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文本内容:
数学251《平面向量应用举例》课件新人教a版必修contents•平面向量的基本概念•平面向量的数量积和向量积目录•平面向量的应用•习题与解答01平面向量的基本概念向量的表示和向量的模向量的表示向量可以用有向线段来表示,有向线段的长度即为向量的模向量的模向量的大小或长度称为向量的模,记作∣a∣向量的加法、数乘以及向量的减法010203向量加法数乘向量减法同向或反向的向量可以进标量与向量相乘,结果为向量的减法是通过加法来行加法运算,结果仍为同向量在数乘方向上的伸缩实现的,即a−b=a+-b向或反向的向量向量共线定理•向量共线定理如果存在一个非零实数k,使得向量a=k⋅b,则向量a与向量b共线02平面向量的数量积和向量积向量的数量积定义几何意义运算性质两个向量的数量积定义为数量积为正时,两向量夹满足交换律和分配律,但它们的模长和它们之间夹角为锐角;为负时,两向不满足结合律角的余弦值的乘积,记作量夹角为钝角;为零时,$m at hb f{a}c do t两向量垂直mathbf{b}$向量的向量积定义两个向量的向量积定义为垂直于它们的平面上的一个向量,其模长等于它们的模长和它们之间夹角的正弦值的乘积,记作$mathbf{a}times mathbf{b}$几何意义向量积的方向垂直于两向量所确定的平面,其大小等于两向量的模长和它们之间夹角的正弦值的乘积运算性质满足交换律和分配律,但不满足结合律和数乘结合律向量的混合积定义三个向量的混合积定义为它们构成的平行六面体的体积,记作$mathbf{a}cdot mathbf{b}times mathbf{c}$几何意义混合积的符号由右手定则确定,正号表示六面体的正面,负号表示六面体的反面运算性质混合积满足交换律和分配律03平面向量的应用平面向量在几何中的应用平行与垂直角度与长度面积与体积平面向量可以用来研究几何图形平面向量可以用来计算几何图形平面向量可以用来计算几何图形的平行和垂直关系,例如在平面中的角度和长度,例如向量的点的面积和体积,例如向量的外积直角坐标系中,向量平行和垂直积可以用来计算两个向量的夹角,可以用来计算向量的面积,向量的条件可以用来判断两条直线是向量的模长可以用来计算向量的的混合积可以用来计算向量的体否平行或垂直长度积平面向量在物理中的应用力的合成与分解力的矩与扭矩平面向量可以用来表示力和速度等物平面向量可以用来计算力矩和扭矩等理量,通过向量的加法、数乘和向量物理量,例如力矩可以用向量表示,的点积等运算,可以方便地计算力的通过向量的运算可以方便地计算力矩合成与分解和扭矩运动的描述平面向量可以用来描述物体的运动状态,例如速度和加速度等物理量可以用向量表示,通过向量的运算可以方便地计算物体的运动轨迹平面向量在现实生活中的应用交通工具的运动01平面向量可以用来描述交通工具的运动状态,例如汽车、火车和飞机的速度、加速度和方向等可以用向量表示,通过向量的运算可以方便地计算交通工具的运动轨迹通信技术02平面向量可以用来描述信号的传播方向和强度,例如无线电波和声波等可以用向量表示,通过向量的运算可以方便地计算信号的传播路径和强度经济领域03平面向量可以用来描述经济领域的各种关系,例如供需关系可以用向量表示,通过向量的运算可以方便地分析市场的供求状况04习题与解答习题部分•题目1已知点$A2,3$,求向量$\overset{\longrightarrow}{AB}$的坐标•题目2已知向量$\overset{\longrightarrow}{a}=1,2$,$\overset{\longrightarrow}{b}=3,-4$,求向量$\overset{\longrightarrow}{a}$与$\overset{\longrightarrow}{b}$的夹角•题目3已知点$A1,2$,点$B3,4$,求向量$\overset{\longrightarrow}{AB}$的坐标•题目4已知向量$\overset{\longrightarrow}{a}=2,3$,$\overset{\longrightarrow}{b}=4,-6$,求向量$\overset{\longrightarrow}{a}$与$\overset{\longrightarrow}{b}$的数量积答案及解析•答案1解设点$Bx,y$,则由向量的坐标运算得$\overset{\longrightarrow}{AB}=x-2,y-3$,所以向量$\overset{\longrightarrow}{AB}$的坐标为$x-2,y-3$答案及解析•解析1本题考查了向量的坐标运算,属于基础题•答案2解由向量的夹角公式得$\cos\overset{\longrightarrow}{a},\overset{\longrightarrow}{b}=\frac{\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{b}}{|\overset{\longrightarrow}{a}|\cdot|\overset{\longrightarrow}{b}|}=\frac{13+2-4}{\sqrt{5}*\sqrt{29}}=-\frac{\sqrt{145}}{29}$,所以向量$\overset{\longrightarrow}{a}$与$\overset{\longrightarrow}{b}$的夹角为$arccos-\frac{\sqrt{145}}{29}$答案及解析解析2本题考查了向量的夹角公式,属于基础题答案3解由向量的坐标运算得$overset{longrightarrow}{AB}=3-1,4-2=2,2$,所以向量$overset{longrightarrow}{AB}$的坐标为$2,2$答案及解析解析3本题考查了向量的坐标运算,属于基础题解析4本题考查了向量的数量积公式,属于基础题THANKS感谢观看。