨迹形成的几示，也可以用一般方程表示基本要素，其形状和大小取决于何图形曲面的形状和大小03向量代数与空间解析几何向量代数的基本概念向量的定义向量是一个有方向和大小的几何量，通常用有向线段表示向量的模向量的模是表示向量大小的数值，计算公式为$sqrt{x^2+y^2+z^2}$向量的分量向量在直角坐标系中的表示称为向量的分量，记作$overrightarrow{AB}=x,y,z$向量的运算向量的加法01两个向量相加，按照分量相加的原则进行向量的数乘02一个数乘以一个向量，结果仍为向量，其模为原向量模的数倍，方向与原向量相同或相反向量的减法03一个向量减去另一个向量，等于加上另一个向量的相反向量向量的数量积与向量积向量的数量积两个向量的数量积等于它们的模的乘积乘以它们夹角的余弦值向量的向量积两个向量的向量积是一个向量，其模等于两个原向量模的乘积乘以它们夹角的正弦值，方向垂直于这两个向量确定的平面向量的混合积向量的混合积三个向量的混合积等于它们的模的乘积乘以它们之间夹角的余弦值混合积的性质混合积为0，说明三个向量共面；混合积不为0，说明三个向量不共面04空间平面与直线空间平面的基本概念空间平面在三维空间中，由三个不共线的点确定一个平面1平面的一般方程通过三个不共线的点可以确定一个平面，这三个2点的坐标可以用来表示平面的方程平面的法向量平面的法向量是与平面垂直的向量3空间平面的方程点法式方程通过平面上的一点和平面的法向量可以确定平面的方程一般式方程将点法式方程中的向量进行线性组合可以得到一般式方程参数式方程通过平面上的一点和平面的一个方向向量可以确定平面的参数式方程空间直线的方程直线的一般方程直线的参数式方程通过两个不共线的点可以确定一条直线的方程通过直线上的一点和一个方向向量可以确定直线的参数式方程直线的极坐标方程通过直线上的一点和直线的倾斜角可以确定直线的极坐标方程直线与平面的关系直线与平面的位置关系直线与平面平行、直线在平面上或直线与平面相交直线与平面相交的交点直线与平面相交的性质通过解联立方程组可以得到直线与平面的交直线与平面相交时，交点处的切线方向与平点面的法线方向垂直05常见几何图形在三维空间中球体总结词三维空间中，球体是一个所有点距离某固定点（称为球心）相等的几何体详细描述球体由球面围成，球面是一个连续曲面，球面上的任一点到球心的距离都等于半径在三维空间中，球体是唯一的表面积与体积相等的几何体柱体总结词柱体是一个三维几何体，由一个矩形底面和侧面组成，侧面是平行于底面的线段详细描述柱体的底面可以是任何形状，但侧面始终垂直于底面根据底面的不同，柱体可以分为圆柱、棱柱和拟柱等锥体总结词锥体是一个三维几何体，由一个点（称为顶点）和一组不共线的点（称为底面）组成，所有点都位于通过顶点的直线段上详细描述锥体的侧面是连接顶点和底面上各点的线段，所有侧面围成一个曲面根据底面的不同，锥体可以分为圆锥、棱锥和拟锥等台体总结词详细描述台体是一个三维几何体，由两个平行的台体的侧面可以是平面或曲面，根据底面多边形底面和连接这两个底面的侧面组的不同，台体可以分为棱台、圆台和拟台成VS等椭球体总结词椭球体是一个三维几何体，由三个相互垂直的椭圆截面围成详细描述椭球体的形状类似于球体，但三个截面的中心距离不等于半径椭球体的表面积和体积可以通过数学公式计算得出THANKSFORWATCHING感谢您的观看。