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苏教版高三数学复习课件42向量的坐标表•向量的坐标表示•向量的坐标运算•向量的坐标变换目•向量的应用录contents01向量的坐标表示向量的坐标定义实数有序对向量的坐标被定义为实数有序对x,y,其中x表示水平方向上的分量,y表示垂直方向上的分量起点与终点向量的坐标表示了起点和终点的位置,通过起点和终点的位置可以确定一个向量向量的坐标运算010203加法运算数乘运算向量长度两个向量可以通过加法运一个数与一个向量相乘可向量的长度或模定义为算得到一个新的向量,其以得到一个新的向量,其$sqrt{x^2+y^2}$,表示坐标为两个向量的坐标的坐标为原向量的坐标乘以向量从起点到终点的距离和这个数向量的模与方向向量模的定义向量的模或长度定义为$sqrt{x^2+y^2}$,表示向量的大小或长度方向表示向量的方向可以通过其坐标表示,例如斜率、tan值等在二维坐标系中,可以通过斜率来表示一个向量的方向02向量的坐标运算向量的加法运算总结词详细描述向量加法运算规则向量加法运算遵循平行四边形法则,即以两个向量为邻边作平行四边形,对角线所指向的向量即为这两个向量的和在坐标表示中,设$overset{longrightarrow}{AB}=x_2-x_1,y_2-y_1$,$overset{longrightarrow}{CD}=x_3-x_1,y_3-y_1$,则$overset{longrightarrow}{AB}+overset{longrightarrow}{CD}=x_2+x_3-2x_1,y_2+y_3-2y_1$向量的数乘运算总结词详细描述数乘运算规则数乘运算是标量与向量的乘法,其实质是改变向量的模和方向设$overset{longrightarrow}{a}=x,y$,实数$k$,则$koverset{longrightarrow}{a}=kx,ky$当$k0$时,$koverset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{a}$方向相同;当$k0$时,$koverset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{a}$方向相反向量的数量积运算总结词详细描述数量积运算规则向量的数量积运算也称为点乘,其结果是一个标量设$overset{longrightarrow}{a}=x_1,y_1$,$overset{longrightarrow}{b}=x_2,y_2$,则$overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}{b}=x_1x_2+y_1y_2$数量积的几何意义是两向量在正方向上的投影乘积减去在负方向上的投影乘积03向量的坐标变换平移变换总结词详细描述平移变换是指向量在坐标平面上的水平平移变换可以通过在原坐标的基础上加上或垂直移动,不改变向量的长度和方向或减去一个常向量来实现例如,向量VS$overset{longrightarrow}{a}$平移到$overset{longrightarrow}{b}$,可以表示为$overset{longrightarrow}{b}=overset{longrightarrow}{a}+Deltaxmathbf{i}+Delta ymathbf{j}$,其中$Delta x$和$Delta y$分别表示在x轴和y轴上的平移距离伸缩变换总结词详细描述伸缩变换是指向量在长度和方向上的缩放,伸缩变换可以通过乘以一个标量来实现例可以改变向量的长度和方向,但不改变向量如,向量$overset{longrightarrow}{a}$伸的相对位置缩为$overset{longrightarrow}{b}$,可以表示为$overset{longrightarrow}{b}=koverset{longrightarrow}{a}$,其中$k$是一个正实数,表示伸缩因子当$k1$时,向量被放大;当$0k1$时,向量被缩小旋转变换要点一要点二总结词详细描述旋转变换是指向量围绕一个固定点旋转一定的角度,可以旋转变换可以通过乘以一个旋转矩阵来实现例如,向量改变向量的方向,但不改变向量的长度$overset{longrightarrow}{a}$绕原点旋转$theta$角度得到$overset{longrightarrow}{b}$,可以表示为$overset{longrightarrow}{b}=Rthetaoverset{longrightarrow}{a}$,其中$Rtheta$是一个旋转矩阵旋转矩阵具有如下形式$Rtheta=begin{bmatrix}costheta-sintheta sinthetacostheta end{bmatrix}$04向量的应用向量在物理中的应用力的合成与分解向量在物理中常用于表示力和速度等矢量,通过向量的加法、数乘和向量的数量积等运算,可以方便地描述力的合成与分解运动的合成与分解利用向量表示位移、速度和加速度等物理量,可以方便地描述运动的合成与分解,解决平抛运动、斜抛运动等物理问题向量在解析几何中的应用向量表示点的坐标在二维或三维空间中,向量可以表示点的坐标,通过向量的加法、数乘和向量的数量积等运算,可以方便地描述几何图形的位置关系向量表示向量的长度和方向向量的模表示向量的长度,向量的方向角表示向量的方向,这些信息在解析几何中非常重要,可以帮助我们解决距离、角度和面积等问题向量在三角函数中的应用向量表示角的速度在旋转运动中,向量可以表示角速度,通过向量的数量积运算,可以方便地描述旋转运动中的角速度和角加速度向量表示正弦、余弦、正切等三角函数利用向量的数量积和向量的模长,可以方便地计算正弦、余弦、正切等三角函数值,解决三角函数问题THANKS感谢观看。