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文本内容:
数学21《平面向量的实际背景及基本概念2》课件新人教a版必修CONTENTS•平面向量的实际背景•平面向量的基本概念•平面向量的数量积•平面向量的向量积•平面向量的向量积的性质01平面向量的实际背景速度与位移速度描述物体运动快慢的物理量,表示单位时间内物体移动的距离位移描述物体位置变化的物理量,表示物体运动起点到终点的有向线段力与加速度力物体之间的相互作用,表示物体运动状态改变的原因加速度描述物体速度变化快慢的物理量,表示单位时间内速度的变化量矢量与向量矢量既有大小又有方向的量,如力、速度、位移等向量数学中用于表示矢量的概念,具有大小和方向两个属性02平面向量的基本概念向量的表示字母表示常用黑体字母如$overset{longrightarrow}{a}$、几何表示$overset{longrightarrow}{b}$等表示向量向量可以用有方向的线段表示,线段的长度表示向量的模,箭头的指向表示坐标表示向量的方向在平面直角坐标系中,可以用有序实数对$x,y$表示向量,其中$x$表示横坐标,$y$表示纵坐标向量的模定义向量$overset{longrightarrow}{a}$的模记作$|overset{longrightarrow}{a}|$,定义为该向量的线段长度,即$|overset{longrightarrow}{a}|=sqrt{x^2+y^2}$性质$|overset{longrightarrow}{a}|geq0$,且当$overset{longrightarrow}{a}$为零向量时,其模为0,即$|overset{longrightarrow}{0}|=0$向量的加法•定义向量加法是一种二元运算,对于任意两个向量$\overset{\longrightarrow}{a}$和$\overset{\longrightarrow}{b}$,其和记作$\overset{\longrightarrow}{a}+\overset{\longrightarrow}{b}$•性质向量加法满足交换律和结合律,即$\overset{\longrightarrow}{a}+\overset{\longrightarrow}{b}=\overset{\longrightarrow}{b}+\overset{\longrightarrow}{a}$且$\overset{\longrightarrow}{a}+\overset{\longrightarrow}{b}+\overset{\longrightarrow}{c}=\overset{\longrightarrow}{a}+\overset{\longrightarrow}{b}+\overset{\longrightarrow}{c}$03平面向量的数量积数量积的定义数量积的定义两个向量的数量积是一个标量,记作a·b,其大小等于两个向量模的乘积与它们夹角的余弦值的乘积,即|a||b|cosθ数量积的数学表达式a·b=|a||b|cosθ数量积的物理意义在物理学中,两个向量的数量积表示它们所代表的矢量在垂直方向上的投影的标量积数量积的几何意义数量积的几何意义表示两个向量在垂直方向上的投影的长度之积投影的概念一个向量在另一个向量上的投影长度等于该向量与投影方向的模的乘积投影的计算公式投影长度=向量长度×cos夹角数量积的运算律交换律分配律a·b=b·a a+b·c=a·c+b·c结合律数量积的性质a·b·c=a·b·c当两个向量的夹角为90°时,它们的数量积为0;当两个向量的夹角为0°或180°时,它们的数量积为它们的模的乘积04平面向量的向量积向量积的定义010203向量积的定义符号表示坐标表示向量积是一个向量运算,向量积通常用点乘表示,在平面直角坐标系中,向它定义为两个向量的模的记作A·B量A=a,b,向量B=c,d,乘积与它们夹角的正弦值则向量积A·B=ac+bd的乘积之比向量积的几何意义向量积的几何意义向量积表示一个向量在另一个向量上的投影长度与另一个向量的模之积方向向量积的方向与两个输入向量的相对位置有关,满足右手定则长度向量积的长度等于两个输入向量的模的乘积与它们夹角的正弦值的乘积之比向量积的运算律交换律A·B=B·A结合律A+B·C=A·C+B·C分配律A·B+C=A·B+A·C05平面向量的向量积的性质向量积的性质向量积的模长向量积的方向向量积的交换律向量积的模长等于两个向量模长向量积的方向垂直于与这两个向向量积不满足交换律,即$vec{A}的乘积与它们夹角的正弦值的乘量都垂直的平面,即$vec{A}times vec{B}neq vec{B}times积,即$|vec{A}times vec{B}|=times vec{B}$的方向与vec{A}$|vec{A}|cdot|vec{B}|cdot$vec{A}$和$vec{B}$所在的平面sintheta$垂直向量积的运算性质向量积的分配律向量积的数乘性质向量积不满足分配律,即$vec{A}数乘对向量积不满足分配律,即times vec{B}+vec{C}neq vec{A}$kvec{A}times vec{B}neqtimes vec{B}+vec{A}times kvec{A}times vec{B}+vec{A}vec{C}$times kvec{B}$向量积的结合律向量积不满足结合律,即$vec{A}+vec{B}times vec{C}neq vec{A}times vec{C}+vec{B}timesvec{C}$向量积的应用向量积在物理中的应用向量积可以用来描述力矩、角速度、线速度等物1理量,是解决物理问题的重要工具之一向量积在解析几何中的应用向量积可以用来解决直线与平面的夹角、点到直2线的距离等问题,是解析几何中的重要概念之一向量积在计算机图形学中的应用向量积可以用来计算向量的旋转、缩放等变换,3是计算机图形学中的重要概念之一谢谢您的聆听THANKS。