数学：12《充分条件与必要条件》课件新人教A版-选修

数学12《充分条件与必要条件》课件新人教A版-选修目录•充分条件与必要条件的定义•充分条件与必要条件的判定方法•充分条件与必要条件的应用•充分条件与必要条件的数学实例•充分条件与必要条件的习题及解析充分条件与必要条件的定义01充分条件的定义01充分条件是指某一事件或结果发生的充分条件，即只要满足这一条件，事件或结果就一定会发生02在数学逻辑中，如果命题A的成立能够保证命题B的成立，那么我们说A是B的充分条件必要条件的定义必要条件是指某一事件或结果发生的必要条件，即如果没有这一条件，事件或结果就一定不会发生在数学逻辑中，如果命题B的成立必须依赖于命题A的成立，那么我们说A是B的必要条件充分条件与必要条件的区别和联系区别01充分条件只要求满足条件的事件或结果一定会发生，而必要条件则要求没有该条件事件或结果一定不会发生联系02在某些情况下，充分条件和必要条件可能是相互关联的，也就是说，某一事件或结果的产生既需要充分条件，也需要必要条件应用03充分条件与必要条件在数学、逻辑推理、科学实验等领域中有着广泛的应用，帮助我们理解和分析事物之间的因果关系充分条件与必要条件的判定方法02充分条件的判定方法定义法反证法根据充分条件的定义，如果$p$成立假设$p$不是$q$的充分条件，即$p则$q$一定成立，即$p RightarrownRightarrow q$，通过推理得出矛盾，q$，则称$p$是$q$的充分条件从而证明$p$是$q$的充分条件演绎法如果已知$p$成立，通过推理能够得出$q$一定成立，即由$p$可以推出$q$，则称$p$是$q$的充分条件必要条件的判定方法演绎法如果已知$q$不成立，通过推理能定义法够得出$p$一定不成立，即由$lnot q$可以推出$lnot p$，则称根据必要条件的定义，如果$q$$p$是$q$的必要条件不成立则$p$一定不成立，即$lnot qRightarrow lnotp$，则称$p$是$q$的必要条件反证法假设$p$不是$q$的必要条件，即$lnot qnRightarrow lnotp$，通过推理得出矛盾，从而证明$p$是$q$的必要条件充分条件与必要条件的综合判定方法综合判定法根据充分条件和必要条件的定义，如果既有$p Rightarrowq$，又有$lnot qRightarrow lnotp$，则称$p$既是$q$的充分条件又是必要条件，即$p Leftrightarrowq$实例应用例如在三角形中，“两角之和大于第三角”是“两角之差小于第三角”的充分不必要条件充分条件与必要条件的应用03在逻辑推理中的应用充分条件如果A存在，那么B一定存在，那么我们说A是B的充分条件在逻辑推理中，充分条件用于确定某一事实的存在对另一事实存在的依赖关系必要条件如果B存在，那么A一定存在，那么我们说A是B的必要条件在逻辑推理中，必要条件用于确定某一事实的存在对另一事实存在的依赖关系在数学证明中的应用充分条件在数学证明中，充分条件用于证明某一结论的正确性如果已知某一条件满足，那么可以推导出结论，这个条件就是充分条件必要条件在数学证明中，必要条件用于证明某一结论的正确性如果结论成立，那么必须满足某一条件，这个条件就是必要条件在日常生活中的应用充分条件在日常生活中，充分条件用于解释某一现象或结果的原因例如，如果一个人经常锻炼身体，那么他的身体一定健康，经常锻炼身体就是身体健康的充分条件必要条件在日常生活中，必要条件用于确定某一行为或条件的必要性例如，要开车去上班，必须先有驾照，有驾照就是上班的必要条件充分条件与必要条件的数学实例04充分条件与必要条件在函数中的应用充分条件与必要条件在函数中有着广泛的应用，它们可以帮助我们理解函数的各种性质和行为例如，在判断01函数的单调性、奇偶性、周期性等方面，充分条件与必要条件都起着重要的作用在函数单调性的判断中，如果对于任意的$x_1x_2$都有$fx_1geq fx_2$，则函数$fx$是减函数其02中，$fx_1geq fx_2$是$fx$是减函数的充分条件，但不是必要条件在函数奇偶性的判断中，如果对于任意的$x$都有$f-x03=fx$，则函数$fx$是偶函数其中，$f-x=fx$是$fx$是偶函数的充分必要条件充分条件与必要条件在几何中的应用在几何学中，充分条件与必要条件也起着重要的作用例如，在判断两条直线是否平行、两个平面是否垂直等方面，充分条件与必要条件都扮演着重要的角色在判断两条直线是否平行的过程中，如果两条直线不平行，则它们必定相交这里，“两条直线不平行”是“它们相交”的充分必要条件在判断两个平面是否垂直的过程中，如果两个平面不垂直，则它们必定平行或者相交这里，“两个平面不垂直”是“它们平行或者相交”的充分必要条件充分条件与必要条件在概率统计中的应用在概率统计中，充分条件与必要条件也具有广泛的应用例如，在推断性统计中，我们经常使用充分条件与必要条件来理解和分析各种概率分布的性质和行为在概率分布的性质分析中，如果一个随机变量取某个值时另一个随机变量必然取某个值，则这两个随机变量之间存在依赖关系这里，“一个随机变量取某个值时另一个随机变量必然取某个值”是“这两个随机变量之间存在依赖关系”的充分必要条件充分条件与必要条件的习题及解析05基础习题及解析基础习题1若$p$是$q$的充分条件，$q$是$r$的必要条件，则$p$是$r$的什么条件？基础习题3已知命题$p:exists x_{0}in R,x_{0}^{2}+2ax_{0}+4=0$，若命题$p$是假命题，则实数$a$的取值范围是____基础习题4已知命题$p:forall xin R,ax^{2}+2sqrt{2}x+a geqslant0$，若命题$p$是真命题，则实数$a$的取值范围是____进阶习题及解析进阶习题1进阶习题2进阶习题3进阶习题4已知函数fx=|x-a|，gx已知命题$p:exists x_{0}in已知命题$p:forall xin已知命题$p:exists x_{0}in=x^2+3ax+a^2-2a，R,x_{0}^{2}+2ax_{0}+a lbrack-1,1rbrack,sin x3,+infty,x_{0}^{2}-a若对任意的x₁属于R，存在+6=0$，若命题$neg p$leqslant mx+1$，若命题0$,若命题$neg p$是真命题，唯一的x₂属于R，使得fx₁是真命题，则实数$a$的取$p$是真命题，则实数$m$的则实数$a$的取值范围是____=gx₂，求实数a的取值值范围是____取值范围是____范围高阶习题及解析高阶习题1高阶习题2高阶习题3已知函数fx=|x-a|，gx=已知函数fx=|x-a|，gx=已知函数fx=|x-a|，gx=x^2+bx+c，若对任意x₁属x^2+bx+c，若存在唯一的x^2+bx+c，若存在两个不同于R，存在唯一的x₂属于R，使x₁属于R，使得对任意的x₂属的实数x₁和x₂，使得fx₁得fx₁=gx₂，求实数b的于R，都有fx₁=gx₂，求=gx₂，求实数b的取值范围取值范围实数b的取值范围谢谢聆听。