浙大概率论与数理统计课件一二章

浙大概率论与数理统计课件一二章•概率论基础•随机变量及其分布•数理统计基础目•假设检验录contents01概率论基础概率空间与随机事件概率空间定义为一个三元组（Ω,F,P），其中Ω是样本空1间，F是事件域，P是概率函数随机事件在概率空间中，满足某些条件的样本点集合2事件之间的关系包含、相等、互斥、对立等3概率的性质与计算概率的基本性质非负性、规范性、有限可加性概率的计算方法直接计算、利用对立事件、利用完备事件组条件概率与独立性条件概率在给定某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率独立性两个或多个事件之间没有相互影响，即一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率条件独立在给定某个事件发生的条件下，两个或多个事件之间相互独立02随机变量及其分布随机变量的定义与性质随机变量定义随机变量是从样本空间到实数的映射，表示随机实验的结果随机变量性质随机变量具有可测性、可重复性和概率性离散型随机变量及其分布离散型随机变量的定义离散型随机变量是只能取可数个值的随机变量离散型随机变量的分布离散型随机变量的分布可以由概率质量函数或概率生成函数表示连续型随机变量及其分布连续型随机变量的定义连续型随机变量是取实数范围内任意值的随机变量连续型随机变量的分布连续型随机变量的分布可以由概率密度函数或概率分布函数表示随机变量的函数变换要点一要点二函数变换的性质常见的函数变换函数变换可以改变随机变量的取值范围和概率分布常见的函数变换包括指数变换、对数变换、幂变换等03数理统计基础总体与样本总体研究对象的全体集合样本从总体中随机抽取的一部分对象总体与样本的关系通过样本推断总体特征统计量与抽样分布统计量描述样本特征的数学量抽样分布描述样本统计量的分布情况常见统计量均值、中位数、众数、方差等参数估计点估计01用单一数值表示参数的估计值区间估计02给出参数估计的一个区间范围估计量的评价标准03无偏性、有效性和一致性04假设检验假设检验的基本概念假设检验是一种统计推断方法，通过对样本数据的分析，对总体参数作出推断假设检验的基本思想是先提出一个原假设，然后根据样本数据对该假设进行检验，判断是否拒绝原假设假设检验的步骤包括提出假设、选择检验统计量、确定临界值、计算检验统计量的值、作出推断结论单侧假设检验单侧假设检验是指只对总体参数的一个方向进行推断，01例如只判断总体均值是否大于或小于某个值单侧假设检验的优点是可以提高检验的灵敏度，但也02可能导致误判率增加单侧假设检验在实践中广泛应用于产品合格性检验、03医学诊断等领域双侧假设检验双侧假设检验是指对总体参数的两个方向进行推断，例如同时01判断总体均值是否大于或小于某个值双侧假设检验的优点是更为稳健，但相对而言，其检验的灵敏02度较低双侧假设检验在实践中广泛应用于金融风险控制、质量控制等03领域置信区间与置信水平置信区间是指根据样本数据估计总体参数的可能取值范围，而置信水平是指这个估计范围的可靠程度置信区间的长度越短，说明在进行假设检验时，可以根据估计的精度越高，而置信水需要选择合适的置信区间和置平越高，说明估计的可靠性信水平，以平衡估计的精度和越高可靠性。