平面向量的坐标运算课件苏教版必修

平面向量的坐标运算课件苏教版必修REPORTING目录•平面向量坐标运算的基本概念•平面向量坐标运算的实例解析•平面向量坐标运算的应用•平面向量坐标运算的注意事项•平面向量坐标运算的习题与解析PART01平面向量坐标运算的基本概念REPORTING平面向量坐标的定义定义坐标与向量的对应关系平面向量坐标是表示向量在平面直角一个向量的坐标唯一确定一个向量，坐标系中的位置和大小的数对一个向量也唯一确定其坐标坐标表示一个向量可以用有序实数对来表示，其中第一个数表示向量的横坐标，第二个数表示向量的纵坐标向量坐标的表示方法实线段表示法在平面直角坐标系中，可以用实线段来表示向量，起点为原点，终点为向量的坐标点箭头表示法在平面直角坐标系中，可以用带箭头的线段来表示向量，起点为原点，终点为向量的坐标点向量坐标的运算规则•加法运算向量坐标的加法运算对应于向量的平行四边形法则，即对于任意两个向量$\overset{\longrightarrow}{a}=x{1},y{1}$和$\overset{\longrightarrow}{b}=x{2},y{2}$，其和的坐标为$\overset{\longrightarrow}{a}+\overset{\longrightarrow}{b}=x{1}+x{2},y{1}+y{2}$•数乘运算向量坐标的数乘运算对应于向量的伸缩变换，即对于任意实数$k$和任意向量$\overset{\longrightarrow}{a}=x,y$，其数乘的坐标为$k\overset{\longrightarrow}{a}=kx,ky$•向量积运算向量积运算不改变向量的长度和方向，只改变其方向角的大小，即对于任意两个向量$\overset{\longrightarrow}{a}=x{1},y{1}$和$\overset{\longrightarrow}{b}=x{2},y{2}$，其向量积的坐标为$\overset{\longrightarrow}{a}\times\overset{\longrightarrow}{b}=x{1}x{2}-y{1}y{2},x{1}y{2}+x{2}y{1}$PART02平面向量坐标运算的实例解析REPORTING向量加法的坐标运算总结词向量加法在坐标系中表示为对应坐标的相加详细描述设向量$overset{longrightarrow}{AB}$和$overset{longrightarrow}{CD}$的坐标分别为$x_1,y_1$和$x_2,y_2$，则它们的和向量$overset{longrightarrow}{AC}$的坐标为$x_1+x_2,y_1+y_2$向量数乘的坐标运算总结词数乘运算在坐标系中表示为对应坐标的倍数乘积详细描述设数$k$与向量$overset{longrightarrow}{AB}$的坐标$x_1,y_1$的数乘为$koverset{longrightarrow}{AB}$，其坐标为$kx_1,ky_1$向量减法的坐标运算总结词向量减法在坐标系中表示为对应坐标的相减详细描述设向量$overset{longrightarrow}{AB}$和$overset{longrightarrow}{CD}$的坐标分别为$x_1,y_1$和$x_2,y_2$，则它们的差向量$overset{longrightarrow}{AD}$的坐标为$x_2-x_1,y_2-y_1$向量数积的坐标运算总结词点乘运算在坐标系中表示为对应坐标的乘积之和详细描述设向量$overset{longrightarrow}{AB}$和$overset{longrightarrow}{CD}$的坐标分别为$x_1,y_1$和$x_2,y_2$，则它们的点乘$overset{longrightarrow}{AB}cdot overset{longrightarrow}{CD}=x_1x_2+y_1y_2$向量积的坐标运算总结词叉乘运算在坐标系中表示为一个垂直于原向量的新向量，其坐标由原向量的坐标通过一系列计算得出详细描述设向量$overset{longrightarrow}{AB}$和$overset{longrightarrow}{CD}$的坐标分别为$x_1,y_1$和$x_2,y_2$，则它们的叉乘$overset{longrightarrow}{AB}timesoverset{longrightarrow}{CD}$为一个新向量，其坐标为$z=y_2x_1-x_2y_1,x_2y_1-x_1y_2$向量混合积的坐标运算总结词混合积运算在坐标系中表示为一个详细描述设向量标量，该标量由三个向量的坐标