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分法课件苏教版必修•分数的定义与性质CONTENTS目录•分数的运算•分数的应用•分数的扩展知识CHAPTER01分数的定义与性质分数的基本定义分数是一种有理数,表示为两个整数的分数的分子是a,分母是b,分数线表分数的种类包括真分数、假分数和带分比,形式为a/b,其中b≠0示除法运算数,其中真分数是指分子小于分母的分数,假分数是指分子大于或等于分母的分数,带分数则是由整数部分和真分数部分组成的分数分数的大小比较01020304比较分数大小的方法有多种,交叉相乘法是将两个分数的分同分母比较法是当两个分数的同分子比较法是当两个分数的如交叉相乘法、同分母比较法、子和分母交叉相乘,比较所得分母相同时,比较分子的大小,分子相同时,比较分母的大小,同分子比较法等的积的大小,积较大的分数较分子较大的分数较大分母较大的分数较小大分数的基本性质分数的基本性质包括约分和通分约分是指将一个分数化简为最简形式的过程,通分则是指将两个或多个异分母的分数化为同分母的过程约分的步骤包括找出分子和分母的最大公约数,然后约去最大公约数,得到最简形式的分数通分的步骤包括求出几个异分母分数的分母的最小公倍数,然后使每个分数都化为这个最小公倍数的倍数CHAPTER02分数的运算分数的加减法分数加法异分母分式加减法为了进行加减运算,需要先找到两个将分母通分后,根据同分母分式的加分数的最小公倍数,然后将分母通分,法法则进行计算再根据同分母分式的加法或减法法则进行计算分数减法将分母通分后,根据同分母分式的减法法则进行计算分数的乘除法010203分数乘法分数除法约分分子乘分子作为新的分子,将除法转化为乘法,然后在计算过程中,如果分子分母乘分母作为新的分母,按照分数乘法的法则进行和分母有公因数,则需要得到的结果即为所求计算进行约分,以简化分数分数的混合运算运算顺序运算技巧运算结果的化简遵循先乘除后加减的顺序,在混合运算中,需要注意在得到运算结果后,需要同时需要注意括号内的运运算的技巧,如先处理括进行化简,以得到最简结算优先级最高号、再处理分数、最后处果化简的方法包括约分理整数等和通分等CHAPTER03分数的应用分数在日常生活中的应用要点一要点二要点三分数在食品分配中的分数在时间计算中的分数在商业计算中的应用应用应用在日常生活中,我们经常需要将食品、在计算时间时,我们常常会遇到分数商业计算中经常涉及到分数的使用,物品等分配给一定数量的人,这时就例如,一节课的时间是45分钟,那么如折扣、利息、利润等例如,商品需要使用分数来表示每个人应得的部每分钟的时间就是1/45打八折,即只需要支付原价的8/10分例如,一块蛋糕要分给两个人,那么每个人应得半块,用分数表示即为1/2分数在数学问题中的应用分数的性质分数的性质也是数学中的一个重要分数的运算知识点学生需要理解并掌握分数的约分、通分、分数的大小比较等在数学中,分数的运算是一个重性质要的知识点学生需要掌握分数的加减乘除等基本运算方法,以便解决各种数学问题分数的几何意义分数在几何中也有广泛的应用例如,一个圆被分成若干等份,每一份的弧长就是圆周长的1/n,其中n是分的份数分数在科学问题中的应用分数的物理意义分数的化学意义分数的生物学意义在物理学中,许多物理量都是以在化学中,许多化学反应都是可在生物学中,许多生理指标都是分数的形式来表示的例如,相逆的,反应进行的程度可以用分以分数的形式来表示的例如,对原子质量、相对分子质量等都数来表示同时,化学键的强度血液中的白细胞数量、红细胞压是以分数形式表示的也可以用分数来表示积等都是以分数形式表示的CHAPTER04分数的扩展知识分数与小数的关系分数与小数是可以相互转化的,小数和分数在数学中具有等价性,在实际应用中,根据需要选择使例如,$frac{2}{3}$可以转化为即任何有理数都可以表示为分数用分数或小数,例如在计算面积小数
0.
666...,而
0.
666...可以或小数或体积时,通常使用小数表示长转化为分数$frac{2}{3}$度、宽度和高度分数与百分数的关系百分数是一种特殊的分数形式,百分数和分数之间可以进行相互在实际应用中,百分数通常用于通常用于表示比例或百分比,例转换,例如,50%可以转化为分表示比例或百分比,例如在统计如,$frac{50}{100}$可以表示数$frac{50}{100}$,而数据或市场调查中为50%$frac{50}{100}$可以转化为50%分数与根号的关系分数和根号之间存在一定的关系,例在实际应用中,根号通常用于表示立如,$sqrt
[3]{8}$可以表示为方根或平方根,例如在计算体积或面$frac{2}{1}$,因为$2^3=8$积时根号和分数之间可以进行相互转换,例如,$sqrt
[3]{8}$可以转化为分数$frac{2}{1}$,而$frac{2}{1}$可以转化为$sqrt
[3]{8}$。