学年高二数学课件：1[1]11变化率问题新人教版选修

学年高二数学课件1

[1]11变化率问题•变化率问题简介目录•变化率问题的基本概念•变化率问题的应用Contents•变化率问题的实例解析•变化率问题的习题及答案01变化率问题简介变化率问题的定义变化率问题研究函数在某一点或某一区间上的变化快慢，即函数在该点或该区间的导数导数描述函数在某一点处变化率的量，是函数值的增量与自变量增量的比值在增量趋于0时的极限变化率问题的重要性010203应用广泛解决实际问题深化数学概念变化率问题在各个领域都通过变化率问题，可以解变化率问题涉及到函数的有广泛的应用，如物理、决许多实际问题，如速度、极限、连续性和可导性等工程、经济等加速度、斜率等数学概念，是数学分析的重要内容变化率问题的历史背景早期探索导数的发展现代应用变化率问题可以追溯到古17世纪微积分学的发展，随着科学技术的发展，变代数学家对几何图形的研为导数的研究奠定了基础化率问题在各个领域的应究，如阿基米德和牛顿等用越来越广泛，成为现代数学的重要分支02变化率问题的基本概念导数的定义01导数描述了函数在某一点处的变化率，是函数值的增量与自变量增量的比值在增量趋于0时的极限02导数反映了函数在某一点处的局部变化特性，对于研究函数的单调性、极值、曲线的切线等问题具有重要意义导数的几何意义导数的几何意义表示函数曲线在某一点处的切线斜率当导数大于0时，函数在该点处单调递增；当导数小于0时，函数在该点处单调递减导数的正负决定了函数曲线在该点的增减趋势导数的计算方法01020304定义法公式法复合函数求导法则高阶导数求导法则根据导数的定义计算导数值，利用导数的基本公式和运算法通过链式法则和乘积法则计算通过连续求导的方法计算高阶适用于简单的初等函数则计算导数值，适用于各种初复合函数的导数值导数值，用于研究函数的拐点、等函数极值等问题03变化率问题的应用速度与加速度的计算速度计算速度是描述物体运动快慢的物理量，可以通过计算单位时间内物体位移的变化量来得出在数学中，速度可以表示为函数的变化率，即函数在某一点的导数加速度计算加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，可以通过计算单位时间内速度的变化量来得出在数学中，加速度可以表示为速度函数的导数切线斜率的计算切线斜率的概念切线斜率是描述函数图像在某一点处变化趋势的量，即函数在该点的导数切线斜率的计算方法切线斜率可以通过求函数在该点的导数来得出，也可以通过图像观察或利用切线与x轴夹角的正切值来近似计算单调性的判断单调性的定义单调性是指函数在某个区间内单调增加或单调减少的性质单调性的判断方法判断单调性可以通过求函数的导数并分析导数的正负来实现如果函数在某个区间内的导数大于0，则函数在该区间内单调增加；如果导数小于0，则函数单调减少04变化率问题的实例解析匀加速直线运动的速度与时间的关系总结词线性关系详细描述在匀加速直线运动中，速度与时间之间呈现线性关系，即速度随时间的增加而均匀增加公式表示$v=v_0+at$，其中$v_0$是初速度，$a$是加速度，$t$是时间曲线在某点的切线斜率总结词局部性质详细描述曲线在某一点的切线斜率表示该点附近函数值的变化率，是函数局部性质的表现公式表示对于函数$fx$，其在$x=a$处的切线斜率为$fa$，表示函数在这一点附近的变化率单调函数的判断方法总结词整体性质详细描述单调函数在定义域内呈现出整体的单调性，即函数值随自变量的增加而单调增加或减少判断方法根据导数符号判断，如果函数在某区间内的导数大于0，则函数在此区间内单调递增；如果导数小于0，则函数单调递减05变化率问题的习题及答案基础习题题目答案一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为$-infty,-1rbrack$$s千米$，行驶时间为$t小时$，则$s$关于$t$的函数关系式是____，其中____是自变量，____是因变量．答案题目$s=60t$；$t$；$s$已知函数$fx=x^{2}-2x$，则函数在区间$-infty,a$上是减函数，则实数$a$的取值范围是____．题目答案已知函数$fx=x^{2}+2x$，则函数在区间$-$-infty,1rbrack$infty,a$上是减函数，则实数$a$的取值范围是____．进阶习题题目题目已知函数$fx=x^{2}+2x$，已知函数$fx=x^{2}-2x$，则函数在区间$-infty,a$上是则函数在区间$-infty,a$上是减函数，则实数$a$的取值范围减函数，则实数$a$的取值范围是____．是____．答案答案$-infty,-1rbrack$$-infty,1rbrack$高阶习题题目答案已知函数$fx=x^{2}+2x$，则函$-infty,-1rbrack$数在区间$-infty,a$上是减函数，则实数$a$的取值范围是____．题目答案已知函数$fx=x^{2}-2x$，则函$-infty,1rbrack$数在区间$-infty,a$上是减函数，则实数$a$的取值范围是____．THANKS。