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《成才之路》高二数学人教A版选修1-1课件3-1-2导数的几何意义•导数的几何意义•导数在几何中的应用•导数的物理意义目•导数的概念与性质录contents01导数的几何意义导数定义010203瞬时速度切线斜率极值判断导数描述了函数在某一点导数在几何上表示曲线在通过导数可以判断函数在处的切线斜率,可以理解某一点处的切线斜率,即某一点的极值,当导数由为函数图像在该点的瞬时函数在该点的变化率正变为负或由负变为正时,速度函数在该点取得极值导数几何意义曲线的凹凸性切线方程曲率半径导数的符号决定了曲线的已知函数在某一点的导数导数与曲线的弯曲程度有凹凸性,当导数大于0时,值,可以求出该点的切线关,通过导数可以求出曲曲线为凹形;当导数小于0方程线的曲率半径时,曲线为凸形导数与切线斜率导数与切线斜率的关系导数与切线斜率的应用导数的几何意义就是切线的斜率,即在物理学、工程学等领域中,导数和函数在某一点处的导数值等于该点处切线斜率的应用非常广泛,如速度、的切线斜率加速度、力的分析等导数与切线斜率的计算通过求函数的导数,可以得到切线的斜率,进而可以求出切线的方程02导数在几何中的应用利用导数研究函数的单调性详细描述导数大于0表示函数在对应区间内总结词单调递增,导数小于0表示函数在对应区间内单调递减通过求导数,可以判断函数的单调性,进而研究函数的增减性举例对于函数$fx=x^2$,其导数$fx=2x$,当$x0$时,$fx0$,函数单调递增;当$x0$时,$fx0$,函数单调递减利用导数研究函数的极值总结词详细描述举例通过求导数并令其为0,可以找函数的一阶导数等于0的点称为对于函数$fx=x^3$,其导数到函数的极值点,进而研究函数极值点,极值点处函数取得极值$fx=3x^2$,令$fx=0$的极值得$x=0$,在$x=0$处,函数取得极小值利用导数研究函数的图像总结词通过求导数并分析导数的符号变化,可以大致描绘出函数的图像详细描述导数的符号变化点通常是函数图像的拐点或凹凸分界点举例对于函数$fx=x^4$,其导数$fx=4x^3$,当$x0$时,$fx0$,函数图像向下凸;当$x0$时,$fx0$,函数图像向上凸03导数的物理意义导数在速度与加速度中的应用瞬时速度导数描述物体在某一瞬间的速度,即物体在极短时间内的位置变化率加速度导数的变化率表示加速度,即物体速度变化的快慢导数在位移与时间中的应用位移时间关系导数可以描述物体的位移与时间的关系,通过求导可以找到物体位移随时间变化的速率速度时间关系物体的速度是位移对时间的导数,表示物体在单位时间内通过的位移导数在功率与效率中的应用功率功率是速度与力的乘积,而速度是位移对时间的导数,因此功率可以表示为位移对时间的二次导数效率效率是输出功率与输入功率的比值,可以通过对输入和输出量的导数进行分析来计算04导数的概念与性质导数的概念瞬时速度导数描述了函数在某一点处的切线斜率,可以理解为函数在这一点处的瞬时速度切线斜率在几何上,导数表示曲线在某一点处的切线斜率变化率导数可以用来描述函数值随自变量变化的速率导数的性质可加性两个函数在某点的导数之和等于它们在该点处导数的和线性性质常数倍的函数在某点的导数等于该常数乘以该点的导数值链式法则复合函数的导数等于复合函数内部函数的导数与外部函数的导数的乘积导数的运算规则01020304乘积法则商的导数公式幂函数的导数常数求导两个函数的乘积的导数等于它两个函数的商的导数等于被除幂函数的导数等于该函数的指常数的导数为0们各自导数的乘积加上它们的函数的导数除以除函数的导数数乘以该函数的自变量的导数常数项的乘积THANKS感谢观看。