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正比例函数课件人教版八年级上•正比例函数的定义•正比例函数的性质•正比例函数的应用CATALOGUE•练习与巩固目录•总结与回顾01正比例函数的定义什么是正比例函数正比例函数是一种特正比例函数图像是一殊的线性函数,其表条通过原点的直线达式为y=kx(k为常数且k≠0)当x取任意非零实数时,y与x成正比,即y=kx正比例函数的意义正比例函数是描述两个量之间正在实际生活中,许多量之间的关通过正比例函数,我们可以更好比关系的数学模型系都可以用正比例函数来描述,地理解这些量之间的关系,并利例如速度与时间、面积与边长等用这些关系解决实际问题正比例函数的图像正比例函数的图像是一条通过当k0时,图像经过
一、三象图像的斜率为k,表示y随x的变原点的直线限;当k0时,图像经过
二、化率四象限02正比例函数的性质正比例函数的增减性总结词正比例函数在定义域内是单调的,其增减性取决于比例系数详细描述正比例函数的一般形式为y=kxk≠0,当k0时,函数在定义域内单调递增;当k0时,函数在定义域内单调递减正比例函数的对称性总结词正比例函数具有中心对称性,其对称中心为原点详细描述对于任意一点x,y在函数图像上,关于原点的对称点-x,-y也一定在函数图像上正比例函数的极值总结词正比例函数在其定义域内没有极值点详细描述由于正比例函数在整个定义域内是单调的,因此在其定义域内没有极大值点和极小值点03正比例函数的应用正比例函数在生活中的应用010203速度计算比例问题金融复利在匀速直线运动中,速度在购物、投资、税收等方在金融领域,复利计算涉是距离和时间的正比例函面,经常会涉及到比例计及到利率和本金的乘积,数,可以用来计算行驶里算,正比例函数可以用来可以用正比例函数表示程和所需时间描述比例关系正比例函数在数学问题中的应用线性方程函数图像导数与积分正比例函数是线性方程的正比例函数的图像是一条正比例函数的导数和积分一种特例,可以用来解决通过原点的直线,可以用有简单的形式,可以用来一些简单的线性方程问题来研究函数的单调性、奇理解导数和积分的概念偶性等性质正比例函数与其他数学知识的结合•与一次函数的结合正比例函数是一次函数的一种特殊形式,一次函数的一般形式为y=kx+b,当b=0时,即为一04练习与巩固基础练习题基础练习题1基础练习题3判断下列哪个是正比例函数,哪个不根据正比例函数的性质,求出下列函是,为什么?数的解析式基础练习题2求出下列函数的解析式,并判断是否为正比例函数提升练习题提升练习题2根据正比例函数的图像,求出函数提升练习题1的解析式,并判断其增减性已知一个函数是正比例函数,求出该函数的解析式,并判断其经过哪些象限提升练习题3求出下列函数的解析式,并判断其是否为正比例函数,如果是,请画出其图像综合练习题综合练习题1综合练习题2综合练习题3已知一个函数经过两个象限,求根据正比例函数的性质,求出下已知一个函数经过某两个象限,出该函数的解析式,并判断其是列函数的解析式,并判断其增减求出该函数的解析式,并判断其否为正比例函数性是否为正比例函数05总结与回顾本节课的重点回顾正比例函数的定义正比例函数是形如y=kx(k≠0)的函数,其中x1是自变量,y是因变量,k是比例常数正比例函数的图像正比例函数的图像是一条经过原点的直线,当2k0时,图像经过
一、三象限;当k0时,图像经过
二、四象限正比例函数的性质正比例函数是单调递增或单调递减的,取决于比3例常数k的符号本节课的难点解析如何判断一个函数是否为正比例函数01除了满足形如y=kx(k≠0)的形式外,还要确保k≠0,否则函数退化为常数函数如何求正比例函数的解析式02根据已知的两点坐标,代入y=kx中解出k的值,即可得到正比例函数的解析式如何利用正比例函数的性质比较大小03根据正比例函数的单调性,当x的值增大或减小时,y的值会相应地增大或减小下节课预告反比例函数的概念和图像反比例函数的性质和应用反比例函数在实际生活中的应用案例分析THANKS感谢观看。