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文本内容:
人教版高中数学课件两个向量的数量积应用•引言•向量的数量积定义与性质•向量数量积的计算CATALOGUE•向量数量积的应用目录•习题与解析•总结与展望01引言课程背景01两个向量的数量积是向量代数中的基本概念之一,是解决实际问题的重要工具02在高中数学中,两个向量的数量积应用是培养学生数学应用能力和数学思维的重要内容课程目标掌握两个向量的数量积的定义能够运用两个向量的数量积解通过两个向量的数量积应用的和性质,理解其几何意义决实际问题,提高数学应用能学习,培养学生的数学思维和力解决问题的能力02向量的数量积定义与性质定义两个向量的数量积定义为$mathbf{a}cdot mathbf{b}=|mathbf{a}|times|mathbf{b}|times costheta$,其中$theta$为两向量之间的夹角特别地,当两向量共线同向时,数量积为正无穷大;当两向量共线反向时,数量积为负无穷大;当两向量垂直时,数量积为0性质向量的数量积满足交换律和分配律,即$mathbf{a}cdot mathbf{b}=mathbf{b}cdotmathbf{a}$和$mathbf{a}+mathbf{b}cdot mathbf{c}=mathbf{a}cdot mathbf{c}+mathbf{b}cdot mathbf{c}$向量的数量积不满足结合律,即$mathbf{a}cdot mathbf{b}cdot mathbf{c}neqmathbf{a}cdot mathbf{b}cdot mathbf{c}$向量的数量积是一个标量,没有方向几何意义向量的数量积表示两个向量在方向上的投影长度与夹角的余弦值的乘积当两个向量夹角为锐角时,数量积为正;当夹角为直角时,数量积为0;当夹角为钝角时,数量积为负•·03向量数量积的计算计算方法010203定义法分配律法投影法根据向量数量积的定义,利用向量数量积的分配律,将一个向量投影到另一个通过两个向量的坐标进行将多个向量分配到单一向向量上,通过投影长度和计算量上,再求和角度计算数量积特殊情况处理零向量与任意向量的数量积01当其中一个向量为零向量时,数量积为0单位向量与任意向量的数量积02当其中一个向量为单位向量时,数量积等于另一个向量的模长共线向量的数量积03当两个向量共线时,它们的数量积等于它们的模长的乘积常见错误解析混淆数量积与点乘数量积的结果是一个实数,而点乘的结果是一个向量忽略向量长度和角度的影响计算数量积时,需要考虑向量的长度和夹角,不能简单地将两个向量相乘计算错误由于计算过程中的疏忽或错误,导致结果不准确04向量数量积的应用在解决实际问题中的应用力的合成与分解在物理中,力可以表示为向量,通预测物体运动轨迹过向量的数量积可以计算合力与分力通过计算物体的速度和加速度向量,利用数量积计算物体运动轨迹碰撞问题在碰撞过程中,利用向量的数量积可以计算碰撞后的速度和方向在解析几何中的应用计算面积和周长解析几何中的向量运算向量的数量积是解析几何中重要的运算之一,可以用于解决多种问题通过向量的数量积可以计算平面图形的面积和周长判断点与线关系利用向量的数量积可以判断点是否在线上或线段是否相等在物理问题中的应用计算功和功率计算动量和冲量电磁学中的应用在物理中,力可以表示为利用向量的数量积可以计在电磁学中,电场和磁场向量,通过向量的数量积算物体的动量和冲量都可以表示为向量,通过可以计算功和功率向量的数量积可以计算电场强度和磁场强度05习题与解析基础习题基础习题1已知向量$overset{longrightarrow}{a}=1,2$,$overset{longrightarrow}{b}=-3,4$,求$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的数量积基础习题2已知向量$overset{longrightarrow}{a}=2,-3$,$overset{longrightarrow}{b}=4,1$,求$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的数量积基础习题3已知向量$overset{longrightarrow}{a}=1,-2$,$overset{longrightarrow}{b}=-3,6$,求$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的数量积进阶习题进阶习题1已知向量$overset{longrightarrow}{a}=x,y$,$overset{longrightarrow}{b}=-3,4$,若$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的数量积为$-12$,求$x$和$y$的值进阶习题2已知向量$overset{longrightarrow}{a}=2,x$,$overset{longrightarrow}{b}=4,1$,若$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的数量积为$8$,求$x$的值进阶习题3已知向量$overset{longrightarrow}{a}=1,x$,$overset{longrightarrow}{b}=-3,6$,若$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的数量积为$-18$,求$x$的值综合习题综合习题1已知向量综合习题2已知向量综合习题3已知向量$overset{longrightarrow}{a}=$overset{longrightarrow}{a}=$overset{longrightarrow}{a}=x,y$,2,x$,1,x$,$overset{longrightarrow}{b}=-$overset{longrightarrow}{b}=$overset{longrightarrow}{b}=-3,4$,若4,1$,若3,6$,若$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的数$overset{longrightarrow}{b}$的数$overset{longrightarrow}{b}$的数量积为$-12$,且向量量积为$8$,且向量量积为$-18$,且向量$overset{longrightarrow}{a}$的模$overset{longrightarrow}{a}$的模$overset{longrightarrow}{a}$的模为$5$,求$x$和$y$的值为$5$,求$x$的值为$5$,求$x$的值06总结与展望本章总结两个向量的数量积的定义和性质理解了数量积的定义,包括其几何意义和代数意1义,掌握了数量积的基本性质,如交换律、分配律等数量积的运算方法学会了如何进行数量积的运算,包括代数运算和2几何运算,理解了数量积运算在解决实际问题中的应用数量积的应用通过具体实例,理解了数量积在解决实际问题中3的应用,如力的合成与分解、速度和加速度的研究等下章预告向量的模了解向量的长度或大小,掌握向量模长的计算方法,理解向量模长的几何意义向量的向量积理解向量积的定义、性质和运算方法,掌握向量积在解决实际问题中的应用,如力的矩、转动惯量等THANKS FORWATCHING感谢您的观看。