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文本内容:
数学131《函数的单调性》2课件新人教A版必修•函数的单调性定义contents•函数的单调性判定•函数的单调性与导数的关系目录•函数的单调性与不等式•函数的单调性与最值01函数的单调性定义增函数的定义增函数的定义如果对于函数$fx$在区间$I$上的任意两个数$x_1$和$x_2$($x_1x_2$),都有$fx_1fx_2$,则称函数$fx$在区间$I$上是增函数增函数的几何意义在函数图像上,增函数表现为随着$x$的增大,$y$的值也相应增大,即图像从左向右上升减函数的定义减函数的定义如果对于函数$fx$在区间$I$上的任意两个数$x_1$和$x_2$($x_1x_2$),都有$fx_1fx_2$,则称函数$fx$在区间$I$上是减函数减函数的几何意义在函数图像上,减函数表现为随着$x$的增大,$y$的值相应减小,即图像从左向右下降单调性的几何意义单调性的几何意义单调性可以通过函数图像的变化趋势来理解如果函数在某个区间内单调递增或递减,其图像在该区间内将呈现出上升或下降的趋势单调性与函数值的变化单调性反映了函数值随自变量变化的规律对于增函数,函数值随自变量的增大而增大;对于减函数,函数值随自变量的增大而减小02函数的单调性判定单调性的判定方法一导数法总结词通过求函数的导数,判断导数的正负,从而确定函数的单调性详细描述导数反映了函数在某一点的切线斜率,当导数大于0时,函数在该区间内单调递增;当导数小于0时,函数在该区间内单调递减因此,通过求函数的导数并分析其正负,可以确定函数的单调性单调性的判定方法二定义法总结词通过比较函数在某两点之间的差值,判断函数的增减性详细描述在闭区间[a,b]上任取两点x1和x2,如果对于任意x1x2,都有fx1fx2,则函数在此区间内单调递增;反之,如果对于任意x1x2,都有fx1fx2,则函数在此区间内单调递减这种方法基于函数的定义,通过比较函数值来确定函数的单调性单调性的判定方法三图像法总结词通过观察函数的图像,直观判断函数的增减性详细描述绘制函数的图像,通过观察图像的上升或下降趋势,可以直观地判断函数的单调性如果图像在整个定义域内单调上升或下降,则函数在该区间内单调递增或递减这种方法简单直观,但需要注意的是,图像法只能给出大致的趋势,不能精确地确定单调性的具体区间03函数的单调性与导数的关系导数与单调性的关系010203导数大于零导数小于零导数等于零函数在该区间内单调递增函数在该区间内单调递减函数可能存在拐点或不可导点导数在判断单调性中的应用判断函数单调性通过求导并分析导数的正负,判断函数的单调性单调性证明利用导数证明函数的单调性,通常结合函数定义和导数性质导数在研究函数中的应用研究函数的极值研究函数的拐点导数与函数图像通过求导找到函数的极值通过求导找到函数的拐点,导数的符号变化可以反映点,并确定极值即函数图像的转折点函数图像的变化趋势,帮助理解函数图像的形状和特征04函数的单调性与不等式单调性与不等式的关系单调性决定了函数值的大小关系如果函数在某个区间内单调递增,则函数值随着自变量的增加而增加;反之,如果函数单调递减,则函数值随着自变量的增加而减小单调性对不等式解集的影响单调性可以用来确定不等式的解集,例如,如果一个不等式在某个区间内恒成立,且函数在该区间内单调递增,则可以得出该不等式在区间内所有解都满足条件利用单调性解不等式确定单调区间利用单调性转化不等式在解不等式时,首先需要确定函数的单通过将不等式转化为函数值的大小关系,调区间,以便利用单调性来简化问题利用函数的单调性可以求解不等式例如,VS对于形如fxgx的不等式,如果fx和gx在某个区间内单调递增,则可以分别求出fx和gx在该区间内的最小值,然后比较两者大小来求解不等式单调性在不等式中的应用确定最值解决实际问题利用单调性可以确定函数在某个区间内的最单调性在解决一些实际问题中也有广泛应用大值或最小值例如,对于一个单调递增的例如,在经济学中,可以利用单调性来分析函数,其最小值出现在区间的左端点;而对供求关系的变化趋势;在物理学中,可以利于一个单调递减的函数,其最大值出现在区用单调性来分析物体的运动规律等间的左端点05函数的单调性与最值单调性与最值的关系单调性决定了函数的最值点在单调递增的函数中,最值点出现在导数为0的1点或边界点;在单调递减的函数中,最值点出现在导数为0的点或边界点最值点的导数性质在函数取得最值的点处,其一阶导数等于0;二2阶导数改变符号单调性与最值的关系实例以二次函数为例,其开口向上时,最小值出现在3顶点处;开口向下时,最大值出现在顶点处利用单调性求最值的方法确定函数的单调区间计算最值通过分析函数的导数符号变化,确定将最值点的x坐标代入原函数,计算得函数的单调递增或递减区间到最值寻找最值点在单调递增的区间内,寻找一阶导数为0的点或边界点;在单调递减的区间内,寻找一阶导数为0的点或边界点单调性在求最值中的应用解决实际问题的最值问题通过分析实际问题中变量的单调性,利用单调性求得最值,为实际问题的解决提供依据在投资决策中的应用利用股票价格的连续函数表达式,分析其单调性,从而确定投资的最佳时机和最大收益在工程优化中的应用在机械、航空、建筑等工程领域中,可以利用单调性来优化设计方案,降低成本并提高性能THANKS感谢观看。