还剩21页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
数学】231《平面向量的基本定理》课件新人教a版必修•平面向量基本定理的引入•平面向量基本定理的内容•平面向量基本定理的应用•习题与解析•总结与回顾01平面向量基本定理的引入向量的定义与表示总结词向量的定义与表示是学习平面向量基本定理的基础,需要掌握向量的表示方法,包括几何表示和字母表示详细描述在平面向量中,向量通常用有向线段来表示,起点为向量的尾部,终点为向量的头部在书写向量时,通常用粗体字母表示向量,如$overset{longrightarrow}{AB}$表示向量AB向量的加法与数乘总结词向量的加法与数乘是平面向量基本定理的重要组成部分,需要理解向量加法的几何意义和数乘的性质详细描述向量的加法满足平行四边形法则或三角形法则,即向量AB加上向量BC等于向量AC数乘是对向量进行缩放和旋转的操作,满足结合律、交换律和分配律向量的模总结词向量的模是描述向量大小的量,是平面向量基本定理中重要的概念之一详细描述向量的模定义为$left|overset{longrightarrow}{AB}right|=sqrt{x^2+y^2}$,其中$x$和$y$分别是向量在坐标系中的分量向量的模具有非负性、对称性和传递性等性质02平面向量基本定理的内容共线向量定理010203共线向量定理总结向量共线的判定向量共线的性质共线向量定理说明了向量如果存在实数λ,使得向向量共线时,实数λ的符共线的充要条件,即存在量a=λb,则向量a和b共号由向量的方向决定,同实数λ,使得向量a=λb线向为正,反向为负平面向量基本定理的表述平面向量基本定理表述基底的选择选择不共线的两个向量作为基底是平如果两个向量e和f不共线,那么对于面向量基本定理的关键步骤,基底的平面上任意一个向量a,存在唯一一对选择对于向量的分解和计算具有重要实数λ和μ,使得a=λe+μf影响向量分解的意义平面向量基本定理将任意一个向量分解为两个不共线的基底向量的线性组合,具有重要的数学意义和应用价值平面向量基本定理的证明证明方法二利用向量的模长和夹角性质,通过证明方法一几何意义和代数运算相结合的方法进行证明利用向量加法和数乘的性质,通过逐步推导和转换,最终得到平面向量基本定理的结论证明方法三利用向量投影的概念,将任意一个向量投影到基底所在的直线上,通过投影长度的计算来证明平面向量基本定理03平面向量基本定理的应用向量分解总结词向量分解是将一个向量表示为其他向量的线性组合,是平面向量基本定理的重要应用详细描述通过平面向量基本定理,我们可以将一个向量分解为两个或多个向量的线性组合,从而将复杂问题简化为简单问题,有助于解决向量运算和几何问题向量运算的几何意义总结词向量运算的几何意义是指在实际的几何问题中,向量的加法、数乘、向量的模等运算具有直观的几何解释详细描述向量的加法对应于平行四边形的对边向量,数乘对应于向量在数轴上的伸缩,向量的模对应于点在直线上的距离这些几何意义有助于理解向量的性质和运算规则,并应用于解决实际问题向量在解析几何中的应用总结词向量在解析几何中有着广泛的应用,可以用于解决直线、平面、速度和加速度等问题详细描述通过向量的表示和运算,我们可以研究直线的方向、平面的法向量、速度和加速度等概念,从而解决解析几何中的问题向量方法在解析几何中具有直观、简便的优点,是解决实际问题的重要工具04习题与解析基础题目练习•总结词巩固基础•题目1已知向量$\overset{\longrightarrow}{a}$与$\overset{\longrightarrow}{b}$的夹角为$\theta$,且$|\overset{\longrightarrow}{a}|=1,|\overset{\longrightarrow}{b}|=2$,若$\overset{\longrightarrow}{a}+\overset{\longrightarrow}{b}$与$\overset{\longrightarrow}{a}$垂直,则$\cos\theta=$•题目2已知向量$\overset{\longrightarrow}{a}=1,2,\overset{\longrightarrow}{b}=-2,3$,则向量$\overset{\longrightarrow}{a}$与$\overset{\longrightarrow}{b}$的夹角为____.•题目3已知向量$\overset{\longrightarrow}{a}=1,-1,\overset{\longrightarrow}{b}=2,x$,若$\overset{\longrightarrow}{a}$与$\overset{\longrightarrow}{b}$的夹角为锐角,则实数$x$的取值范围是____.提升题目解析•总结词能力提升•题目1在四边形ABCD中,$\overset{\longrightarrow}{AB}=\overset{\longrightarrow}{DC},P$为CD上一点,已知$|\overset{\longrightarrow}{AB}|=8,|\overset{\longrightarrow}{AD}|=5,\bigtriangleup ABD$的面积为15,则$\bigtriangleup ABP$的面积为____.•题目2在锐角三角形ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足$a^{2}+b^{2}+c^{2}=ab$,则$\cosC=$____.•题目3已知向量$\overset{\longrightarrow}{a}=1,-3,\overset{\longrightarrow}{b}=4,-2$,点A在直线$x-y+1=0$上,若$\overset{\longrightarrow}{AB}\cdot\overset{\longrightarrow}{AC}=0$,则点A的横坐标为____.综合题目解析总结词综合应用题目1在平行四边形ABCD中,已知$overset{longrightarrow}{AB}=1,-3,overset{longrightarrow}{AD}=4,1$,则$angle DAB=$____.题目2在锐角三角形ABC中,内角A、B、C所对题目3在锐角三角形ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若$a=sqrt{3},b=2,sin B的边分别为a、b、c,若$acos B+bcos A==frac{3sqrt{3}}{4}$,则A为____.frac{5}{3}c$,则$tan C=$____.05总结与回顾本章重点回顾01020304平面向量基本定理的表述和证向量分解的概念及其在解题中向量加法、数乘和向量的模的向量共线定理及其推论的理解明方法的应用运算规则和性质和运用学习方法总结01020304重视基础概念的理解,掌握向量分解的方法,理解向量共线定理及其掌握向量加法、数乘和通过实例和练习加深对学会运用向量分解解决推论,掌握其在实际解向量的模的运算规则,平面向量基本定理的理实际问题题中的应用通过练习提高运算能力解下章内容预告向量的数量积、向量向量积和混合积的计的向量积和向量的混算方法和技巧合积的概念和性质向量的数量积、向量的向量积和向量的混合积在解题中的应用THANKS感谢观看。