数学：311《空间向量及其运算-加减运算》课件新人教A版-选修

数学311《空间向量及其运算-加减运算》新人教a版-选修目录•空间向量的加减法定义•空间向量的加减法运算性质•空间向量的加减法运算几何意义•空间向量的加减法运算应用01空间向量的加减法定义向量的加法定义010203向量的加法定义在空间中，向量几何意义向量加法的几何意义是平性质向量加法满足交换律和结合律，$overset{longrightarrow}{AB}$和行四边形的对角线向量，即以即$overset{longrightarrow}{AB}+向量$overset{longrightarrow}{AB}$和overset{longrightarrow}{CD}=$overset{longrightarrow}{CD}$的$overset{longrightarrow}{CD}$为overset{longrightarrow}{CD}+加法定义为平行四边形的对角线向量，邻边的平行四边形的对角线向量overset{longrightarrow}{AB}$，并记作$overset{longrightarrow}{AB}且$overset{longrightarrow}{AB}++overset{longrightarrow}{CD}$overset{longrightarrow}{CD}+overset{longrightarrow}{EF}=overset{longrightarrow}{AB}+overset{longrightarrow}{CD}+overset{longrightarrow}{EF}$向量的减法定义向量的减法定义在空间中，向量$overset{longrightarrow}{AB}$和向量$overset{longrightarrow}{CD}$的减法定义为平行四边形的对角线向量，记作$overset{longrightarrow}{AB}-overset{longrightarrow}{CD}$几何意义向量减法的几何意义是平行四边形的对角线向量，即以$overset{longrightarrow}{AB}$和$overset{longrightarrow}{CD}$为邻边的平行四边形的对角线向量性质向量减法满足结合律，即$overset{longrightarrow}{AB}-overset{longrightarrow}{CD}=overset{longrightarrow}{CD}-overset{longrightarrow}{AB}$向量的数乘定义向量的数乘定义01对于任意实数$k$，与向量$overset{longrightarrow}{AB}$的数乘定义为$koverset{longrightarrow}{AB}$，记作$koverset{longrightarrow}{AB}$几何意义02数乘向量的几何意义是原向量按照比例放大或缩小，当$k0$时，向量按照比例放大；当$k0$时，向量按照比例缩小性质03数乘满足分配律，即$koverset{longrightarrow}{AB}+overset{longrightarrow}{CD}=koverset{longrightarrow}{AB}+koverset{longrightarrow}{CD}$02空间向量的加减法运算性质向量加法的交换律和结合律交换律向量加法满足交换律，即向量a+向量b=向量b+向量a结合律向量加法满足结合律，即向量a+向量b+向量c=向量a+向量b+向量c向量减法的反交换律和反结合律反交换律向量减法不满足交换律，即向量a-向量b≠向量b-向量a反结合律向量减法不满足结合律，即向量a-向量b-向量c≠向量a-向量b-向量c向量数乘的分配律•分配律数乘满足分配律，即k向量a+向量b=k向量a+k向量b03空间向量的加减法运算几何意义向量加法的几何意义平行四边形法则向量加法可以通过平行四边形法则进行几何解释，即以两个向量为邻边作一个平行四边形，对角线向量即为两个向量的和首尾相接法则向量加法还可以通过首尾相接法则进行解释，即第一个向量的尾部与第二个向量的头部相接，得到的结果向量头部为第一个向量的头部，尾部为第二个向量的尾部向量减法的几何意义三角形法则向量减法可以通过三角形法则进行几何解释，即以一个向量为底边，另一个向量为高作一个三角形，结果向量即为底边向量减去高向量反向相接法则向量减法还可以通过反向相接法则进行解释，即第一个向量的尾部与第二个向量的头部相接，得到的结果向量头部为第二个向量的头部，尾部为第一个向量的尾部向量数乘的几何意义缩放法则向量数乘可以通过缩放法则进行几何解释，即数乘一个向量相当于将该向量按照一定的比例进行缩放方向改变法则向量数乘还可以通过方向改变法则进行解释，即数乘一个负数时，结果向量方向与原向量相反04空间向量的加减法运算应用向量在物理中的应用010203力的合成与分解速度和加速度电流与电动势在物理中，力是一个向量，速度和加速度是向量，通电流和电动势也可以看作可以通过向量加减法来合过向量的加减法可以计算向量，通过向量的加减法成或分解力，从而解决力物体在运动过程中的速度可以计算电路中的电流和学问题和加速度电动势向量在解析几何中的应用向量模的计算向量夹角的计算向量投影的计算在解析几何中，向量的模通过向量的加减法可以计通过向量的加减法可以计可以通过向量的加减法进算两个向量的夹角，从而算一个向量在另一个向量行计算，从而确定向量的确定两个向量的相对位置上的投影，从而确定两个长度向量的关系向量在日常生活中的应用力的平衡速度与位移力的作用效果在日常生活中，力的平衡问题可通过向量的加减法可以计算物体通过向量的加减法可以计算力对以通过向量的加减法来解决，例在运动过程中的速度和位移，从物体产生的旋转或平移效果，从如吊车和天平的工作原理而解决交通和航空领域的问题而解决机械和建筑领域的问题感谢您的观看THANKS。