通过一系列$overset{longrightarrow}{AB}$、计算得出$overset{longrightarrow}{CD}$和$overset{longrightarrow}{EF}$的坐标分别为$x_1,y_1,z_1$、$x_2,y_2,z_2$和$x_3,y_3,z_3$，则它们的混合积$overset{longrightarrow}{AB}cdotoverset{longrightarrow}{CD}timesoverset{longrightarrow}{EF}$为一个标量，其值为$xy_2z_3-y_3z_2+yz_1x_3-z_3x_1+zx_2y_1-x_1y_2$PART03平面向量坐标运算的应用REPORTING平面向量在解析几何中的应用点的坐标表示通过平面向量的坐标运算，可以将几何中的点表示为坐标形式，便于进行精确的计算和分析向量长度和夹角的计算利用平面向量的坐标运算，可以方便地计算向量的长度和夹角，进而研究几何图形的性质和关系平面向量在物理中的应用力的合成与分解在物理中，力是一个矢量，可以通过平面向量的坐标运算进行合成与分解，进而分析物体的运动状态速度和加速度的研究通过平面向量的坐标运算，可以表示物体的速度和加速度，进一步研究物体的运动规律平面向量在三角函数中的应用角度的度量向量的数量积与三角函数利用平面向量的坐标运算，可以计算两平面向量的数量积与三角函数之间存在密个向量的夹角，从而度量几何图形中的切关系，通过坐标运算可以进一步探讨这角度VS种关系PART04平面向量坐标运算的注意事项REPORTING坐标系的选择与建立010203直角坐标系极坐标系建立坐标系的原则选择直角坐标系进行平面极坐标系由原点、极轴和选择合适的坐标系，确保向量坐标运算，需要确定极角组成，常用于表示向向量坐标运算的简便性和原点、x轴和y轴量方向和长度准确性坐标表示的唯一性坐标表示的唯一性在平面向量坐标运算中，一个向量的坐标表示是唯一的，即一个向量对应一个唯一的坐标坐标表示的转换当需要从一种坐标系转换到另一种坐标系时，需要遵循相应的转换公式坐标运算的优先级加法运算优先级数乘运算优先级括号的使用在进行平面向量坐标运算数乘运算优先于数量积运当需要改变运算优先级时，时，加法运算优先于数乘算可以使用括号来明确表达和数量积运算式的运算顺序PART05平面向量坐标运算的习题与解析REPORTING基础题目解析0102030405总结词考察平面向量题目示例已知点解析根据平面向量坐题目示例已知向量解析根据平面向量数基本概念和坐标表示$A1,2$，点$B3,4$，标运算的定义，$overrightarrow{a}=量积的定义，求向量$overrightarrow{AB}3,2$，$overrightarrow{a}$overrightarrow{AB}$=x_B-x_A,y_B-y_A$overrightarrow{b}=cdot overrightarrow{b}的坐标=3-1,4-2=2,2$1,-1$，求=3times1+2times$overrightarrow{a}-1=3-2=1$cdotoverrightarrow{b}$进阶题目解析总结词题目示例解析题目示例解析考察平面向量坐标运算已知点$A-2,3$，点根据中点坐标公式，中已知向量根据向量模长的定义，的应用和性质$B4,-6$，求线段AB的点坐标为$frac{x_A+$overrightarrow{a}=$|overrightarrow{a}|=中点坐标x_B}{2},frac{y_A+4,3$，求向量sqrt{4^2+3^2}=y_B}{2}=frac{-2+$overrightarrow{a}$的sqrt{16+9}=sqrt{25}4}{2},frac{3+-6}{2}模长=5$=0,-

1.5$综合题目解析总结词01考察平面向量坐标运算的综合运用能力题目示例02已知点$A1,0$，点$B0,2$，点$C3,4$，求$bigtriangleup ABC$的面积解析03首先求出向量$overrightarrow{AB}$和$overrightarrow{AC}$的坐标，然后根据向量夹角和数量积的关系求出$cos A$，最后根据三角形面积公式求出面积综合题目解析题目示例解析已知向量$overrightarrow{a}=1,2$，根据向量线性相关的性质，建立方程组并求$overrightarrow{b}=3,4$，求满足解得到$k$的值$overrightarrow{a}+koverrightarrow{b}=overrightarrow{0}$的实数$k$的值THANKS感谢观看REPORTING。