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BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA数学122《基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》课件新人教a版选修4目录CONTENTS•导数的基本概念•基本初等函数的导数公式•导数的运算法则•导数的应用•习题与解答BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA01导数的基本概念导数的定义010203导数的定义导数的符号表示导数的几何意义导数是函数在某一点的变用fx表示函数fx在在几何上,导数表示曲线化率,表示函数在该点附点x处的导数在某一点处的切线的斜率近的小范围内变化的快慢程度导数的几何意义导数的几何意义01导数在几何上表示曲线在某一点处的切线的斜率导数与切线斜率的关系02如果函数在某一点的导数大于零,则该点处的切线斜率为正,表示函数在该点附近单调递增;如果导数小于零,则切线斜率为负,表示函数在该点附近单调递减导数与函数图像的关系03导数的符号和大小可以反映函数图像在该点附近的形状和变化趋势导数的物理意义速度与加速度导数可以用来描述物体的运动状态,导数的物理意义如速度是位移函数的导数,加速度是速度函数的导数导数在物理中有广泛的应用,可以描述物理量如速度、加速度、电流强度等的变化率电流强度与电阻在电路分析中,电流强度是电压函数的导数,而电阻是电流强度的函数,其倒数等于电压函数的导数BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA02基本初等函数的导数公式一次函数的导数公式总结词一次函数导数公式为常数,不随x的变化而变化详细描述一次函数fx=kx+b的导数为fx=k,其中k为常数,表示一次函数的斜率由于斜率是常数,因此一次函数的导数不随x的变化而变化指数函数的导数公式总结词指数函数导数公式为指数函数自身,表达形式为fx=ax^n详细描述指数函数fx=ax^n的导数为fx=ax^n*n,其中a为底数,n为指数当n0时,导数与原函数具有相同的单调性;当n0时,导数与原函数具有相反的单调性对数函数的导数公式总结词对数函数导数公式为对数函数自身,表达形式为fx=1/x*lna详细描述对数函数fx=lnx的导数为fx=1/x,其中x0对于底数a的对数函数fx=lna*x,其导数为fx=1/a*x对数函数的导数在x1时大于0,在0x1时小于0幂函数的导数公式总结词幂函数导数公式为幂函数自身乘以x,表达形式为fx=ax^n-1详细描述幂函数fx=x^n的导数为fx=nx^n-1,其中n为实数当n1时,幂函数是递增的;当n=1时,幂函数是水平的;当n1时,幂函数是递减的三角函数的导数公式总结词三角函数导数公式包括正弦、余弦、正切等函数的导数,表达形式为fx=sec^2x、fx=-2*cosx/sinx等详细描述正弦函数fx=sinx的导数为fx=cosx,余弦函数fx=cosx的导数为fx=-sinx,正切函数fx=tanx的导数为fx=sec^2x三角函数的导数可以用于研究函数的单调性、极值等性质BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA03导数的运算法则导数的四则运算法则01020304加法法则减法法则乘法法则除法法则$uv=uv+uv$$u-v=u-v$$uv=uv+uv$$leftfrac{u}{v}right=frac{uv-uv}{v^2}$链式法则链式法则$uv=uv+uv$应用当复合函数求导时,链式法则用于处理内部函数的导数乘积法则和商的导数法则乘积法则$uv=uv+uv$商的导数法则$leftfrac{u}{v}right=frac{uv-uv}{v^2}$BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA04导数的应用利用导数研究函数的单调性总结词详细描述举例通过求导数,判断导数的正负,对于可导函数$fx$,如果例如,对于函数$fx=x^3$,其可以确定函数的单调性$fx0$,则函数在对应区间内导数$fx=3x^2$,在区间$-单调递增;如果$fx0$,则函infty,0$内,$fx0$,因此数在对应区间内单调递减函数$fx$在此区间内单调递减;在区间$0,+infty$内,$fx0$,因此函数$fx$在此区间内单调递增利用导数研究函数的极值总结词通过求导数并令其为零,可以找到函数的驻点;再判断驻点两侧的导数符号变化,可以确定函数的极值点详细描述如果函数在某点的导数为零,且该点两侧的导数符号发生变化(由正变负或由负变正),则该点为函数的极值点举例例如,对于函数$fx=x^3$,其导数$fx=3x^2$,令$fx=0$得$x=0$,在$x=0$左侧,$fx0$,在$x=0$右侧,$fx0$,因此$x=0$为函数的极小值点利用导数研究函数的图像总结词通过求函数的导数并研究其符号变化,可以大致描绘出函数的图像特征详细描述导数的符号决定了函数图像的增减性,而导数的正负变化点则决定了函数的拐点或极值点举例例如,对于函数$fx=x^3-3x^2+2x$,其导数$fx=3x^2-6x+2$通过分析导数的符号变化,可以确定函数图像的单调性和拐点在导数为零的点处,可以进一步判断是否为极值点BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA05习题与解答习题部分题目1题目2题目3题目4求函数$fx=x^{3}+已知函数$fx=x^{2}$,求函数$fx=sin x$的已知函数$fx=2x^{2}+x$的导数求$fx$导数log_{2}x$,求$fx$答案及解析答案1$fx=3x^{2}+4x+1$解析根据导数的定义和多项式函数的导数公式,对函数$fx=x^{3}+2x^{2}+x$求导,得到$fx=3x^{2}+4x+1$答案及解析答案2$fx=2x$解析根据导数的定义和多项式函数的导数公式,对函数$fx=x^{2}$求导,得到$fx=2x$答案3$fx=cos x$答案及解析解析01根据导数的定义和三角函数的导数公式,对函数$fx=sin x$求导,得到$fx=cos x$答案402$fx=frac{1}{xln2}$解析03根据导数的定义和复合函数的导数公式,对函数$fx=log_{2}x$求导,得到$fx=frac{1}{xln2}$THANKS感谢观看。