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新人教A版选修contents•向量的概念与表示•向量的坐标目录•向量的数量积与向量积•向量的应用01向量的概念与表示向量的定义总结词向量是一种具有大小和方向的量,表示为带箭头的线段详细描述向量是数学中一个基本的概念,它不仅是一个数,而是一个有方向的量在物理学和工程学中,向量被广泛应用于描述各种物理现象和运动向量的模总结词向量的模表示向量的大小或长度详细描述向量的模是一个非负实数,表示向量的大小或长度计算向量的模有多种方法,其中一种是使用勾股定理计算向量的模向量的表示总结词向量可以用几何图形、坐标系或符号来表示详细描述在几何图形中,向量通常表示为带箭头的线段,起点在原点,终点在平面上的任意点在坐标系中,向量可以用坐标表示,例如在二维坐标系中,向量可以表示为x,y此外,向量还可以用符号表示,例如a、b等02向量的坐标空间直角坐标系定义特点应用空间直角坐标系是一个三维的坐空间直角坐标系具有方向性,每空间直角坐标系广泛应用于物理标系统,其中三个互相垂直的平个轴的正方向都有确定的指向学、工程学、天文学等领域,用面分别与三条坐标轴(x轴、y轴、同时,它还具有相对性,不同的于描述物体的位置和运动状态z轴)相交,形成一个三维空间参考系可以建立不同的空间直角坐标系向量的坐标表示定义性质向量的坐标具有方向性,其正负号表在空间直角坐标系中,一个向量可以示向量的方向同时,向量的坐标也用三个实数表示,这三个实数称为向具有长度,即向量的模,表示向量的量的坐标大小表示方法一个向量$overrightarrow{a}$可以表示为$overrightarrow{a}=x,y,z$,其中$x$、$y$、$z$分别为向量的三个分量向量的模的坐标表示定义向量的模是指向量在空间中的长度或大小在空间直角坐标系中,向量的模可以用其坐标表示计算公式向量$overrightarrow{a}=x,y,z$的模为$|overrightarrow{a}|=sqrt{x^2+y^2+z^2}$应用向量的模在物理学、工程学等领域有广泛应用,如计算力的合成与分解、位移等物理量时都需要用到向量的模03向量的数量积与向量积向量的数量积几何意义数量积为0当且仅当两个向量垂直定义两个向量的数量积定义为它们的模长之积与它们夹角的余弦值的乘积,记作$mathbf{a}cdotmathbf{b}$运算性质数量积满足交换律和分配律,但不满足结合律向量的向量积010203定义几何意义运算性质两个向量的向量积定义为向量积的方向垂直于构成向量积满足交换律和分配垂直于这两个向量的一个向量的平面,大小等于两律,但不满足结合律和数向量,记作$mathbf{a}向量的模长之积与它们夹乘性质times mathbf{b}$角的正弦值之积向量的混合积定义三个向量的混合积定义为由这三个向量构成的平1行六面体的体积,记作$mathbf{a}cdotmathbf{b}times mathbf{c}$几何意义混合积为0当且仅当三个向量共面2运算性质混合积满足交换律和分配律,但不满足结合律304向量的应用向量在物理中的应用力的合成与分解速度和加速度运动的合成与分解向量在物理中广泛应用于向量可以表示物体的速度通过向量的合成与分解,力的合成与分解,通过向和加速度,通过向量的运可以求解复杂运动中的物量运算可以求解物体运动算可以求解物体运动中的体运动轨迹和速度中的力的大小和方向速度和加速度向量在解析几何中的应用向量表示点向量可以表示平面上的点,通过向量的运算可以求解平面几何中的问题向量表示直线向量可以表示直线,通过向量的运算可以求解直线方程和直线间的关系向量表示平面向量可以表示平面,通过向量的运算可以求解平面方程和平面间的关系向量在实际问题中的应用物理问题01向量在实际问题中广泛应用于物理领域,如力的分析、速度和加速度的计算等工程技术02向量在工程技术中也有广泛应用,如结构分析、流体动力学等经济学03向量在经济学中也有应用,如市场分析、供需关系等THANKS感谢观看。