还剩22页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
数学25平面向量的应用举例课件一新人教a版必修CONTENTS•平面向量的概念•平面向量的运算目录•平面向量的数量积•平面向量的向量积•平面向量的向量积的应用举例CHAPTER01平面向量的概念平面向量的定义总结词平面向量是一种具有大小和方向的量,表示为矢量或箭头详细描述在平面内,平面向量通常表示为一条有方向的线段,其起点为原点,终点为所表示的向量终点向量的大小表示其长度,方向表示其指向平面向量的表示方法总结词平面向量可以用有向线段、坐标、模长和夹角等多种方式表示详细描述平面向量可以用有向线段表示,其中起点为原点,终点为所表示的向量终点;也可以用坐标表示,如向量$overset{longrightarrow}{AB}=x_2-x_1,y_2-y_1$;此外,向量的大小(模长)和夹角也是描述向量的重要参数平面向量的模总结词平面向量的模表示向量的大小或长度详细描述平面向量的模定义为$|overset{longrightarrow}{a}|=sqrt{x^2+y^2}$,其中$x$和$y$分别为向量的横坐标和纵坐标模长是非负实数,表示向量的大小或长度CHAPTER02平面向量的运算向量的加法总结词向量加法是向量运算中最基本的运算之一,其实质是将两个向量首尾相接,形成一个新的向量详细描述向量加法可以通过平行四边形法则或三角形法则进行计算在平行四边形法则中,以两个向量为邻边作一个平行四边形,所得的对角线即为这两个向量的和向量在三角形法则中,从共同起点出发,第一个向量走到第二个向量的起点并指向第二个向量的终点,即为两向量的和向量向量的数乘总结词数乘是指用一个实数乘以一个向量,结果仍为一个向量数乘的实质是改变向量的长度和方向详细描述数乘的定义为一个实数k与一个向量a的数乘表示为ka,其模长为|ka|=|k||a|,方向当k0时与a相同,当k0时与a相反数乘在物理中有广泛的应用,如速度和加速度的合成、力的分解等向量的减法总结词向量减法是通过将一个向量变为相反方向来实现的,其实质是将两个向量合并为一个向量详细描述向量减法可以通过加法运算实现,即a-b=a+-b在几何上,可以理解为将向量b平移至向量a的起点,然后作向量a的反方向延长线,其终点即为两向量的差向量向量的模总结词向量的模是指向量的长度或大小,用符号|a|表示向量的模具有一些重要的性质和运算规则详细描述向量的模的定义为|a|=√a₁²+a₂²+...+a²,其中a₁,a₂,...,a是向量的各个分量向量的ₙₙ模具有一些重要的性质,如|a+b|≤|a|+|b|,||a|-|b||≤|a-b|等此外,向量的模还满足一些运算规则,如|k×a|=|k|×|a|,|a/k|=|k|×|a|/|k|²等CHAPTER03平面向量的数量积平面向量数量积的定义定义平面向量数量积是两个向量之间的点乘运算,记作a·b,其结果是一个标量,等于两向量长度和它们夹角余弦值的乘积数学表达式a·b=∣a∣∣b∣cos〈a,b〉平面向量数量积的几何意义010203投影长度角度测量力的合成与分解平面向量数量积表示一个平面向量数量积可以用来在物理中,平面向量数量向量在另一个向量上的投测量两个向量之间的夹角积可以用于描述力的合成影长度与分解平面向量数量积的运算律01020304交换律分配律结合律负分配律a·b=b·a a+b·c=a·c+b·c a·b+c=a·b+a·c-a·b=-a·bCHAPTER04平面向量的向量积平面向量向量积的定义要点一要点二总结词详细描述平面向量向量积是两个向量之间的一种运算,结果是一个平面向量向量积定义为两个向量向量$overset{longrightarrow}{A}$和$overset{longrightarrow}{B}$的模的乘积与两向量夹角$theta$的正弦值的乘积,记作$overset{longrightarrow}{C}=overset{longrightarrow}{A}timesoverset{longrightarrow}{B}$平面向量向量积的几何意义总结词详细描述平面向量向量积表示一个向量在另一个平面向量向量积的几何意义是表示一个向向量上的投影长度与另一个向量本身长量在另一个向量上的投影长度与另一个向度的乘积VS量本身长度的乘积,反映了两个向量之间的垂直关系和大小关系平面向量向量积的运算律•总结词平面向量向量积满足交换律、结合律和分配律•详细描述平面向量向量积满足交换律,即$\overset{\longrightarrow}{A}\times\overset{\longrightarrow}{B}=\overset{\longrightarrow}{B}\times\overset{\longrightarrow}{A}$;结合律,即$\overset{\longrightarrow}{A}+\overset{\longrightarrow}{C}\times\overset{\longrightarrow}{B}=\overset{\longrightarrow}{A}\times\overset{\longrightarrow}{B}+\overset{\longrightarrow}{C}\times\overset{\longrightarrow}{B}$;分配律,即$\overset{\longrightarrow}{A}+\overset{\longrightarrow}{B}\times\overset{\longrightarrow}{C}=\overset{\longrightarrow}{A}\times\overset{\longrightarrow}{C}+\overset{\longrightarrow}{B}\times\overset{\longrightarrow}{C}$CHAPTER05平面向量的向量积的应用举例力的合成与分解力的合成通过向量加法,将多个力合成一个合力,计算合力的方向和大小力的分解将一个力分解为两个或多个分力,通过向量分解确定分力的方向和大小速度和加速度的研究速度加速度通过向量表示物体在某段时间内的位移,计算平均速度表示物体速度变化的快慢和方向,通过向量表示速度的和瞬时速度变化量向量在解决实际问题中的应用物理问题几何问题线性代数问题向量在物理中广泛应用于向量在几何中用于表示点、向量在矩阵运算中表示线力的合成、速度和加速度线、面的位置关系,解决性变换,解决线性代数问的计算,解决动力学问题角度、长度等几何问题题THANKS[感谢观看]。