数学：212平面直角坐标系中的基本公式课件一新人教B版必修

数学212平面直角坐标系中的基本公式课件一•平面直角坐标系的定义与性质•点的坐标表示•线性方程的表示与求解•圆的方程与性质•直线与圆的位置关系01平面直角坐标系的定义与性质定义平面直角坐标系在平面上，通过一个原点O和一条正方向为x轴的直线，以及一个与x轴垂直且正方向为y轴的直线，构成的坐标系称为平面直角坐标系坐标平面由x轴和y轴所围成的平面称为坐标平面坐标轴x轴和y轴称为坐标轴性质010203唯一性对称性单位长度对于平面上的任意一点P，关于x轴对称的点的坐标坐标轴上每一段的长度都都可以确定唯一的一组有互为相反数；关于y轴对规定为1个单位长度序实数x,y，反之亦然称的点的坐标互为相反数平面直角坐标系的应用解析几何函数图像物理问题通过平面直角坐标系，可平面直角坐标系是研究函在物理问题中，平面直角以研究平面图形的形状、数图像的基础，通过函数坐标系常被用来描述物体大小和位置关系，以及它图像可以直观地了解函数的运动轨迹和状态们的性质和变化规律的性质和变化规律02点的坐标表示点的横纵坐标表示法定义在平面直角坐标系中，任意一点P可以由其横坐标x和纵坐标y唯一确定表示方法点P的坐标为x,y，其中x为点P到x轴的距离，y为点P到y轴的距离点的坐标变换定义通过平移、旋转或缩放等几何变换，可以得到点的新坐标变换规则根据具体的几何变换，点的坐标会相应地发生变化点的坐标与距离关系定义点到原点的距离称为该点的模，记作|OP|计算公式|OP|=√x^2+y^2应用在几何学、解析几何等领域中，点的坐标与距离关系是解决各种问题的基础03线性方程的表示与求解线性方程的基本形式01020304一次方程y=ax+b二次方程y=ax^2+bx+c线性方程组Ax=b高次方程y=a*x^n+b*x^n-1+...+c线性方程的求解方法01020304代入法消元法矩阵法迭代法将一个未知数用另一个未知数通过加减消元或代入消元，将利用矩阵的运算性质，求解线通过不断迭代逼近解的方法，表示，代入原方程求解方程组化为一元一次方程，然性方程组求解非线性方程或非线性方程后求解组线性方程的应用实例几何问题物理问题工程问题经济问题求直线与直线的交点、求质点在力作用下的运求最优解、最短路径、求成本、收益、利润等直线与平面的交点等动轨迹、弹性碰撞等最大流量等04圆的方程与性质圆的标准方程圆的标准方程$x-a^2+y-圆的标准方程是平面直角坐标系中描b^2=r^2$，其中$a,b$为圆心，述圆的最基本形式，具有直观性和易$r$为半径操作性圆心到圆上任一点的距离等于半径，即$OP=r$圆的一般方程圆的一般方程$x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$通过配方法或待定系数法可以将一般方程转化为标准方程，进而确定圆心和半径一般方程在处理复杂圆的性质和判定问题时具有广泛的应用价值圆的性质与判定圆的性质包括圆心性质、半径性质、直径性质等判定方法通过给定条件（如距离、角度等）判断是否为圆或确定圆的参数05直线与圆的位置关系直线与圆相交的条件与性质总结词01当直线与圆心的距离小于半径时，直线与圆相交详细描述02在平面直角坐标系中，如果一条直线与圆心的距离小于圆的半径，则该直线与圆相交相交的直线与圆会形成两个交点，这两个交点可以通过联立直线和圆的方程求得总结词03相交的直线与圆具有公共弦直线与圆相切的条件与性质总结词详细描述当直线与圆心的距离等于半径时，直线与圆相切在平面直角坐标系中，如果一条直线与圆心的距离等于圆的半径，则该直线与圆相切相切的直线与圆只有一个交点，该交点即为切点总结词详细描述相切的直线与圆具有唯一公共点相切的直线与圆只有一个切点，该切点是直线与圆的唯一公共点此外，切线到圆心的距离等于圆的半径，且切线垂直于通过圆心的半径直线与圆相离的条件与性质总结词详细描述当直线与圆心的距离大于半径时，直线与在平面直角坐标系中，如果一条直线与圆圆相离心的距离大于圆的半径，则该直线与圆相离相离的直线与圆没有交点总结词详细描述相离的直线与圆没有公共点相离的直线与圆没有交点，即它们之间不存在公共点此外，当直线与圆心距离最小时仍大于半径，则该直线为圆的切线THANKS感谢观看。