数学：111《变化率与导数变化率问题》课件新人教A版选修

数学111《变化率与导数变化率问题》课件目录CONTENTS•导数概念及其几何意义•导数的计算•导数的应用•生活中的变化率问题•导数的历史与人物01导数概念及其几何意义导数的定义总结词导数是函数在某一点处的切线斜率详细描述导数定义为函数在某一点处的切线斜率，表示函数在该点的变化率具体来说，对于可导函数fx，其在点x0处的导数fx0等于函数在x0处的切线的斜率导数的几何意义总结词导数在几何上表示曲线在某点的切线斜率详细描述导数的几何意义是曲线在某点的切线斜率对于可导函数fx，其在点x0处的导数fx0等于曲线在点x0,fx0处的切线的斜率导数在几何中的应用总结词导数可以用于研究曲线的形状、性质和变化趋势详细描述导数在几何中有着广泛的应用通过求曲线的导数，可以研究曲线的形状、性质和变化趋势，例如求曲线的极值点、拐点、曲线的增减性等此外，导数还可以用于研究曲线的切线，例如求曲线的切线方程和法线方程等02导数的计算导数的四则运算01020304乘法法则除法法则幂函数求导自然对数求导$uv=uv+uv$$leftfrac{u}{v}right=$u^n=nu^{n-1}u$$ln u=frac{u}{u}$frac{uv-uv}{v^2}$复合函数的导数链式法则$uv=uv+uv$指数函数求导$e^u=e^u u$对数函数求导$ln u=frac{u}{u}$参数方程的导数参数方程的导数$frac{dy}{dx}=frac{frac{dy}{dt}}{frac{dx}{dt}}$极坐标方程的导数$frac{dy}{dx}=frac{rhocostheta}{rhosintheta}=frac{costheta}{sintheta}$03导数的应用利用导数研究函数的单调性判断函数单调性通过求导数并分析导数的正负，可以判断函数的单调性如果导数大于0，函数单调递增；如果导数小于0，函数单调递减单调性定理单调性定理指出，如果函数在某区间内单调递增，则其导数在该区间内非负；如果函数在某区间内单调递减，则其导数在该区间内非正利用导数研究函数的极值极值判定通过求导数并分析其一阶导数的变号零点，可以确定函数的极值点在极值点处，函数的导数由正变负或由负变正极值计算根据极值判定，可以进一步计算出函数的极值在极值点处，函数的一阶导数为0，二阶导数符号相反利用导数研究曲线的凹凸性凹凸性判定通过求导数并分析其二阶导数的正负，可以判断曲线的凹凸性如果二阶导数大于0，曲线为凹；如果二阶导数小于0，曲线为凸凹凸性定理凹凸性定理指出，如果曲线在某区间内为凹，则其二阶导数在该区间内非负；如果曲线在某区间内为凸，则其二阶导数在该区间内非正04生活中的变化率问题瞬时速度•瞬时速度在某一时刻物体运动的方向和快慢程度，即物体在无穷短时间内的平均速度•总结词瞬时速度是描述物体运动快慢的重要物理量，是物体运动学中的基本概念之一•详细描述瞬时速度是根据物体在某一时刻的运动状态来定义的，它表示物体在该时刻的即时速度在物理学中，瞬时速度通常用矢量表示，其大小等于物体在无穷短时间内的位移量与该段时间的比值，方向与物体在该时刻的运动方向相同瞬时速度具有矢量性、瞬时性和相对性等特点在工程技术和日常生活中，瞬时速度的概念有着广泛的应用，如汽车的速度表、飞机的飞行速度等都需要用到瞬时速度的概念瞬时加速度•瞬时加速度描述物体速度变化的快慢程度，即物体在无穷短时间内速度的变化量与该段时间的比值•总结词瞬时加速度是描述物体速度变化快慢的重要物理量，是物体动力学中的基本概念之一•详细描述瞬时加速度是根据物体在某一时刻的速度变化来定义的，它表示物体在该时刻的即时加速度在物理学中，瞬时加速度具有矢量性、瞬时性和相对性等特点瞬时加速度的大小等于物体在无穷短时间内速度的变化量与该段时间的比值，方向与物体在该时刻的速度变化方向相同在工程技术和日常生活中，瞬时加速度的概念有着广泛的应用，如汽车的刹车系统、航天器的发射等都需要用到瞬时加速度的概念瞬时电流强度•瞬时电流强度描述电路中电流变化的快慢程度，即电路中在无穷短时间内电流的变化量与该段时间的比值•总结词瞬时电流强度是描述电路中电流变化快慢的重要物理量，是电路分析中的基本概念之一•详细描述瞬时电流强度是根据电路中某一时刻的电流变化来定义的，它表示电路在该时刻的即时电流强度在电路分析中，瞬时电流强度具有矢量性、瞬时性和周期性等特点瞬时电流强度的大小等于电路在无穷短时间内电流的变化量与该段时间的比值，方向与电路在该时刻的电流变化方向相同在工程技术和日常生活中，瞬时电流强度的概念有着广泛的应用，如电器的开关动作、电子信号的处理等都需要用到瞬时电流强度的概念05导数的历史与人物导数的历史发展微积分学创始人牛顿和莱布尼茨分别独立发展出微早期导数概念积分学，为导数的发展奠定了基础古希腊数学家阿基米德在求曲线切线时，初步涉及到导数的思想现代导数定义经过多位数学家的努力，导数逐渐发展成为现代意义上的数学概念导数的重要人物介绍牛顿英格兰数学家、物理学家，被认为是科学史上最伟大的人物之一，他提出了二项式定理和微积分学的基本概念莱布尼茨德国数学家和哲学家，独立于牛顿发现了微积分学，并且在他的著作中阐述了导数的概念导数的实际应用案例物理经济导数在物理中有广泛的应用，例如速在经济学中，导数被用来分析边际成度、加速度、电磁场等概念都可以用本、边际收益等经济问题，帮助企业导数来描述做出最优决策工程在机械工程、航空航天、土木工程等领域，导数被用来解决各种实际问题，如优化设计、控制系统的稳定性分析等THANKSTHANK YOUFOR YOURWATCHING。