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苏教版高三数学复习课件85空间直角坐标系•空间直角坐标系的基本概念contents•空间直角坐标系中的向量•空间直角坐标系中的平面目录•空间直角坐标系中的直线•空间直角坐标系中的点线面关系01空间直角坐标系的基本概念CHAPTER空间直角坐标系的定义空间直角坐标系原点在三维空间中,通过三个互相垂直的空间直角坐标系的原点是坐标系的起平面,分别与x轴、y轴、z轴相交,从点,也是三个平面的交点而形成一个三维的坐标系三个互相垂直的平面分别为xOy平面、xOz平面和yOz平面空间点的坐标表示点的坐标在空间直角坐标系中,任意一点P可以用三个有序实数x、y、z来表示,这三个有序实数称为点P的坐标坐标系的三个轴x轴、y轴、z轴分别对应于三个互相垂直的平面,它们的方向和单位长度都已确定空间中两点间的距离公式•两点间距离公式在空间直角坐标系中,任意两点P1x1,y1,z1和P2x2,y2,z2之间的距离d可以通过以下公式计算d=x2-x1^2+y2-y1^2+z2-z1^2^
0.502空间直角坐标系中的向量CHAPTER向量的表示与运算向量的加法两个向量的和可以通过平行四边形向量的表示法则或三角形法则进行计算,结果仍为一个向量在空间直角坐标系中,一个向量可以用一个有向线段来表示,起点为原点,终点为该向量的终点坐标数乘一个实数与一个向量的乘积仍为一个向量,其实部为该实数与向量各分量的乘积之和,虚部为该实数与向量各分量的乘积之差向量的模与向量的数量积向量的模一个向量的模等于该向量与原点之间的距离,计算公式为$sqrt{x^2+y^2+z^2}$向量的数量积两个向量的数量积等于它们的对应分量相乘之和,即$acdotb=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3$向量的向量积与向量的混合积向量的向量积两个向量的向量积是一个向量,其大小等于两个给定向量构成的平行四边形的面积,方向垂直于这两个向量向量的混合积三个向量的混合积是一个标量,等于这三个向量构成的平行六面体的体积,计算公式为$acdotbtimes c$03空间直角坐标系中的平面CHAPTER平面的方程一般方程Ax+By+Cz+D=0点法式方程A*x-x0+B*y-y0+C*z-z0=0参数方程x=xt,y=yt,z=zt点到平面的距离公式公式d=|Ax0+By0+Cz0+D|/sqrtA^2+B^2+C^2解释点到平面的距离公式是通过代入点的坐标和平面的方程来计算点到平面的距离两平面间的夹角公式公式cosθ=A1*A2+B1*B2+C1*C2/sqrtA1^2+B1^2+C1^2*sqrtA2^2+B2^2+C2^2解释两平面间的夹角公式是通过代入两个平面的法向量来计算两个平面之间的夹角04空间直角坐标系中的直线CHAPTER直线的方程010203点斜式方程两点式方程截距式方程通过直线上的一点和直线通过直线上的两点来表示通过直线与坐标轴的交点的斜率来表示直线,公式直线,公式为$frac{y-来表示直线,公式为为$y-y_1=mx-y_1}{y_2-y_1}=frac{x-$frac{x}{a}+frac{y}{b}=x_1$x_1}{x_2-x_1}$1$点到直线的距离公式点到直线距离的公式为$d=frac{|Ax_0+By_0+C|}{sqrt{A^2+B^2}}$,其中$x_0,y_0$是直线外一点,$Ax+By+C=0$是直线方程应用举例求点$2,3$到直线$4x-3y+1=0$的距离直线间的夹角公式两直线间的夹角公式为$tantheta=frac{|k_2-k_1|}{sqrt{1+k_1^2}cdot sqrt{1+k_2^2}}$,其中$k_1$和$k_2$是两直线的斜率应用举例求直线$x-y+1=0$和$x+y-3=0$之间的夹角05空间直角坐标系中的点线面关系CHAPTER点线关系点在直线上点在直线外两点确定一条直线如果一个点在直线上的坐如果一个点的坐标不满足通过两个点的坐标可以确标满足直线的方程,则该直线的方程,则该点在直定一条直线的方程点在直线上线外线面关系线在平面上线在平面外两点确定一个平面如果直线的方程满足平面的方程,如果直线的方程不满足平面的方通过两个点的坐标可以确定一个则该直线在平面上程,则该直线在平面外平面的方程面面关系面与面相交两个平面的方程联立可以求出它们的交线面与面平行如果两个平面的方程不联立,则它们平行面与面垂直如果一个平面与另一个平面的法向量垂直,则它们垂直THANKS感谢观看。