苏教版高三数学复习课件41向量的概念及表

苏教版高三数学复习课件41向量的概念及表•向量的基本概念CONTENTS目录•向量的运算•向量的数量积•向量的向量积•向量的混合积CHAPTER01向量的基本概念向量的定义向量是有大小和方向的量，表示向量可以用箭头表示，起点在箭向量可以用坐标表示，例如为$overrightarrow{AB}$或尾，终点在箭头$overrightarrow{AB}=x_2-$overrightarrow{BA}$，其中A x_1,y_2-y_1$和B是起点和终点向量的模01向量的模是向量的长度，记作$|overrightarrow{AB}|$或$|overrightarrow{AB}|$02向量的模可以用勾股定理计算，即$|overrightarrow{AB}|=sqrt{x_2-x_1^2+y_2-y_1^2}$向量的表示方法向量可以用大写字母表示，如向量可以用坐标表示，如向量可以用箭头表示，起点在$overrightarrow{A}$或$overrightarrow{AB}=x_2箭尾，终点在箭头$overrightarrow{B}$-x_1,y_2-y_1$CHAPTER02向量的运算向量的加法总结词向量加法是向量运算中最基本的运算之一，其实质是将两个向量首尾相接，形成一个新的向量详细描述向量加法遵循平行四边形法则或三角形法则具体操作时，可先画出两个向量的起点和终点，然后通过这两个点画出平行四边形或三角形，最后连接对角线，其对角线即为两个向量的和向量的数乘总结词数乘是指用一个实数乘以一个向量，结果仍为一个向量详细描述数乘的规则是，当实数为正数时，结果向量与原向量方向相同；当实数为负数时，结果向量与原向量方向相反；当实数为零时，结果向量为零向量数乘的几何意义是，将原向量按比例缩放向量的减法总结词向量减法是通过将一个向量的起点与另一个向量的终点相连，形成一个新的向量详细描述向量减法的操作是，先确定第一个向量的起点和第二个向量的终点，然后连接这两个点，得到一个以第一个向量为起点、第二个向量为终点的向量，这个向量即为所求的两个向量的差CHAPTER03向量的数量积数量积的定义数量积的定义两个向量的数量积定义为它们的模长与它们之间的夹角的余弦值的乘积，记作a·b即，a·b=|a||b|cosθ特殊情况当两向量垂直时，数量积为0；当两向量同向时，数量积为两向量的模长的乘积数量积的几何意义数量积的几何意义表示一个向量在另一个向量上的投影长度，即一个向量在垂直于另一个向量时所占的长度投影长度计算投影长度=|a|cosθ=a·b/|b|数量积的运算律交换律a·b=b·a分配律a+b·c=a·c+b·c结合律a·b+c=a·b+a·cCHAPTER04向量的向量积向量积的定义向量积的定义长度向量a和向量b的向量积是一个向量，记作a×b，它的模长为向量积的长度为|a×b|=|a||b|sinθ，其|a×b|=|a||b|sinθ，其中θ为向量a和中θ为向量a和向量b之间的夹角向量b之间的夹角方向向量积的方向垂直于向量a和向量b所在的平面，其方向按照右手定则确定向量积的几何意义向量积的几何意义向量积表示一个向量垂直于另外两个向量所确定的平面，其长度等于另外两个向量的模长和它们之间夹角的正弦值的乘积实例如果两个力的分力产生一个扭矩，那么这个扭矩的大小就等于这两个分力的大小和它们之间夹角的正弦值的乘积向量积的运算律•向量积的运算律交换律a×b=-b×a；结合律a+b×c=a×c+b×c；分配律λa×b=a×λb=λa×bCHAPTER05向量的混合积混合积的定义混合积的符号遵循右手法则，即右手混合积是一个三重积，表示为a×b握住三个向量的起点，四指从a转向b×c，其中a、b、c是三个向量再转向c，大拇指所指方向就是混合积的符号混合积的结果是一个标量，而不是向量混合积的几何意义混合积可以表示三个向量的空间关系当混合积为正时，三个向量可以构成一个右手定则的排列；当混合积为负时，三个向量可以构成一个左手定则的排列混合积还可以表示三个向量所围成的平行六面体的有向体积混合积的运算律交换律a×b×c=b×a×c结合律a+b×c=a×c+b×c分配律a×b+c=a×b+a×cTHANKS感谢观看。