数学：332《函数的极值与导数》课件新人教A版选修

数学332《函数的极值与导数》课件新人教a版选修•引言•函数的极值•导数与函数的单调性CATALOGUE•导数在实际问题中的应用目录•总结与展望01引言课程简介内容概述本课程主要介绍了函数的极值与导数的概念、性质和应用通过学习，学生将掌握如何求函数的极值、判断函数的单调性以及解决一些实际问题课程目标通过本课程的学习，学生将能够理解函数极值的定义和判定方法，掌握导数的概念和计算方法，并能够运用所学知识解决一些实际问题学习目标010203知识目标能力目标情感态度与价值观理解函数极值的定义和判能够运用所学知识解决一培养学生对数学的兴趣和定方法，掌握导数的概念些实际问题，如求函数的热爱，提高他们的数学素和计算方法极值、判断函数的单调性养和解决问题的能力等02函数的极值极值的定义极值点极值单调性函数在某点的附近取得局函数在极值点处的函数值函数在极值点两侧单调性部最大或最小值的点发生变化的点极值的判定条件驻点一阶导数为零的点二阶导数测试二阶导数在驻点附近变号的点可能是极值点区间比较法通过比较驻点附近的小区间内的端点函数值来判断是否为极值点极值的计算方法导数法表格法将函数在驻点的值、一阶导数值和二通过求导找到驻点，再判断是否为极阶导数值填入表格，通过比较判断是值点否为极值点二阶导数法通过二阶导数在驻点的正负来判断是否为极值点03导数与函数的单调性导数的定义与性质导数的定义导数是函数在某一点的变化率，表示函数在该点的切线斜率导数的性质导数具有连续性、可导性、可积性等性质，这些性质在研究函数的单调性、极值等问题中具有重要作用导数与函数单调性的关系单调递增单调递减定义法导数法如果函数在某区间内的导如果函数在某区间内的导通过比较函数在某区间内通过判断导数的正负来判数大于0，则函数在此区数小于0，则函数在此区任意两点x

1、x2的函数值断函数的单调性如果导间单调递增间单调递减fx1和fx2，来判断函数数大于0，则函数单调递的单调性如果fx1增；如果导数小于0，则fx2，则函数在此区间单函数单调递减调递增；如果fx1fx2，则函数在此区间单调递减04导数在实际问题中的应用导数在优化问题中的应用最大化效益除了最小化成本，导数还可以用于最小化成本最大化效益的问题，例如找到使利润最大的生产量或销售策略在生产、运输和工程设计中，经常需要解决最小化成本的问题导数可以帮助我们找到使成本最小的最优解最短路径和时间在物流、交通和运动等领域，导数可以帮助我们找到最短路径或最短时间完成某项任务的方法导数在物理问题中的应用速度和加速度斜率和曲线能量和动量导数可以用于描述物体的速度和导数还可以用于计算曲线的斜率，在物理学的其他领域，例如力学加速度，帮助我们理解物体的运例如在分析机械振动、电磁波和和热力学中，导数可以用于计算动规律光学现象时能量和动量等物理量导数在经济学中的应用边际分析和成本收益分析导数在经济学中常用于进行边际分析和成本收益分析，帮助企业制定最优的决策供需关系导数可以用于分析市场的供需关系，例如计算边际需求和边际供给等经济增长和预测在宏观经济分析中，导数可以用于预测经济增长、失业率、通货膨胀率等经济指标的变化趋势05总结与展望本章小结知识点回顾函数极值的定义与判定方法导数在研究函数极值中的应用本章小结极值定理及其推论极值在实际问题中的应用案例重点解析本章小结理解极值的定义，掌通过实际案例，理解握判定极值的方法极值在实际问题中的应用掌握导数在研究函数极值中的应用，理解极值定理的推导过程本章小结01020304难点解析如何正确判断函数的极值点如何将极值理论应用于实际问如何根据极值定理推导出函数题中，解决实际问题的极值课程展望内容拓展学习更高级的极值理论，如多重极值、条件极值等学习如何利用数值方法求解函数的极值课程展望•学习极值理论在其他领域的应用，如经济学、物理学等课程展望教学方法改进引入更多的实际案例，帮助学生理解极值理论的实际应用加强课堂互动，鼓励学生提问和讨论，提高学习效果布置更具挑战性的习题，提高学生的解题能力感谢您的观看THANKS。