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数学315《空间向量数量积的坐标表示》课件新人教a版选修•引言•空间向量的数量积定义•空间向量数量积的坐标表示CATALOGUE•向量数量积的运算律目录•向量数量积的运算性质•向量数量积的应用01引言本章教学目标掌握空间向量数量积了解向量数量积在解的坐标表示方法决实际问题中的应用理解数量积的定义和性质,并能够进行简单的计算教学内容概述01020304介绍数量积的定义和性质,包讲解如何利用坐标表示法计算通过实例演示如何应用向量数总结数量积的重要性和应用价括几何意义和代数意义向量数量积量积解决实际问题,如力矩计值,并给出相关练习题供学生算、速度和加速度的合成等巩固所学知识02空间向量的数量积定义数量积的定义数量积定义为两个向量的模与它们夹数量积的结果是一个标量,它表示向角的余弦值的乘积,记作量a和向量b的夹角的大小a·b=|a||b|cosθ在直角坐标系中,假设向量a=x1,y1,z1,向量b=x2,y2,z2,则数量积a·b=x1x2+y1y2+z1z2数量积的几何意义数量积表示向量a和向量b在方当夹角为0°时,数量积最大,数量积可以用于判断两个向量向上的相似程度,即夹角的大表示向量a和向量b方向相同;的方向关系,以及计算两个向小当夹角为90°时,数量积为0,量的夹角大小表示向量a和向量b垂直数量积的性质01020304交换律分配律结合律非负性a·b=b·a a+b·c=a·c+b·c a·b·c=a·b·c a·b≥0,当且仅当向量a和向量b同向时取等号03空间向量数量积的坐标表示向量坐标的定义直角坐标系在三维空间中,通过三个互相垂直的平面建立直角坐标系,每个向量都可以用三个坐标来表示极坐标系以一个点为中心,通过一个方向和距离来定义向量,通常用于表示方向和角度向量数量积的坐标表示010203定义计算公式几何意义两个向量的数量积定义为数量积=x1*x2+y1*y2表示两个向量在长度上的它们的对应坐标相乘之和+z1*z2相似程度,不考虑方向坐标表示的应用向量长度计算向量夹角计算向量投影通过坐标可以方便地计算通过向量的坐标可以计算利用坐标可以计算一个向向量的长度或模长两个向量之间的夹角量在另一个向量上的投影长度和方向04向量数量积的运算律交换律总结词交换律是指向量数量积的运算结果不随参与运算的向量顺序的变化而变化详细描述交换律意味着向量$mathbf{a}$和向量$mathbf{b}$的数量积与向量$mathbf{b}$和向量$mathbf{a}$的数量积相等,即$mathbf{a}cdot mathbf{b}=mathbf{b}cdot mathbf{a}$这是向量数量积的基本运算律之一,表明数量积满足可交换性分配律总结词分配律是指向量数量积的运算结果不随向量的线性组合方式的变化而变化详细描述分配律意味着对于任意向量$mathbf{a}$、向量$mathbf{b}$和标量$k$,有$kmathbf{a}cdotmathbf{b}=kmathbf{a}cdot mathbf{b}=mathbf{a}cdot kmathbf{b}$这个运算律表明,标量可以分配给向量的各个分量,而不会改变数量积的结果结合律总结词详细描述结合律是指向量数量积的运算结果不随结合律意味着对于任意三个向量参与运算的向量分组方式的变化而变化$mathbf{a}$、$mathbf{b}$和VS$mathbf{c}$,有$mathbf{a}+mathbf{b}cdot mathbf{c}=mathbf{a}cdot mathbf{c}+mathbf{b}cdot mathbf{c}$这个运算律表明,向量的分组方式不会影响数量积的结果05向量数量积的运算性质向量共线定理总结词如果两个向量共线,则它们的数量积为常数倍详细描述如果向量$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}{b}$共线,那么它们的数量积$overset{longrightarrow}{a}cdot overset{longrightarrow}{b}=k|overset{longrightarrow}{a}|cdot|overset{longrightarrow}{b}|$,其中$k$是常数向量垂直定理总结词如果两个向量垂直,则它们的数量积为零详细描述如果向量$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}{b}$垂直,那么它们的数量积$overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}{b}=0$向量模长定理总结词向量的模长等于其数量积的平方根详细描述向量的模长$|overset{longrightarrow}{a}|=sqrt{overset{longrightarrow}{a}cdot overset{longrightarrow}{a}}$06向量数量积的应用向量在物理中的应用速度和加速度在物理中,速度和加速度都是向量,力的合成与分解可以通过向量数量积来计算速度和加速度的大小和方向通过向量数量积,可以计算出合力的大小和方向,也可以将一个力分解为几个分力功和能在物理中,功和能都是通过向量数量积来计算的,可以用来解决一些物理问题向量在解析几何中的应用向量内积的性质向量与向量的关系向量与向量的运算向量内积具有一些重要的性质,通过向量数量积,可以判断两个向量数量积可以进行一些基本的如交换律、结合律、分配律等,向量是否垂直或平行,也可以计运算,如加法、减法、数乘等,这些性质在解析几何中有着广泛算两个向量的夹角这些运算在解析几何中有着广泛的应用的应用向量在代数中的应用向量的线性组合通过向量数量积,可以计算向量的线性组合,这是代数中一个重要的概念向量的模向量的模可以通过向量数量积来计算,这是代数中一个重要的概念向量的投影向量的投影可以通过向量数量积来计算,这是代数中一个重要的概念THANKS感谢观看。