学海导航湖南人教版2012届高考理科数学二轮专题课件：专题1第3讲定积分、导数及应用

学海导航湖南人教版2012届高考理科数学二轮专题课件•定积分概念与性质•导数概念与性质•定积分的应用•导数的应用目录contents01定积分概念与性质定积分的定义010203定积分定义积分区间积分和定积分是积分的一种，是定积分的积分区间可以是定积分表示的是函数在积函数在区间上积分和的极闭区间、半闭区间或开区分区间上所有小区间上函限间数值的增量累积和的极限定积分的性质区间可加性定积分的值与积分变量的取值范围线性性质无关，即积分区间具有可加性定积分具有线性性质，即对于两个函数的和或差的积分，可以分别对每个函数进行积分后再求和或求差常数倍性质定积分对于常数倍的函数具有倍数性质，即对于任意非零常数c，有∫c×fxdx=c×∫fxdx定积分的几何意义面积定积分在几何上表示曲线与x轴所夹的面积，即函数图像在x轴上方时，定积分为正；在x轴下方时，定积分为负；与x轴相交时，定积分为0物理意义定积分在物理上有广泛的应用，如求做功、速度、压力等物理量的累积效果02导数概念与性质导数的定义总结词导数的定义是函数在某一点或某一范围内的切线斜率详细描述导数定义为函数在某一点或某一范围内的极限，表示函数在该点或该范围内的切线斜率导数描述了函数值随自变量变化的速率和方向导数的性质总结词导数具有一些基本的性质，如可加性、可减性、可乘性和可除性详细描述导数具有可加性，即两个函数在某点的导数之和等于它们函数值之和在该点的导数；可减性，即两个函数在某点的导数之差等于它们函数值之差在该点的导数；可乘性，即两个函数在某点的导数之积等于它们的函数值之积在该点的导数；可除性，即两个函数在某点的导数之商等于它们的函数值之商在该点的导数导数的几何意义总结词导数的几何意义是切线斜率，表示曲线在某一点的倾斜程度详细描述导数的几何意义是曲线在某一点的切线斜率当导数大于零时，表示函数在该点处单调递增；当导数小于零时，表示函数在该点处单调递减；当导数等于零时，表示函数在该点处取得极值03定积分的应用利用定积分求面积直角坐标系法极坐标系法参数方程法利用定积分计算平面图形利用极坐标系计算曲边扇利用参数方程计算曲边图的面积，例如矩形、三角形的面积形的面积形等利用定积分求体积旋转体体积平行截面体体积利用定积分计算旋转体的体积，例如利用定积分计算平行截面体的体积，圆柱、圆锥等例如斜截面、抛物线截面等曲顶柱体体积利用定积分计算曲顶柱体的体积，例如圆台、球缺等利用定积分解决实际问题物理问题经济问题工程技术问题利用定积分解决物理问题，例如利用定积分解决经济问题，例如利用定积分解决工程技术问题，求变速直线运动的路程、变力做求总成本、总收益等例如求流体的流量、压力等功等04导数的应用利用导数研究函数的单调性总结词通过求导判断函数的单调性，进而解决相关问题详细描述导数在研究函数的单调性中起着重要作用通过求导数，我们可以确定函数的增减性，进而解决与单调性相关的问题，如比较大小、求解不等式等利用导数研究函数的极值与最值总结词利用导数求函数的极值点和最值点，解决最优化问题详细描述导数可以用来研究函数的极值和最值在某点处，函数的一阶导数为零，则该点为极值点或拐点通过求二阶导数，我们可以确定是极大值还是极小值此外，导数还可以用于求解函数的最值，如最大值和最小值利用导数解决实际问题总结词详细描述将导数应用于实际问题中，解决速度、导数在解决实际问题中具有广泛应用例加速度、最大利润等问题如，在物理中，我们可以利用导数研究物VS体的运动规律，如速度和加速度；在经济中，我们可以利用导数研究企业的生产成本、收益和利润等，以实现利润最大化此外，导数还可以应用于其他领域，如生物学、化学和工程学等THANK YOU。