人教A版必修1安徽省淮北市第五中学2013-2014学年高中数学课件：111《集合的含义与表示

BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA人教a版必修1安徽省淮北市第五中学2013-2014学年高中数学课件111《集合的含义与表示目录CONTENTS•集合的基本概念•集合的表示方法•集合之间的关系•集合的基本运算•集合运算的性质BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA01集合的基本概念集合的定义集合是由确定的、不集合通常用大写英文同的元素所组成的总字母表示，如A、B、体C等集合中的元素具有确定性、互异性和无序性集合的表示方法010203列举法描述法符号法将集合中的元素一一列举通过描述元素所具有的性使用特定的符号表示集合，出来，用逗号分隔，并在质来表达集合，用大括号如N表示自然数集，Z表示外面加上大括号和逻辑表达式表示整数集等集合的分类有穷集合无穷集合空集实数集集合中元素的个数是有集合中元素的个数是无不含任何元素的集合，包含所有实数的集合，限的限的记为∅记为RBIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA02集合的表示方法列举法定义适用范围示例列举法是一种通过列出集适用于集合中元素数量较集合A={1,2,3}，通过列合中所有元素来表示集合少，且易于一一列举的情举法表示为{1,2,3}的方法况描述法定义示例描述法是一种通过描述集合中元素所集合B={x|x是小于5的正整数}，通具有的共同特征来表示集合的方法过描述法表示为{1,2,3,4}适用范围适用于集合中元素数量较多，或不易一一列举的情况韦恩图适用范围适用于直观地表示集合间的关系和定义运算韦恩图是一种通过图形表示集合的方法，通常用圆圈表示集合，集合间的关系可以用圆与圆之间的关系来表示示例假设集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则它们的交集和并集可以通过韦恩图来表示BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA03集合之间的关系子集与真子集子集如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，那么我们称集合A是集合B的子集真子集如果集合A是集合B的子集，并且集合A和集合B不相等，那么我们称集合A是集合B的真子集相等集•相等集如果两个集合的元素完全相同，即集合A中的每一个元素都是集合B的元素，并且集合B中的每一个元素都是集合A的元素，那么我们称这两个集合相等BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA04集合的基本运算并集01020304定义由两个或多个集合中的符号表示A∪B举例若A={1,2,3}，性质A∪A=A，所有元素组成的集合称为并集B={3,4,5}，则A∪B=B∪A，A∪B={1,2,3,4,5}A∪B∪C=A∪B∪C交集定义由两个或多个集合中共有的元素组成的集合称为符号表示A∩B交集举例若A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A∩B={3}性质A∩A=A，A∩B=B∩A，A∩B∩C=A∩B∩C补集01020304定义符号表示举例性质由属于某个集合但不属于该集A或∁_UA若U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，AA=∅，A∪A=U，合的元素组成的集合称为补集则A={4,5}A∩A=∅BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA05集合运算的性质交换律交换律定义交换律的应用交换律的证明对于任意两个集合A和B，如果在集合运算中，交换律是基本的可以通过集合元素的性质和定义A∪B=B∪A，则称集合运算满性质之一，它确保了集合的并集来证明交换律足交换律运算不依赖于元素的顺序结合律结合律定义对于任意三个集合A、B和C，如果A∪B∪C=A∪B∪C，则称集合运算满足结合律结合律的应用结合律在集合运算中非常重要，它确保了并集的运算满足结合性质，即不依赖于括号的位置结合律的证明可以通过集合元素的性质和定义来证明结合律分配律分配律定义对于任意三个集合A、B和C，如果A∪B∩C=A∪B∩A∪C，则称集合运算满足分配律分配律的应用分配律在解决集合问题时非常有用，特别是在处理复杂的集合运算时分配律的证明可以通过集合元素的性质和定义来证明分配律THANKS感谢观看。