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2023REPORTING数学】312函数的极值课件北师大版选修2023•引言•函数极值的基本概念目录•函数极值的求法•函数极值的实际应用CATALOGUE•总结与展望2023REPORTINGPART01引言课程背景010203知识关联实际应用数学发展函数的极值是函数在某点在解决实际问题时,如最随着数学理论的深入,极附近的变化情况,与导数、优化问题、经济问题等,值理论在各个领域都有广单调性等知识紧密相关函数的极值概念具有重要泛的应用和发展应用课程目标掌握概念培养能力拓展视野使学生理解函数极值的定通过分析极值问题,培养了解极值理论在不同领域义和判定方法学生的逻辑思维和问题解的应用,拓宽学生的知识决能力视野2023REPORTINGPART02函数极值的基本概念极值的定义极值点极值极大值极小值函数在某点的导数为零在极值点处函数取得的在某点左侧导数大于零,在某点左侧导数小于零,或不存在,且该点两侧值右侧导数小于零的极值右侧导数大于零的极值的导数符号相反极值的性质唯一性局部性极值只是局部范围内的最大或最小值,一个函数在某区间内至多只有一个极不一定是整个定义域上的最大或最小大值和一个极小值值可导性函数在极值点处可导,且导数为零极值的判定判断导数的符号变化通过判断导数的符号变化,确定极值点二阶导数法利用二阶导数判断一阶导数变号的点的性质,确定极值点不等式法通过构造不等式,利用函数的单调性判断极值点2023REPORTINGPART03函数极值的求法导数与极值的关系导数大于0,函数单极值点处,一阶导数调递增;导数小于0,为0,二阶导数不为0函数单调递减二阶导数大于0,函数有极小值;二阶导数小于0,函数有极大值一阶导数的应用求函数的极值点一阶导数为0的点可能是极值点,判断函数的单调性需要进一步判断二阶导数的正负通过求一阶导数,可以判断函数的增减性求曲线的切线斜率在一阶导数存在的区间内,切线的斜率等于该点的导数值二阶导数的应用判断函数的凹凸性确定函数的极值点求曲线的拐点二阶导数大于0的区间内,函数二阶导数为0的点可能是极值点,二阶导数为0的点可能是拐点的是凹的;二阶导数小于0的区间需要进一步判断一阶导数的符号位置,需要进一步判断一阶导数内,函数是凸的变化的符号变化2023REPORTINGPART04函数极值的实际应用最大值与最小值问题最大值与最小值问题在生产、生活和科学研究中有广泛的应用,如生产成本最小化、利润最大化等通过求函数的极值,可以找到满足条件的最佳值在实际应用中,通常需要先确定函数的定义域,然后求导数并令其为零,解出可能的极值点接着判断这些点是否为极值点,最后确定是极大值还是极小值最优化问题最优化问题是指在一组约束条件下,寻找一组变量的最优解通过求函数的极值,可以找到满足约束条件的最佳解最优化问题在生产、生活和科学研究中有广泛的应用,如资源分配、投资组合优化等求解最优化问题的方法包括梯度下降法、牛顿法等极值在经济学中的应用在经济学中,极值的应用非常广泛,如需求函数、成本函数、收益函数等的极值分析通过求函数的极值,可以分析经济变量的变化趋势和规律,为决策提供依据在经济学中,极值的求解通常需要考虑经济变量的实际意义和约束条件,如非负性、连续性等常用的经济学模型包括生产者均衡、消费者均衡等2023REPORTINGPART05总结与展望本章小结理解极值与函数图像和导数之间的关掌握函数极值的基本概念和判定方法系熟悉极值在解决实际问题中的应用课程展望深入学习多元函数的极值和最值探讨极值在优化、经济、工程等学习使用数学软件求解极值问题问题领域的应用的技巧和方法2023REPORTINGTHANKS感谢观看。