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文本内容:
学年度上学期安徽数学优质课大赛课件用二分法求方程的近似解1•二分法简介contents•二分法的基本步骤•二分法的Python实现目录•实例分析•总结与思考01二分法简介二分法的定义01二分法(Bisection Method)是一种求解实数方程近似解的数值方法02它通过不断将区间一分为二,判断中间值是否为解,从而逐步缩小解的区间范围,最终得到满足精度要求的近似解二分法的基本思想01020304根据中间值与区间端点选取初始区间,确定方不断将区间一分为二,重复上述步骤,逐步缩值的符号判断根所在的程的根所在的区间;计算中间值;小根所在的区间范围子区间;二分法的应用场景求实数方程的近似解;求解函数的零点;用于求解优化问题中的约束条件02二分法的基本步骤确定初始区间确定初始区间是求解方程近似解的第一步,需要找到满足函数值异号的两个点,确定初始的区间范围在选择初始区间时,应尽量选择区间长度适中且易于计算中点的区间,以减少计算量和提高求解效率计算中点中点是区间中点的横坐标,可以通过简单的算术运算求得在计算中点的过程中,应注意确保中点在初始区间内,否则会导致求解失败判断中点处的函数值判断中点处的函数值是二分法的重要步骤,需要根据函数在指定点的值来判断函数在该区间的单调性如果函数值在指定区间内从负变正或从正变负,则说明函数在该区间内存在零点,可以继续进行下一步计算决定新的区间在判断中点处的函数值后,需要决定新的区间,即根据函数值和单调性来缩小原来的区间范围在决定新的区间时,应尽量保证新的区间长度适中且满足精度要求,以提高求解的准确性和效率重复步骤直至满足精度要求重复以上步骤是二分法的核心思想,需要不断缩小区间范围并提高求解精度,直到满足预设的精度要求或达到预设的最大迭代次数在重复步骤时,应注意检查是否出现收敛或发散的情况,以确保求解过程的正确性和稳定性03二分法的Python实现导入需要的库NumPy用于数学计算和数组操作matplotlib用于绘制函数图像定义函数fx需要求解的方程,例如`fx=x^3-x-1`bx方程的导数,例如`bx=3*x^2-1`编写主程序01020304初始化变量循环判断更新区间输出结果设置初始区间`[a,b]`,初始如果区间长度小于精度要求,将区间缩小到包含零点的那一打印近似解和误差猜测值`x`,精度要求则返回区间的中点作为近似解;侧,并更新猜测值`x``epsilon`否则继续循环04实例分析求解简单的一元方程简单一元方程$x^2-2=0$二分法求解过程将方程的根所在的区间[1,3]进行二分,得到新的区间[1,2]和[2,3],再对其中一个区间进行二分,直到满足精度要求求解结果$x approx
1.41421$求解复杂的一元方程复杂一元方程$x^3-x-1=0$二分法求解过程将方程的根所在的区间[-2,0]进行二分,得到新的区间[-2,-1]和[-1,0],再对其中一个区间进行二分,直到满足精度要求求解结果$x approx-
0.57735$求解多元方程组二分法求解过程将方程组的解所在的区域进行二分,多元方程组得到新的区域,再对其中一个区域进行二分,直到满足精度要求$begin{cases}x+y=1y+z=0z+x=2end{cases}$求解结果$x approx-
0.87178,y approx
0.57178,z approx-
0.57178$05总结与思考二分法的优缺点在此添加您的文本17字在此添加您的文本16字优点缺点在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字简单易行二分法是一种基本的数值计算方法,原理简单精度有限二分法只能给出方程近似解,无法得到精确解易懂,易于实现在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字适用范围广二分法适用于求解实数范围内的方程,对于对初始值敏感二分法对于初始值的选择比较敏感,初始一些难以解析求解的方程,二分法可以给出近似解值选择不当可能导致算法收敛到错误的解或者不收敛二分法的改进方向010203改进初始值选择引入迭代优化扩展应用范围通过改进初始值的选择方在迭代过程中引入优化算将二分法与其他数值计算法,提高算法的收敛性和法,如牛顿法、共轭梯度方法结合,扩展其应用范解的精度法等,以提高算法的收敛围,使其能够求解更复杂速度和解的精度的数学问题二分法在其他领域的应用金融领域工程领域生物医学领域二分法可以用于求解金融在工程领域中,二分法可在生物医学领域中,二分衍生品定价问题,如期权、以用于求解结构优化、流法可以用于求解生物分子期货等体动力学等问题结构、药物设计等问题THANKS FORWATCHING感谢您的观看。