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文本内容:
数学113《变化率与导数-导数的几何意义》ppt课件新人教a版-选修•导数的基本概念目•导数的计算•导数的应用录•导数的几何意义•导数的物理应用CATALOGUE01CATALOGUE导数的基本概念导数的定义总结词导数是函数在某一点的变化率,表示函数在该点的斜率详细描述导数定义为函数在某一点处的切线的斜率,即函数在该点的变化率对于可导函数,其在某一点的导数值表示函数在该点的斜率导数的几何意义总结词导数的几何意义是切线的斜率详细描述对于可导函数,其在某一点的导数表示该点处的切线的斜率切线与x轴的夹角正切值即为该点的导数值导数的物理意义总结词导数的物理意义是速度和加速度详细描述在物理中,导数可以用来描述物体的运动状态,如速度和加速度物体的瞬时速度和瞬时加速度可以通过对时间t的导数来计算02CATALOGUE导数的计算常见函数的导数一次函数幂函数指数函数对数函数$fx=ax+b$,导数$fx=x^n$,导数$fx=a^x$,导数$fx=log_a x$,导数$fx=a$$fx=nx^{n-1}$$fx=a^x lna$$fx=frac{1}{x lna}$导数的四则运算乘法法则幂法则$uv=uv+uv$$x^n=nx^{n-1}$除法法则链式法则$frac{uv-uv}{v^2}$,其中$uv=uv+uv$,其中$v neq0$$ux$是复合函数$fgx$的外层函数,$gx$是内层函数复合函数的导数复合函数的导数等于其外层函数对于复合函数$fgx$,其导例如,对于复合函数$fgx=的导数与内层函数的导数的乘积,数为$f circgx=fgx uvx$,其导数为$u circ即$uv=uv+uv$cdot gx$vx=uvx cdotvx$03CATALOGUE导数的应用利用导数研究函数的单调性总结词通过导数的符号,可以判断函数在某区间内的单调性详细描述如果函数在某区间内的导数大于0,则函数在此区间内单调递增;如果导数小于0,则函数在此区间内单调递减利用导数研究函数的极值总结词导数等于0的点可能是函数的极值点,需要进一步判断详细描述如果函数在某点的导数为0,且在这一点两侧的导数符号发生变化,则这一点可能是函数的极值点利用导数研究曲线的凹凸性总结词通过导数的符号变化,可以判断曲线的凹凸性详细描述如果函数在某点的导数大于0,则曲线在这一点上凹;如果导数小于0,则曲线在这一点上凸04CATALOGUE导数的几何意义导数与切线斜率总结词导数在几何上表示切线的斜率,即函数图像在某一点的切线的斜率详细描述对于可导函数,其在某一点的导数值即为该点切线的斜率导数越大,切线斜率越大,函数在该点的变化率也越大导数与函数图象的变化趋势总结词导数可以用来判断函数图象在某点的变化趋势详细描述当导数大于0时,函数在该点附近单调递增;当导数小于0时,函数在该点附近单调递减因此,通过求导并分析导数的符号,可以判断函数图象在某点的变化趋势导数与曲线的拐点总结词详细描述导数可以用来判断曲线的拐点,即曲线在拐点处,函数的二阶导数等于0或不存由凸转凹或由凹转凸的点在通过求函数的二阶导数并分析其符号VS变化,可以找到曲线的拐点此外,函数的极值点也可能是一阶导数为0的点,因此也需要进行判断05CATALOGUE导数的物理应用导数在速度和加速度中的应用瞬时速度速度与加速度的关系导数可以用来描述物体在某一瞬间的物体运动的速度和加速度之间存在关速度,即瞬时速度瞬时速度是物体系,通过导数可以推导出这些关系,在无穷小时间段内的平均速度的极限例如加速度等于速度的导数加速度导数还可以用来描述物体运动的加速度加速度是速度关于时间的变化率,可以用导数表示导数在物体运动状态变化中的应用物体运动轨迹物体运动状态变化物体运动能量变化导数可以用来描述物体的运动轨导数还可以用来描述物体运动状物体的运动能量变化也可以通过迹物体的运动轨迹是一条曲线,态的变化物体的运动状态可以导数来描述例如,物体的动能而导数可以用来描述这条曲线在用速度和加速度等物理量来描述,和势能的变化可以通过对速度和各个点的切线方向和斜率而这些物理量可以通过导数来计位置的导数进行积分来计算算导数在解决物理问题中的应用动力学方程01导数可以用来建立物体运动的动力学方程通过将物体的受力情况和运动状态联系起来,可以建立微分方程,通过求解这个微分方程可以得到物体的运动规律振动与波动02导数还可以用来描述振动和波动现象例如,振动的频率和波传播的速度可以通过对振动和波动函数的导数进行计算来得到流体动力学03在流体动力学中,导数可以用来描述流体的速度和压力等物理量随时间的变化情况例如,流体动力学中的伯努利方程就是通过导数来描述流体的速度和压力之间的关系THANKS感谢观看。