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数学】312函数的极值课件北师大版选修6目录•引言•函数的极值条件•极值的计算方法•极值在实际问题中的应用•极值的扩展知识01引言Chapter极值的定义与性质函数在某点的值大于或小于其邻极值定义近点的值,则称该点为函数的极值点,而该点的函数值为极值极值点是函数单调性的转折点,单调性即函数在极值点左侧单调递增,在右侧单调递减或反之一个函数可能有多个极值点,也多重性可能没有极值点极值只发生在函数的局部范围内,局部性不影响函数的全局性质极值在数学中的应用优化问题微分学极值理论是解决优化问题的关键极值概念是导数定义的延伸,导工具,如最小化成本、最大化收数描述了函数在极值点附近的局01益等部行为0203经济学工程学在经济学中,极值常用于分析供在机械、航空、建筑等领域,极需关系、效用函数等,以解释市值优化方法被广泛应用于结构设04场现象计、材料选择等方面02函数的极值条件Chapter一阶导数判定法总结词通过判断一阶导数的正负性,确定函数在某点的单调性,进而确定极值详细描述一阶导数判定法是求函数极值的一种常用方法在一阶导数等于0的点附近,如果一阶导数由正变负或由负变正,则该点为函数的极值点在一阶导数等于0的点,函数可能会取得极大值或极小值二阶导数判定法总结词通过判断二阶导数的正负性,确定一阶导数是否改变符号,进而确定极值详细描述二阶导数判定法也是求函数极值的一种常用方法如果二阶导数在某点处大于0,则一阶导数在该点左侧为负,右侧为正,即函数在该点处取得极小值;反之,如果二阶导数在某点处小于0,则一阶导数在该点左侧为正,右侧为负,即函数在该点处取得极大值极值的必要条件总结词极值的必要条件是函数在该点的导数为零或不可导,且该点两侧的函数值异号详细描述根据极值的必要条件,如果一个函数在某点的导数为零或不可导,且该点两侧的函数值异号,则该点为函数的极值点这个必要条件是判断函数极值的重要依据之一03极值的计算方法Chapter直接代入法总结词通过直接将x值代入函数中,观察函数值的变化,确定极值点详细描述在确定函数的极值点时,可以将x值代入函数中,观察函数值的变化如果函数值在某一点处发生突变,那么这一点就是极值点这种方法适用于一些较为简单的函数,但对于复杂函数可能不太适用导数定义法总结词利用导数的定义和性质,通过求解导数等于零的点来确定极值点详细描述导数定义法是求函数极值点的常用方法之一通过求解导数等于零的点,可以找到函数的极值点此外,还可以根据导数的符号变化来判断函数在某区间内的单调性,进而确定极值点的位置牛顿迭代法总结词详细描述通过不断迭代逼近函数极值点的方法牛顿迭代法是一种数值计算方法,通过不断迭代逼近函数极值点在每一步迭代中,根据当前点的函数值和导数值,计算出下一步的迭代点,直到逼近到极值点为止牛顿迭代法在求解非线性方程和求函数的极值等方面有广泛应用04极值在实际问题中的应用Chapter经济问题中的极值分析投资组合优化在金融领域,投资者经常面临如何分配资产以实现最大收益的问题通过极值理论,可以确定资产配置的最优解,使得投资组合在风险一定的情况下获得最大收益供需平衡在市场经济中,厂商需要平衡产品的供应和需求,以实现利润最大化极值理论可以帮助厂商确定最佳的生产和销售策略,以最大化利润物理问题中的极值分析力学平衡热力学优化在物理学中,物体在力的作用下会达到在热力学系统中,能量的转化和传递往往平衡状态通过极值理论,可以确定物存在效率的限制极值理论可以帮助分析体在给定约束条件下的平衡位置,以及VS系统在给定输入输出条件下的最优性能,相应的最小势能状态如最大热效率或最小熵产生优化问题中的极值分析路线规划在交通、物流等领域,路线规划是一个常见的问题通过极值理论,可以找到最短路径、最低成本或最快时间的路线方案,以提高运输效率资源分配在资源有限的条件下,如何合理分配资源以达到最优效果是一个重要问题极值理论可以用于确定资源的最优分配方案,使得总体效益达到最大或满足特定约束条件下的最优解05极值的扩展知识Chapter多变量函数的极值010203定义判定方法应用多变量函数在某点的偏导海森矩阵(H es si an在优化问题、经济模型等数为零,则该点为多变量matrix)判别法,即判断领域有广泛应用函数的极值点该点的海森矩阵是否为半正定矩阵无穷函数的极值定义判定方法应用对于在某点的自变量趋于利用极限的运算性质和函在物理、工程等领域有应无穷时,函数值也趋于无数的变化趋势来判断用,如解决无穷大电阻、穷的函数,该点称为无穷无穷大电容等问题函数的极值点分段函数的极值定义应用在处理离散数据、分段线性函数等问分段函数在某点的左右极限存在且相题时,分段函数的极值分析有重要应等,则该点为分段函数的极值点用判定方法分别判断各段函数在该点的极值情况,然后综合判断THANKS感谢观看。