步步高】2015届高考数学总复习31导数的概念及其运算课件理新人教B

步步高】2015届高考数学总复习31导数的概念及其运算课件理新人教b•导数的概念•导数的运算•导数的应用•导数的综合应用目•习题与解析录contents01导数的概念导数的定义导数可以用来研究函数的单调性、极导数定义为函数在某一点处的切线斜值、拐点等性质，是微积分中的基本率，即函数在这一点附近的变化率概念导数描述了函数值随自变量变化的速率，是函数局部性质的一种体现导数的几何意义导数的几何意义是函数图像上导数越大，函数图像在该点处导数等于0的点称为驻点，驻点某一点处的切线斜率，即该点的倾斜程度越大，即函数值变可能是极值点或拐点，是研究处函数图像的倾斜程度化越快函数性质的重要依据导数的物理意义导数的物理意义可以理解为物体在物理领域中，导数可以用来描通过导数的计算和分析，可以深运动的速度和加速度，例如自由述物体的运动状态、热传导、电入了解物理现象的本质和规律，落体运动中加速度就是导数磁场等物理现象的变化规律为科学研究和技术应用提供重要支持02导数的运算导数的四则运算分配律导数的分配律是指数函数在自变量线性组合上求导后再进行加法运算，其导数等于对每个自变量分别求导后再进导数的四则运算包括加法、减法、行加法运算的结果乘法和除法，对于两个函数的导数，其线性组合仍满足原函数的导数运算规则乘积法则乘积法则是指两个函数的乘积的导数等于其中一个函数的导数乘以另一个函数加上另一个函数的导数乘以这个函数复合函数的导数链式法则复合函数求导步骤常见复合函数形式复合函数的导数可以通过链式法首先将复合函数分解为基本初等常见复合函数形式包括幂函数、则进行计算，即对于复合函数函数和中间变量的函数，然后对三角函数、指数函数等，其导数y=fu，u=gx，其导数为中间变量求导，最后利用链式法需要根据具体情况进行计算dy/dx=dy/du*du/dx则求得最终结果隐函数的导数隐函数求导方法隐函数求导需要对方程进行微分，将方程两边同时对自变量求导，并利用链式法则处理方程中的复合函数隐函数的应用隐函数在解决一些实际问题中具有重要应用，如物理学、工程学等领域中的一些问题可以通过隐函数的形式进行描述和求解03导数的应用利用导数研究函数的单调性详细描述导数大于零表示函数在相应区间内单调递增，导数小于零表示函数在相应区间内单调递减总结词通过求导判断函数的单举例调性，有助于理解函数的增减趋势对于函数$fx=x^3$，其导数$fx=3x^2$，当$x0$时，$fx0$，函数单调递增；当$x0$时，$fx0$，函数单调递减利用导数研究函数的极值010203总结词详细描述举例通过求导找到函数的极值一阶导数为零的点可能是对于函数$fx=x^4$，点，可以确定函数在某点极值点，但需进一步判断其导数$fx=4x^3$，的最大值或最小值二阶导数的符号令$fx=0$得$x=0$，但二阶导数$fx=12x^2$在$x=0$处为正，故$x=0$为极小值点利用导数研究曲线的凹凸性总结词详细描述举例通过求导判断曲线的凹凸二阶导数大于零表示曲线对于函数$fx=x^2$，性，有助于理解曲线的弯在相应区间内凹下，二阶其二阶导数$fx=2曲趋势导数小于零表示曲线在相0$，故曲线在定义域内凹应区间内凸起下04导数的综合应用导数在实际问题中的应用速度与加速度导数可以用来描述物体的运动速度和加速度，例如在汽车或飞机制造中，导数可以用来分析其动力学性能流量与流速在流体动力学中，导数可以用来描述流体的流量和流速，例如在河流的水流分析或管道中的液体流动分析中人口增长与预测导数可以用来描述人口增长或生物种群的增长，通过建立导数模型可以对未来人口数量进行预测导数在物理问题中的应用速度与加速度在物理中，导数可以用来描述物体的速度和加速度，例如在自由落体运动或匀速圆周运动中，导数可以用来分析物体的运动状态振动与波动导数可以用来描述振动和波动现象，例如在弦的振动或声波传播的分析中，导数可以用来描述振动频率和波长等参数电磁学中的导数在电磁学中，导数可以用来描述电流和电压的变化率，例如在交流电的分析中，导数可以用来计算有效值和相位差等参数导数在经济学问题中的应用边际分析与决策导数可以用来分析经济函数的边际值，例如在成1本、收益和利润分析中，导数可以用来帮助企业做出最优决策需求弹性与价格变化导数可以用来描述需求弹性与价格变化之间的关2系，例如在微观经济学中，导数可以用来分析消费者对价格的敏感度最优化问题导数可以用来解决最优化问题，例如在生产计划、3投资组合选择和资源分配等问题中，导数可以用来找到最优解05习题与解析基础习题题目1求函数$fx=x^3-3x^2+2$的单调区间题目2已知函数$fx=x^2-2x$，求函数在$x=2$处的导数值题目3求曲线$y=x^2+2x+3$在点$1,4$处的切线方程提升习题题目4已知函数$fx=lnx^2+1$，求函数在$x=1$处的切线方程题目5求函数$fx=frac{1}{x}$在区间$0,+infty$上的极值题目6求曲线$y=sin x$在$x=frac{pi}{2}$处的切线方程高考真题解析题目7012019年全国卷Ⅰ理科数学第16题，关于导数的概念及其运算的考查题目8022018年全国卷Ⅲ理科数学第16题，关于导数的几何意义和切线方程的考查题目9032017年全国卷Ⅱ理科数学第16题，关于极值的计算和导数应用的考查THANKS感谢观看。