还剩24页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
湖南省师大附中高一数学空间431直角坐标系课件新人教版必修•空间直角坐标系的基本概念•空间直角坐标系中的点•空间直角坐标系中的向量•空间直角坐标系中的平面•空间直角坐标系中的直线01空间直角坐标系的基本概念空间直角坐标系的定义空间直角坐标系是用来描述空间中点位置的一种几何系统,由三条互相垂直的数轴组成,其中每条轴都有一个固定的方向和单位长度空间直角坐标系通常用三个实数来表示空间中任意一点的位置,这三个实数称为该点的坐标空间点的坐标表示01在空间直角坐标系中,任意一点P可以用三个实数x、y、z来表示,这三个实数称为点P的坐标02点P的坐标可以用有序实数对x,y,z来表示,其中x、y、z分别表示点P在三个坐标轴上的投影空间距离和向量的表示空间距离是指空间中两点之间的线段长度,可以用两点坐标的差的绝对值来表示向量是既有大小又有方向的量,可以用一个有向线段来表示,该线段的长度等于向量的模,方向与向量方向相同或相反02空间直角坐标系中的点点在空间直角坐标系中的表示点的坐标表示在空间直角坐标系中,一个点可以用三个实数来表示,即其坐标这三个实数分别是该点在x轴、y轴和z轴上的投影坐标轴空间直角坐标系由三条互相垂直的坐标轴组成,分别是x轴、y轴和z轴每个轴都有一个正方向和一个负方向点的基本性质和运算点的对称性在空间直角坐标系中,点的对称性可以通过坐标的变化来体现例如,点x,y,z关于原点的对称点是-x,-y,-z点的运算在空间直角坐标系中,可以进行一些基本的点运算,如加法、减法、数乘等这些运算遵循向量运算的规则点在空间直角坐标系中的轨迹轨迹方程在空间直角坐标系中,一个点的轨迹可以由一个或多个方程来描述这些方程通常是一些关于x、y、z的数学表达式轨迹类型根据轨迹方程的性质,点的轨迹可以是曲线、曲面或更高维度的几何对象了解轨迹的类型对于解决一些几何问题非常重要03空间直角坐标系中的向量向量的定义和表示总结词向量的定义和表示详细描述向量是既有大小又有方向的量,通常用有向线段表示,起点为原点在空间直角坐标系中,向量可以用坐标表示,即有序实数对向量的基本性质和运算总结词向量的基本性质和运算详细描述向量具有平行、共线、相等、相反等基本性质向量的运算包括加法、数乘、向量的模等基本运算,这些运算满足交换律、结合律和分配律向量的模和向量的数量积总结词向量的模和向量的数量积详细描述向量的模是表示向量大小的量,计算公式为$sqrt{x^2+y^2+z^2}$向量的数量积是两个向量之间的点乘运算,结果是一个标量,计算公式为$x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2$数量积满足交换律和结合律,但不满足分配律04空间直角坐标系中的平面平面的定义和表示在空间直角坐标系中,平面点法式方程通过平面上任截距式方程通过平面上与一般式方程将点法式方程的表示方法有三种点法式、意两点P1x1,y1,z1和三个坐标轴的交点A、B、C,中的系数转换为一般式方程截距式和一般式P2x2,y2,z2,可以得到平可以得到平面的截距式方程xyz=Ax+By+Cz+D=0xyz面的点法式方程为x-为=Ax+By+Cz+D=x1ny-y1+z-z1mx-x/a+y/b+z/c=1x/a+y/b+z0xyz=Ax+By+Cz+D=0,x2ny-y2+z-/c=1x/a+y/b+z/c=1,其其中A、B、C、D是常数,z2m=0x−x1ny−y1+z中a、b、c分别是平面与三xyz是未知数−z1mx−x2ny−y2+z−个坐标轴的交点的坐标z2m=0,其中n和m是平面的法向量平面的法向量和点法式方程通过平面上任意两点P1x1,y1,z1和P2x2,y2,z2,可以得到平面的法向量为平面的法向量是与平面垂直的向量,n=y2−y1,z2−z1x2−x1,z2−z1y2−y1,表示平面的方向z2−z1,m=x2−x1,y2−y1y2−y1,z2−z1x2−x1,y2−y1点法式方程中的n和m是平面的法向量,表示平面的方向平面的截距式方程和一般式方程截距式方程是平面与三个坐标轴的交点的表示方法,一般用于计算平面与坐标轴的交点一般式方程是平面的一般表示方法,可以表示任意平面05空间直角坐标系中的直线直线的定义和表示直线的定义直线是无限长的,且在直线的表示在空间直角坐标系中,平面直角坐标系中,由无数个点组成,直线可以用方程来表示对于直线上其中每一点都有唯一的坐标的任意两点P1x1,y1,z1和P2x2,y2,z2,其方程可以表示为P1x1,y1,z1+t*P2x2,y2,z2其中t是参数,表示点P1到直线上的-P1x1,y1,z1=0任意点P的长度直线的方向向量和法向量方向向量方向向量是直线上的一个向量,表示了直线的方向对于直线上的任意两点P1和P2,其方向向量为P2-P1法向量法向量是与直线垂直的向量对于直线上的任意一点P和直线的方向向量d,其法向量为d times0,0,0直线的点向式方程和参数方程•点向式方程点向式方程是表示直线的一种方式,其中包含直线上的一点和一个非零向量对于直线上的任意一点Px0,y0,z0和直线的方向向量d=dx,dy,dz,其点向式方程为直线的点向式方程和参数方程x-x0=dx*ty-y0=dy*tz-z0=dz*t直线的点向式方程和参数方程其中t是参数参数方程参数方程也是表示直线的一种方式,其中包含直线上的一点和一个与直线的方向有关的参数对于直线上的任意一点Px0,y0,z0和直线的方向向量d=dx,dy,dz,其参数方程为直线的点向式方程和参数方程01020304x=x0+dx*t y=y0+dy*t其中t是参数z=z0+dz*tTHANK YOU。