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空间直角坐标系课件苏教版必修目录•空间直角坐标系的基本概念•点的坐标表示•向量与向量的坐标表示•空间直角坐标系的应用•空间直角坐标系的扩展01空间直角坐标系的基本概念Chapter空间直角坐标系的定义空间直角坐标系原点单位长度在三维空间中,以三个互相垂直空间直角坐标系的原点是三个数数轴上相邻两个单位之间的距离的数轴作为基础,建立的坐标系轴的交点,记作O定义为1,即每个轴的单位长度称为空间直角坐标系这三个数为1轴分别称为x轴、y轴、z轴空间直角坐标系的性质唯一性方向性对于任何一个点P在空间中,都可以找到唯一的一空间直角坐标系具有方向性,即坐标轴的正方向是组实数x,y,z,使得P与原点O之间的向量表示为确定的在平面直角坐标系中,x轴通常水平向右,r=xi+yj+zk y轴通常竖直向上,z轴则根据右手定则确定空间直角坐标系的建立建立步骤首先确定原点O的位置,然后以原点O为起点,按照x轴、y轴、z轴的顺序建立三条数轴要求这三条数轴互相垂直,并且按照规定的方向标明正方向参考系选择在实际应用中,可以根据需要选择不同的参考系,如地球中心、太阳中心等选择不同的参考系会对坐标系的建立产生影响02点的坐标表示Chapter点在空间直角坐标系中的表示空间直角坐标系定义空间直角坐标系是由三条互相垂直的数轴构成的,1它们分别称为x轴、y轴和z轴点在空间直角坐标系中的表示一个点P在空间直角坐标系中的位置由它的三个2坐标x、y、z确定,记作Px,y,z坐标原点空间直角坐标系的原点O定义为0,0,03点在平面直角坐标系中的表示平面直角坐标系定义01平面直角坐标系是在二维平面上建立的坐标系,由两条互相垂直的数轴构成,它们分别称为x轴和y轴点在平面直角坐标系中的表示02一个点P在平面直角坐标系中的位置由它的两个坐标x和y确定,记作Px,y坐标原点03平面直角坐标系的原点O定义为0,0点在极坐标系中的表示极坐标系定义极坐标与直角坐标的转换极坐标系是一种以极点为中心,以极轴为基点的坐标系极轴与直角坐标对于任意一点Pr,θ,其对应的直角系的x轴重合,极点与直角坐标系的原坐标为r cosθ,r sinθ点重合点在极坐标系中的表示一个点P在极坐标系中的位置由它的两个坐标r和θ确定,记作Pr,θ其中,r表示点到极点的距离,θ表示点与极轴之间的夹角03向量与向量的坐标表示Chapter向量的基本概念向量向量的模既有大小又有方向的量,表示为表示向量大小的长度,记作$overrightarrow{AB}$或$|overrightarrow{a}|$或01$overrightarrow{a}$$|overrightarrow{AB}|$0203向量的方向向量的起点和终点表示向量指向的方向,通常用箭表示向量所在的点,通常用大写头表示字母表示04向量的坐标表示直角坐标系在平面直角坐标系中,任意一点P的坐标表示为$x,y$向量坐标在空间直角坐标系中,任意一点P的坐标表示为$x,y,z$向量坐标的表示方法向量的起点和终点坐标之差即为该向量的坐标向量的模与向量的数量积向量的模的计算公式$|overrightarrow{a}|=sqrt{x^2+y^2+z^2}$向量的数量积的定义两个向量的数量积定义为它们的模和夹角的余弦值的乘积,记作$overrightarrow{a}cdot overrightarrow{b}$向量的数量积的性质$overrightarrow{a}cdot overrightarrow{b}=|overrightarrow{a}|cdot|overrightarrow{b}|cdot costheta$,其中$theta$为两向量的夹角04空间直角坐标系的应用Chapter平面解析几何问题平面曲线方程通过空间直角坐标系,可以将平面曲线方程转化为代数方程,方便求解平面几何定理利用空间直角坐标系,可以证明和运用平面几何中的定理,如勾股定理、平行线性质等空间几何问题空间几何体的表面积和体积通过空间直角坐标系,可以计算出空间几何体的表面积和体积空间几何体的性质利用空间直角坐标系,可以研究空间几何体的性质,如对称性、平行性等线性代数问题向量运算在空间直角坐标系中,向量运算变得直观易懂,方便进行向量的加法、数乘和向量的模长等运算线性方程组通过空间直角坐标系,可以将线性方程组转化为代数方程组,方便求解05空间直角坐标系的扩展Chapter球面坐标系010203定义坐标表示应用球面坐标系是以原点为中球面坐标系中的点P可以球面坐标系在研究天文学、心,以某一直径为极轴,用极角θ、幅角φ和高度h气象学、地球物理学等领将平面坐标系绕极轴旋转三个参数来表示域有广泛应用而成的三维坐标系柱面坐标系定义坐标表示应用柱面坐标系是以原点为中柱面坐标系中的点P可以用柱面坐标系在研究流体力心,以某一直线为z轴,将径向距离r、角度θ和高度z学、电磁学等领域有广泛平面坐标系绕z轴旋转而成三个参数来表示应用的三维坐标系参数方程与极坐标的应用极坐标极坐标是一种平面坐标系,其中任参数方程意一点P的坐标由该点到原点的距离r和该点与正x轴之间的夹角θ表参数方程是一种描述曲线和曲面示在直角坐标系中的表示方法,通过引入参数来表达曲线上点的坐标应用参数方程和极坐标在几何学、物理学、工程学等领域有广泛应用,例如在解析几何、微积分、力学等领域中经常用到THANKS感谢观看。