网院高数下辅导课件3课时

网院高数下辅导课件3课时•课程简介•知识点梳理•习题解析•复习与巩固目录•答疑解惑contents01课程简介课程目标掌握高数下的基本概念和提高解决实际问题的能力定理培养数学思维和逻辑推理培养自主学习和合作学习能力能力课程内容函数与极限导数与微分不定积分与定积分常微分方程课程安排第1课时函数与极限（2学时）函数的定义与性质数列的极限和函数的极限课程安排01极限的运算法则和性质02第2课时导数与微分（3学时）03导数的定义与性质课程安排01导数的计算方法02高阶导数和微分的概念及应用03第3课时不定积分与定积分（3学时）课程安排定积分的计算方法和应用03定积分的概念与性质02不定积分的概念与性质0102知识点梳理导数与微分导数的定义导数的几何意义导数是函数在某一点的变化率的量度，导数在几何上表示函数曲线在某一点表示函数在该点附近的小范围内变化的切线的斜率的快慢程度微分的概念微分的应用微分是函数在某一点附近的小变化量微分在近似计算、误差估计等方面有的近似值，表示函数在该点附近的小广泛的应用范围内变化的程度积分定积分的概念微积分基本定理定积分是函数与直线围成的面积的代数和的微积分基本定理是定积分计算的重要工具，极限值它将不定积分与定积分联系起来定积分的性质定积分的计算定积分的性质包括线性性质、区间可加性、定积分的计算方法包括换元法、分部积分法常数倍性质等等微分方程微分方程的概念一阶微分方程微分方程是描述某一变量随时间变化的数学一阶微分方程是形式最简单的微分方程，其模型，其中包含该变量的导数解法包括分离变量法、常数变易法等高阶微分方程微分方程的应用高阶微分方程是形式较为复杂的微分方程，微分方程在物理、工程、经济等领域有广泛其解法包括降阶法、变量代换法等的应用级数级数的概念级数的性质级数是无穷多个数按照一定的顺序排列起来的数级数的性质包括线性性质、加项性质、乘项性质学对象，可以分为收敛级数和发散级数等A BC D幂级数级数的应用幂级数是形式较为简单的级数，它可以用来近似级数在数学分析、物理、工程等领域有广泛的应表示复杂的函数用多变量微积分0103偏导数的概念方向导数的概念偏导数是函数在多变量空间中某方向导数是函数在多变量空间中一点的某些变量的变化率的量度某一点沿着某一特定方向的变化率的量度0204全微分的概念多变量微积分的应用全微分是函数在多变量空间中某多变量微积分在解决实际问题中一点的全局变化量的近似值有着广泛的应用，如物理、工程、经济等领域的问题03习题解析导数习题解析总结词理解导数的概念和性质，掌握求导法则和常见函数的导数详细描述导数习题解析部分将重点讲解导数的概念、性质和求导法则，通过例题解析帮助学员掌握常见函数的导数计算，包括多项式函数、三角函数、指数函数等同时，结合实际应用问题，引导学员理解导数在几何、物理和经济等方面的应用积分习题解析总结词掌握不定积分和定积分的计算方法，理解积分的应用详细描述积分习题解析部分将系统介绍不定积分和定积分的计算方法，通过丰富的例题解析帮助学员掌握积分的基本技巧此外，还将引导学员了解积分在实际问题中的应用，如面积、体积、长度等的计算微分方程习题解析总结词详细描述理解微分方程的基本概念，掌握一阶和微分方程习题解析部分将重点讲解一阶和二阶微分方程的解法二阶微分方程的解法，通过例题解析帮助VS学员理解微分方程的基本概念和解题方法同时，结合实际应用问题，引导学员了解微分方程在物理、工程和经济等方面的应用级数习题解析总结词详细描述理解级数的基本概念，掌握数列的收敛性和级数习题解析部分将重点讲解级数的基本概级数的求和念、数列的收敛性和级数的求和，通过例题解析帮助学员掌握级数的基本知识和解题方法同时，结合实际应用问题，引导学员了解级数在数学、物理和工程等领域的应用多变量微积分习题解析要点一要点二总结词详细描述理解多变量微积分的基本概念，掌握多元函数的极限、连多变量微积分习题解析部分将重点讲解多元函数的极限、续性和可微性连续性和可微性，通过例题解析帮助学员掌握多变量微积分的基本知识和解题方法同时，结合实际应用问题，引导学员了解多变量微积分在几何、物理和经济等方面的应用04复习与巩固导数复习总结导数的定义、性质和计算方法导数作为微积分的基础概念，是研究函数变化率的重要工具通过导数，可以分析函数的单调性、极值和拐点等特性本课时将重点复习导数的定义、性质和计算方法，包括求导公式和法则，以及复合函数、隐函数和参数方程的求导方法积分复习总结积分的定义、性质和计算方法积分是微积分的另一基础概念，用于计算面积、体积和其他量本课时将重点复习积分的定义、性质和计算方法，包括不定积分和定积分的计算，以及积分在几何和物理问题中的应用微分方程复习总结微分方程的概念、分类和求解微分方程是描述动态系统变化规律的方法数学模型本课时将重点复习微分方程的概念、分类和求解方法，包括一阶、二阶常系数线性微分方程的解法，VS以及微分方程在物理、工程和经济问题中的应用级数复习总结级数的概念、分类和收敛性级数是无穷序列的和，是研究无穷过程的重要工具本课时将重点复习级数的概念、分类和收敛性，包括等比级数和等差级数的求和公式，以及级数收敛的判别方法多变量微积分复习总结多变量函数的极限、连续性和可微性多变量微积分是研究多个变量之间相互关系的数学分支本课时将重点复习多变量函数的极限、连续性和可微性，以及偏导数和全微分的概念和计算方法此外，还将涉及方向导数和梯度的概念及其在优化问题中的应用05答疑解惑导数常见问题解答导数的定义与性质01导数描述了函数在某一点的切线斜率，其性质包括单调性、极值、拐点等导数的计算方法02包括求导公式、链式法则、乘积法则等，以及复合函数、隐函数、参数方程的求导方法导数的几何意义03导数在几何上表示切线的斜率，对于曲线在某点的切线斜率有重要意义积分常见问题解答010203积分的定义与性质积分的方法积分的几何意义积分是定积分、不定积分的总称，包括直接积分法、换元积分法、积分在几何上表示曲线下面积，其性质包括可加性、可减性、可分部积分法等，以及求解定积分、对于求解平面图形面积有重要意交换性等不定积分的技巧义微分方程常见问题解答微分方程的分类微分方程的解法微分方程的应用包括一阶微分方程、高阶微分方包括分离变量法、常数变易法、微分方程在物理、工程、经济等程、线性微分方程等，以及常系参数表示法等，以及求解线性微领域有广泛应用，如人口增长模数、变系数微分方程的分类分方程的通解和特解方法型、弹簧振动模型等级数常见问题解答级数的求和包括直接求和法、部分和法、级数变换法等，以及级数的分类求解幂级数收敛半径和收敛域的方法包括等差级数、等比级数、幂级数等，以及交错级数、绝对收敛级数、条件收敛级数等级数的应用分类级数在数学分析、物理、工程等领域有广泛应用，如无穷级数求和在数值分析中的应用等多变量微积分常见问题解答多变量的概念与运算包括多变量的定义、极限、连续性、可微性等概念，以及多变量的运算性质和法则多重积分包括二重积分、三重积分的计算方法，以及利用直角坐标系和极坐标系计算多重积分的方法向量场与向量积分包括向量场的定义与性质，以及向量场的线积分和曲面积分的计算方法THANKS感谢观看。