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数学312《用二分法求方程的近似解》课件新人教a版必修•二分法简介•二分法求解过程•实例分析•二分法的优缺点目录•二分法的应用contents01二分法简介CHAPTER二分法的定义01二分法是一种通过不断将区间一分为二来逼近方程根的数值方法02它通过比较区间端点的函数值,将区间不断缩小,最终找到方程的近似解二分法的基本思想二分法的基本思想是利用函数的零点与区间的中点之间的关系,逐步缩小搜索区间,从而逼近方程的根在每一步迭代中,通过判断中点处的函数值来决定下一步的搜索区间,直至达到所需的精度要求二分法的适用范围二分法适用于求解实对于离散函数或非连数范围内的单根或多续函数,二分法可能根问题无法收敛或收敛速度非常慢它适用于连续函数且在所求区间内存在零点的情形02二分法求解过程CHAPTER确定初始区间确定初始区间注意事项初始区间的选择会影响求解的精度和选择一个初始区间,其中包含方程的速度,因此应尽量选择接近真实根的根区间选择初始区间的方法根据题目条件或观察方程的特点,选择一个合适的初始区间计算中点010203计算中点中点计算公式注意事项将初始区间的左端点和右$x_{mid}=frac{x_1+中点计算要精确,否则会端点取平均,得到中点x_2}{2}$,其中$x_1$和影响后续判断和迭代的精$x_2$分别为初始区间的度左端点和右端点判断中点处的函数值判断中点处的函数值根据方程的定义,计算中点处的函数值判断方法比较中点处的函数值与0的大小,判断中点是否为根注意事项判断中点处函数值时要准确无误,否则会导致判断错误决定新的区间判断标准若中点处的函数值小于0,则根在决定新的区间左半区间;若中点处的函数值大于0,则根在右半区间根据中点处的函数值,将区间分为两个子区间,其中一个子区间包含根,另一个子区间不包含根注意事项决定新的区间时要准确判断,避免出现错误重复步骤
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2.4,直到满足精度要求重复步骤
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2.4重复计算中点、判断中点处的函数值、决定新的1区间的步骤,直到满足精度要求精度要求根据题目要求或实际需要,设定一个合适的精度2要求,当区间长度小于该精度要求时,认为已经找到了足够精确的近似解注意事项重复步骤时要注意保持计算的精度和准确性,避3免出现误差累积导致结果不准确的情况03实例分析CHAPTER简单的一元函数总结词简单易懂详细描述对于形式简单的一元函数,二分法求近似解的过程相对直观,易于理解通过不断地将区间一分为二,可以快速逼近函数的零点,从而找到方程的近似解复杂的一元函数总结词需要更多技巧详细描述对于形式复杂的一元函数,可能需要更多的技巧和策略来应用二分法例如,可能需要调整初始区间的选择,或者在某些情况下可能需要采用其他的迭代方法来辅助二分法多元函数总结词更具挑战性详细描述在多元函数的情况下,二分法求近似解的过程更具挑战性由于函数的维度增加,需要更复杂的策略来确定搜索的方向和步长,以确保近似解的精度和收敛速度此外,还需要考虑如何处理多个解的情况04二分法的优缺点CHAPTER优点精确度高原理简单适用范围广二分法是一种迭代算法,每次迭二分法的原理非常简单,只需要二分法适用于求解实数范围内的代都会将解的区间长度缩小一半,比较函数值和零的大小,就可以方程,对于一些难以直接求解的因此对于许多问题,只需要几次决定下一步的迭代方向方程,二分法可以提供一种有效迭代就可以得到非常精确的解的近似解缺点初始区间选择二分法需要提供一个初始的区间,该区间包含方程的解如果初始区间选择不当,可能会导致算法无法收敛,或者收敛速度非常慢局部最优解如果函数在解的附近有多个局部最优解,或者函数值在解的附近变化非常剧烈,可能会导致二分法收敛到错误的解计算量大对于一些问题,可能需要大量的迭代才能得到精确的解在计算资源有限的情况下,这可能会成为一个问题05二分法的应用CHAPTER在数学领域的应用解决方程的近似解函数零点判断求解不等式二分法常用于求解实数域利用二分法可以判断函数二分法也可用于求解某些上的方程近似根,通过不在某个区间内是否存在零不等式的解集,通过不断断将区间缩小,逼近方程点,并求得其近似值缩小区间范围,找到满足的真实根不等式的解在物理领域的应用求解物理方程在物理问题中,有时需要求解微分方程或积分方程,而二分法可以用于这些方程的近似解数值分析在数值分析中,二分法常用于求解函数的极值点、零点等,为物理问题提供近似解在工程领域的应用系统稳定性分析在工程中,某些系统可能表现出混沌或分岔行为,二分法可用于分析这些系统的稳定性控制工程在控制工程中,二分法可用于分析系统的反馈控制效果,例如确定系统的临界增益THANKS感谢观看。