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文本内容:
同济版高等数学第六版课件第八章第八节空间直线及其方程•空间直线的概念contents•空间直线的方程•空间直线间的关系目录•空间直线与平面的关系•空间直线的应用01空间直线的概念空间直线的定义01空间直线是三维空间中满足特定条件的点的集合02空间直线通常由两个平面的交线或一条直线与其平行平面的交线形成空间直线的表示方法点向式通过直线上任意两点坐标和直线的方向向量来表示参数式通过直线上任意两点坐标和参数方程来表示空间直线的方向向量与方向数方向向量表示直线方向的向量,通常由两个非共线点确定方向数表示直线方向的一种数值表示,通常由直线上两点坐标差分比值表示02空间直线的方程空间直线的一般方程空间直线的一般方程可以空间直线的一般方程还可表示为以表示为$frac{x}{a}+frac{y}{b}+frac{z}{c}=1$,$Ax+By+Cz+D=0$,其中A、B、C、其中a、b、c是常数,且a、b、c不全为0D是常数,且A、B、C不全为0空间直线的参数方程参数方程可以用来表示空间直线上的参数方程是描述曲线的一种方法,通任意点,并且可以通过改变参数t的值过引入参数来表示曲线上点的坐标来得到不同的点空间直线的参数方程可以表示为$x=xt$,$y=yt$,$z=zt$,其中t是参数空间直线的极坐标方程极坐标是描述点在空间中的位置的一种方法,通过极角和极径来表示点的坐标空间直线的极坐标方程可以表示为$rhocostheta=c$或$rhosintheta=c$,其中ρ是点到原点的距离,θ是点与x轴正方向的夹角,c是常数极坐标方程可以用来表示空间直线上的任意点,并且可以通过改变ρ和θ的值来得到不同的点03空间直线间的关系空间直线间的位置关系010203平行直线相交直线异面直线两直线在同一平面内且不两直线在同一平面内且有两直线在不同平面内,且相交,即方向向量成比例一个公共点没有公共点空间直线间的角度关系直线与平面的夹角直线与平面之间的最小正角两直线的夹角两直线之间的最小正角直线与直线的法线直线与直线的法线之间的夹角,等于两直线之间的夹角的补角空间直线间的距离关系平行直线间的距离相交直线间的距离异面直线间的距离通过两条平行直线的方向通过两条相交直线的交点通过两条异面直线的方向向量计算得出到任一直线上的垂足距离向量计算得出计算得出04空间直线与平面的关系空间直线与平面的位置关系相交当空间直线与平面相交时,直线与平行平面只有一个交点,且直线与平面内只有一条直线相交当空间直线与平面平行时,直线与平面内无数条直线平行,且直线与平面没有交点垂直当空间直线与平面垂直时,直线与平面内所有直线都垂直,且直线与平面的交点构成一条直线空间直线与平面的交点当空间直线与平面平当空间直线与平面垂行时,直线与平面没直时,直线与平面的有交点交点构成一条直线当空间直线与平面相交时,直线与平面的交点是一个点空间直线与平面的角度关系当空间直线与平面垂直时,直线与平面之间的角度为90度当空间直线与平面平行或相交时,直线与平面之间的角度小于90度05空间直线的应用空间直线在几何学中的应用确定几何图形描述几何关系解决几何问题空间直线是几何图形的重要组成空间直线可以用来描述点、线、通过空间直线的性质和定理,可部分,可以用来确定平面、立体面之间的位置关系,如平行、垂以解决各种几何问题,如求交点、等几何形状直、相交等作垂线、证明定理等空间直线在物理学中的应用描述运动轨迹在物理学中,物体运动通常会形成轨迹,而这些轨迹往往可以用空间直线来描述力的方向在力学中,力有方向和大小两个要素,通常可以用空间直线来表示力的方向电场和磁场在电磁学中,电场线和磁场线都是空间直线,它们可以用来描述电场和磁场的状态空间直线在工程学中的应用机械设计01在机械设计中,空间直线常常被用来确定机器部件的位置和运动轨迹建筑设计02在建筑设计中,空间直线可以用来确定建筑物的平面图、立面图和剖面图航空航天设计03在航空航天设计中,飞行器的轨迹和导航线路通常可以用空间直线来描述THANKS感谢观看。