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数学】221《向量加法及几何意义》课件新人教a版必修目录CONTENTS•向量的加法•向量的几何意义•向量加法的应用•向量的模与向量的数量积•向量的向量积与向量的混合积01向量的加法向量加法的定义定义向量加法是指将两个向量首尾相接,以第一个向量的起点为起点,第二个向量的终点为终点的向量表示方法用平行四边形法则或三角形法则进行表示向量加法的性质交换律向量加法满足交换律,即a+b=b+a结合律向量加法满足结合律,即a+b+c=a+b+c向量加法的模的性质|a+b|≤|a|+|b|,即向量加法的模不大于两个向量模的和向量加法的运算律010203加法结合律加法单位元加法逆元向量的加法满足结合律,存在零向量,使得对于任对于任意向量a,都存在即a+b+c=a+b+c意向量a,都有一个向量-a,使得a+-a+0=0+a=a a=-a+a=002向量的几何意义向量的表示方法有向线段箭头表示法坐标表示法通过起点和终点的直线段来表示用带有箭头的线段来表示向量,在二维平面中,可以用有序实数向量,有向线段的长度表示向量箭头的指向表示向量的方向对来表示向量,第一个数表示起的模点,第二个数表示终点在三维空间中,可以用三个有序实数来表示向量向量的模01向量的模是指向量的长度或大小,可以用数学公式$sqrt{x^2+y^2}$来计算,其中$x$和$y$是向量的坐标分量02向量的模具有以下性质$|vec{u}+vec{v}|leq|vec{u}|+|vec{v}|$(向量的加法满足三角不等式)向量的方向向量的方向是指向量的指向,可以用箭头表示法来表示在二维平面中,向量的方向可以通过旋转角度来表示;在三维空间中,向量的方向可以通过旋转角度和偏转角来表示向量的方向具有以下性质如果两个向量方向相同或相反,则它们平行;如果两个向量垂直,则它们的数量积为零03向量加法的应用力的合成与分解力的合成根据平行四边形定则,将两个力合成一个合力,用于描述物体受到的合外力力的分解将一个力分解为两个或多个分力,用于描述物体受到的某个力的作用效果速度与加速度的合成速度合成当物体有多个运动方向时,通过向量加法求得合速度,描述物体实际运动的速度加速度合成当物体受到多个力作用时,通过向量加法求得合加速度,描述物体实际受到的加速度力的平衡平衡状态物体处于静止或匀速直线运动状态时,所受合力为零的状态力的平衡通过向量加法,求得作用在物体上的各个力之间的平衡关系,确保物体保持平衡状态04向量的模与向量的数量积向量的模的性质非负性绝对值与模的关系三角形不等式向量的模总是非负的,即对于任意向量$vec{a}$,对于任意两个向量对于任意向量$vec{a}$,有$|vec{a}|=0$当且仅当$vec{a}$和$vec{b}$,有有$|vec{a}|geq0$$vec{a}=vec{0}$$|vec{a}+vec{b}|leq|vec{a}|+|vec{b}|$向量的数量积的定义点乘定义对于任意两个向量$vec{a}$和$vec{b}$,它们的点乘定义为$vec{a}cdot vec{b}=|vec{a}|times|vec{b}|timescostheta$,其中$theta$是$vec{a}$和$vec{b}$之间的夹角几何意义点乘的结果是一个标量,表示两个向量在方向上的相似程度向量的数量积的几何意义投影点乘的结果可以理解为其中一个向量在另一个向量上的投影长度角度点乘的结果也可以理解为两个向量之间的夹角当两个向量的点乘为0时,它们之间的夹角为90度;当点乘为负时,它们之间的夹角大于90度05向量的向量积与向量的混合积向量的向量积的定义向量的向量积是一个向量,其大小等于两个向量的模的乘积与它们夹角的正弦的乘积,方向垂直于这两个向量确定的平面数学表达式为c=a×b=|a|×|b|×sinθ向量的向量积的几何意义向量的向量积表示两个向量之间的旋转关系当两个向量进行向量积运算时,得到的结果向量垂直于这两个向量所在的平面,其长度表示两个向量之间的旋转角的大小向量积运算可以用于描述旋转、速度和方向的变化等问题,在物理学和工程学中有广泛的应用向量的混合积的定义向量的混合积表示三个向量之间的空向量的混合积是一个标量,其值等于间排列关系,其值可以用于判断三个三个向量的模的乘积与它们夹角的余向量的空间位置关系,例如判断三个弦的乘积平面是否相互垂直等数学表达式为f=a×b×c=|a|×|b|×|c|×cosθ感谢您的观看THANKS。