还剩17页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
数学】312《导数的几何意义》课件新人教a版选修目录•导数的定义与几何意义•导数在几何中的应用•导数的物理意义与实例•导数的概念与性质导数的定义与几何意义01导数的定义函数在某一点的导数导数是通过极限概念描述了函数在该点的定义的,是函数在某切线斜率一点处变化的局部性质导数是函数值随自变量变化的速率,即函数在某一点的变化率导数的几何意义导数在几何上表示函数曲线在某一点的切线的斜率当导数大于零时,函数在该点处单调递增;当导数小于零时,函数在该点处单调递减导数可以帮助我们判断函数在某一点附近的单调性导数与切线斜率导数即为切线的斜率,用于描述导数的正负决定了切线的斜率方通过求导可以确定切线的斜率,曲线在某一点处的变化趋势向,正导数表示切线斜率为正,进而确定切线的方程负导数表示切线斜率为负导数在几何中的应用02导数在函数图像研究中的应用切线斜率01导数可以用来求函数图像上某一点的切线斜率,从而了解函数在该点的变化趋势单调性02通过导数的符号,可以判断函数在某个区间内的单调性,从而了解函数图像在该区间的变化趋势极值点03导数等于零的点可能是函数的极值点,通过研究这些点的导数值可以判断函数在这些点的变化情况导数在极值问题中的应用010203极值判定极值计算极值应用导数等于零的点可能是函在确定了极值点后,可以极值的概念在很多实际问数的极值点,通过研究这利用导数计算出极值的大题中有应用,例如最大利些点的导数值可以判断函小润问题、最优解问题等数在这些点的变化情况导数在曲线的凹凸性判断中的应用凹凸性定义应用实例曲线在某一段区间内是凹的(上凸)在经济学、物理学等领域中,有很多或凸的(下凸),可以通过导数的符问题需要用到曲线的凹凸性判断,例号来判断如最优控制问题、弹性力学问题等导数与凹凸性的关系在区间内,如果函数的二阶导数大于零,则该区间内的曲线是凹的;如果二阶导数小于零,则该区间内的曲线是凸的导数的物理意义与实例03导数在速度与加速度研究中的应用瞬时速度导数描述了物体在某一瞬间的速度,即速度的变化率例如,自由落体运动中的瞬时速度可以通过导数计算得出加速度导数在速度上的变化率即为加速度在匀加速直线运动中,加速度等于速度的导数导数在物体运动状态变化研究中的应用物体运动轨迹导数可以用来描述物体运动轨迹的变化例如,行星绕太阳运动的轨迹可以用导数来描述物体运动方向变化导数的符号可以用来判断物体运动方向的变化,正导数表示物体运动方向朝某一方向增加,负导数表示物体运动方向朝某一方向减小导数在电流强度研究中的应用电流强度变化导数可以用来描述电流强度的变化例如,电阻电路中的电流强度可以通过导数计算得出电流与电压关系导数可以用来描述电流与电压之间的关系例如,欧姆定律中的电阻可以用电流和电压的导数之比来定义导数的概念与性质04导数的运算性质乘积法则若$fx$和$gx$在某点的导数存线性性质在,且$gx≠0$,则$fxgx$在该点的导数也存在,且若$fx$和$gx$在某点的导数存$fxgx=fxgx+fxgx$在,则它们的和、差、积的导数仍在该点存在,且$[fx±gx]=fx±gx$,$kfx=kfx$商的导数若$fx$和$gx$在某点的导数存在,且$gx≠0$,则$frac{fx}{gx}$在该点的导数也存在,且$frac{fxgx−fxgx}{[gx]^2}$导数的极限性质导数定义导数与函数增减性导数与函数极值若函数$fx$在某点的导数存在,若函数$fx$在某区间内可导,若函数$fx$在某点的导数为零,则该点的导数值等于函数在该点则当$fx0$时,函数在该区间即$fa=0$,则该点可能是函数的切线斜率即内单调递增;当$fx0$时,函的极值点;若函数在某点处的导$fa=lim_{Δx→0}数在该区间内单调递减数不存在,则该点可能是函数的frac{fa+Δx−fa}{Δx}$不可导点或尖点导数的可微性质可微与可导若函数$fx$在某点的导数存在,则该点可微;反之,若函数在某点可微,则该点必可导可微性定理若函数$fx$在某区间内可导,且满足一定的条件(如闭区间上连续、开区间内可导等),则函数在该区间内必可微可微性与连续性若函数在某点可微,则该点必连续;反之,若函数在某点连续,则该点不一定可微谢谢聆听。