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数学】322最大值、最小值问题课件北师大版选修2•最大值、最小值的基本概念•最大值、最小值的求法•最大值、最小值的应用CATALOGUE•最大值、最小值的变题与拓展目录•总结与思考01最大值、最小值的基本概念定义与性质定义最大值是在给定集合或区间内,能够取到的所有数值中最大的一个;最小值则是能够取到的所有数值中最小的那个性质最大值和最小值具有传递性,即如果a≥b且b≥c,则a≥c;同样地,如果a≤b且b≤c,则a≤c此外,最大值和最小值具有唯一性,即在给定集合或区间内,最大值和最小值是唯一的最大值、最小值的判定方法判定方法一比较法通过比较给定的数的大小,逐步筛选出最大的数或最小的数例如,在数列{1,3,5,7}中,通过比较可以得出7是最大的数判定方法二逐步逼近法对于一些无法通过简单比较得出最大值或最小值的数列或区间,可以采用逐步逼近的方法例如,对于函数fx=x^2在区间[0,3]上,可以通过逐步逼近法找到最小值点最大值、最小值的存在性定理存在性定理一在闭区间[a,b]上连续的函数fx一定存在最大值和最小值这是由闭区间上连续函数的性质所决定的存在性定理二在有限开区间a,b上连续的函数fx也可能存在最大值和最小值,但需要注意,这个最大值和最小值可能并不在区间的端点上02最大值、最小值的求法代数法代数法是一种通过代通过代数法,可以找数运算来求解函数最到函数的极值点,从大值和最小值的方法而确定函数的最大值和最小值代数法的基本步骤包括求导数、令导数等于零、判断单调性等导数法导数法是一种利用导数性质来导数法的基本步骤包括求导数、导数法适用于连续可导的函数,求解函数最大值和最小值的方判断单调性、比较大小等可以找到函数的极值点,从而法确定函数的最大值和最小值几何法几何法是一种通过几何图形来求几何法的基本步骤包括绘制函数几何法适用于具有明显几何意义解函数最大值和最小值的方法图像、找到极值点、确定最大值的函数,可以通过观察图像直观和最小值等地找到函数的最大值和最小值03最大值、最小值的应用在函数中的应用函数的最值函数在某个区间内的最大值和最小值,可以通过求导数、判断单调性或利用基本不等式等方法来求解极值问题极值是函数在某点的邻域内的最大值或最小值,可以通过求导数、判断单调性或利用极值的必要条件等方法来求解在不等式中的应用不等式的最值不等式在某个区间内的最大值和最小值,可以通过基本不等式、放缩法或构造法等方法来求解极差问题极差是数列中最大值与最小值的差,可以通过计算数列中的项、利用基本不等式或构造法等方法来求解在实际生活中的应用最大利润问题在生产、销售等活动中,如何实现利润最大化是关键,可以通过建立数学模型、利用基本不等式或构造法等方法来求解最优解问题在资源分配、路线规划等实际问题中,如何找到最优解是关键,可以通过建立数学模型、利用线性规划或整数规划等方法来求解04最大值、最小值的变题与拓展最大值、最小值的变题题目解析题目解析首先将函数$fx$进行配方,由于对数函数在其定义域内得到$fx=x-1^{2}-1$已知函数$fx=x^{2}-已知函数$fx=log_{2}x+是单调递增的,因此函数由于二次函数的对称性,可2x$,求在区间$[2,4]$上的1$,求在区间$0,1$上的最$fx$在区间$0,1$上的最大知函数在区间$[2,4]$上的最最大值和最小值大值和最小值值为$f1=1$,最小值为大值为$f2=0$,最小值为$f0=log_{2}1=0$$f4=8$最大值、最小值的拓展拓展一拓展二对于函数$fx=ax^{2}+bx+c$,求对于函数$fx=frac{a}{x}$,求在区间在区间$[m,n]$上的最大值和最小值$m,n$上的最大值和最小值VS05总结与思考对最大值、最小值的理解最大值在给定集合或函数中,能够取到的最大数值最小值在给定集合或函数中,能够取到的最小数值对最大值、最小值的思考最大值和最小值是数学中非常重要的概念,它们在解决实际问题中有着广泛的应用在解决最大值和最小值问题时,需要综合考虑各种因素,如函数的性质、约束条件等,以确定最优解最大值和最小值问题可以转化为求极值的问题,常用的方法有导数法、不等式法等THANKS感谢观看。