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数学正比例函数课件人教版八年级上•正比例函数的定义•正比例函数的性质目录•正比例函数的应用•正比例函数的解析式•正比例函数的图像绘制01正比例函数的定义什么是正比例函数01正比例函数是一种特殊的线性函数,其函数表达式为y=kx其中k是一个非零常数02它表示当自变量x变化时,y的值会以固定的比例k变化正比例函数的意义正比例函数在数学和实际生活中有着广泛的应用,例如速度、时间与距离的关系等它描述了两个量之间的直接关系,即一个量随着另一个量的增加或减少而按固定比例变化正比例函数的图像正比例函数的图像是一条通过原点的直线,因为当x=0时,y=0当k0时,图像在第一和第三象限;当k0时,图像在第二和第四象限02正比例函数的性质增减性总结词正比例函数在定义域内是增函数或减函数,取决于斜率k的正负详细描述正比例函数的一般形式为y=kx,其中k为常数当k0时,随着x的增大,y也增大,因此函数是增函数;当k0时,随着x的增大,y减小,因此函数是减函数斜率总结词正比例函数的斜率等于函数的导数详细描述正比例函数的斜率是k,即函数在某一点的切线的斜率对于函数y=kx,其导数y=k,因此斜率等于常数k截距总结词正比例函数在y轴上的截距为0详细描述正比例函数的一般形式为y=kx,当x=0时,y=0,即函数图像与y轴的交点为原点0,0因此,正比例函数的截距为003正比例函数的应用生活中的正比例关系购物时,商品总价与数量成正时间与速度的关系,当速度恒银行贷款或存款中,本金与利比定时,距离与时间成正比息的关系,当利率恒定时,利息与本金和时间成正比物理中的正比例关系电阻、电流和电压的速度与时间和距离的关系,当电阻恒定时,关系,当速度恒定时,电流与电压成正比时间和距离成正比重力与质量的关系,当地心引力恒定时,重力与质量成正比数学问题中的正比例函数解决面积问题时,可以使用正比例函数来描述矩形面积与长和宽的关系解决体积问题时,可以使用正比例函数来描述圆柱体体积与底面积和高度的关系解决斜坡问题时,可以使用正比例函数来描述斜坡的长度与高度和斜率的关系04正比例函数的解析式解析式的形式斜率与截距在正比例函数中,斜率k决定了函解析式定义数的增减性,而截距为0,意味着函数图像经过原点正比例函数是一种特殊的线性函数,其解析式为y=kx其中k是一个常数且k≠0特殊情况当k0时,函数为增函数;当k0时,函数为减函数解析式的意义表示关系正比例函数解析式表示了变量y与变量x之间的线性关系,即y的变化与x的变化成正比实际应用在现实生活中,许多问题都可以通过正比例函数来描述和解决,例如速度、加速度、成本等解析式的应用010203解决实际问题数学运算拓展学习通过建立正比例函数模型,正比例函数是学习其他复了解正比例函数与其他函可以解决许多实际问题,杂函数的基础,掌握其解数的联系,如一次函数、如路程、速度和时间的关析式有助于进行数学运算二次函数等,有助于拓展系等和解决更复杂的问题数学学习的视野05正比例函数的图像绘制图像绘制的方法坐标系建立函数表达式描点连线在平面直角坐标系中,根据正比例函数的定义,在坐标系中选取若干个x用平滑的曲线将这些点选择一个点作为原点,设函数为y=kx(k≠0),值,代入函数表达式计连接起来,形成正比例确定x轴和y轴的正方向其中k为比例常数算y值,得到一系列点函数的图像图像的观察和分析斜率增减性正比例函数的图像是一条经过原点的当k0时,随着x的增大,y也相应增直线,斜率为k当k0时,图像经过大;当k0时,随着x的增大,y相应第
一、三象限;当k0时,图像经过减小第
二、四象限截距正比例函数图像与y轴的交点为0,0,即截距为0图像的应用举例速度与时间关系在匀速直线运动中,速度v与时间t成正比,即v=kt(k为常数),其图像为一条直线弹簧伸长量与拉力关系在弹性限度内,弹簧伸长量x与作用在其上的拉力F成正比,即F=kx(k为弹簧的劲度系数),其图像为一条直线谢谢观看。