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文本内容:
算法引论•算法概述•算法设计基础•算法复杂度分析•经典算法应用目•算法优化与改进•算法实践与案例分析录contents算法概述01算法的定义算法定义算法是一组明确、有限、有效的指令集合,用于解决一类问题算法的起点和终点算法具有明确的起点和终点,每一步都有明确的操作和结果算法的输入和输出算法可以接受输入,并产生输出,输出是算法结束的标志算法的特性输出算法可以有一个或多个输出输入算法可以有一个或多可行性个输入确定性算法中的每一步都必有穷性算法中的每一步都必须是可行的,即在实算法必须在有限的时须具有明确的含义,际计算机上能够实现间内完成,即算法的不能有二义性每一步必须在有限的时间内完成算法的分类按功能分类01排序算法、查找算法、图论算法、动态规划算法等按应用领域分类02计算机科学、数学、物理学、经济学等按实现语言分类03C、Java、Python等算法设计基础02贪心算法贪心算法是一种在每一步选择贪心算法一般用于求解具有最中都采取在当前状态下最好或优子结构和局部最优解能够推最优(即最有利)的选择,从导出全局最优解的问题而希望导致结果是最好或最优的算法贪心算法并不一定能够得到全贪心算法的执行过程是逐步进局最优解,但在许多情况下能行的,每一步只考虑当前的最够得到全局最优解优选择,而不考虑未来的影响分治算法分治算法是将一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题,直到最后子问题可以简单的直接求解,原问题的解即子问题的解的合并分治算法的核心思想是将一个复杂的问题分解为若干个规模较小、相互独立、与原问题形式相同的子问题,以便各个击破,分而治之分治算法在求解诸如排序、查找、矩阵乘法等问题时非常有效,能够将复杂度降低到On logn动态规划0102动态规划是一种通过把原问题分动态规划的关键是状态的转移方解为相对简单的子问题的方式来程,通过状态转移方程能够将子求解复杂问题的方法问题的解推导出原问题的解动态规划适用于最优化问题,特动态规划能够有效地减少重复计别是具有重叠子问题和最优子结算的次数,提高算法的效率构的问题0304回溯算法当问题的解空间树较大时,回溯算法会使用深度优先输入回溯算法是一种通过探索所有可能的解来求解问题的02标题搜索的方式遍历解空间树,当遇到不满足约束条件的算法节点时,回溯到上一层节点继续搜索0103回溯算法的优点是能够找到所有可能的解,缺点是当回溯算法适用于求解组合优化问题,例如排列组合、04问题的规模较大时,算法的效率较低图的着色问题等算法复杂度分析03时间复杂度时间复杂度分析通过分析算法中基本操作次数与输入规模的关系,确定算法的时间复杂度时间复杂度定义时间复杂度是衡量算法时间复杂度分类运行时间随输入规模增长而增长的量度,通常常见的时间复杂度有用大O表示法表示O
1、Ologn、On、Onlogn、On²、On³等空间复杂度空间复杂度定义空间复杂度分类空间复杂度是衡量算法所需存储空间常见的空间复杂度有O
1、Ologn、随输入规模增长而增长的量度,通常On、Onlogn、On²等用大O表示法表示空间复杂度分析通过分析算法中数据结构所需存储空间与输入规模的关系,确定算法的空间复杂度算法复杂度的计算与优化计算方法优化策略优化效果评估通过具体计算找出算法中基本操根据时间复杂度和空间复杂度的通过实验或理论分析评估优化后作次数和数据结构所需存储空间分析结果,采取相应的优化策略,的算法性能,比较优化前后的时与输入规模的关系,从而确定时如选择更高效的算法、优化数据间复杂度和空间复杂度,以验证间复杂度和空间复杂度结构、减少重复计算等优化效果经典算法应用04排序算法•冒泡排序通过重复地遍历待排序的数列,一次比较两个元素,如果他们的顺序错误就把他们交换过来遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换,也就是说该数列已经排序完成•选择排序在未排序的序列中找到最小(或最大)的元素,存放到排序序列的起始位置,然后再从剩余未排序的元素中继续寻找最小(或最大)元素,然后放到已排序序列的末尾以此类推,直到所有元素均排序完毕•插入排序将待排序的元素插入到已经排好序的有序序列中,从而得到一个新的、个数加一的有序序列,算法适用于少量数据的排序,时间复杂度为On^2•快速排序通过一趟排序将待排序的数据分割成独立的两部分,其中一部分的所有数据都比另一部分的所有数据要小,然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序,整个排序过程可以递归进行,以此达到整个数据变成有序序列图论算法•深度优先搜索从根节点开始,沿着树的深度遍历树的节点,尽可能深地搜索树的分支当节点v的所在边都己被探寻过,搜索将回溯到发现节点v的那条边的起始节点这一过程一直进行到已发现从源节点可达的所有节点为止•广度优先搜索从根节点开始,沿着树的宽度遍历树的节点,先访问离根节点近的节点如果节点的所有边都己被探寻过,搜索将回溯到发现节点v的那条边的起始节点这一过程一直进行到已发现从源节点可达的所有节点为止•最短路径算法用于在图中查找两点之间的最短路径最常用的最短路径算法有Dijkstra算法和Bellman-Ford算法Dijkstra算法适用于所有边的权重均为正的情况,而Bellman-Ford算法则可以处理带有负权边的图•最小生成树算法用于在给定带权重的图中找到一棵包含所有顶点的树,且所有边的权重之和最小常用的最小生成树算法有Prim算法和Kruskal算法Prim算法从单个顶点开始逐渐添加边,而Kruskal算法则是按照边的权重从小到大添加,同时需要维护一个并查集来处理边的连通性分段查找算法二分查找插值查找在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法搜索过在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法搜索过程从数组的中间元素开始,如果中间元素正好是目标程从数组的中间元素开始,如果中间元素正好是目标值则搜索过程结束;如果某一特定元素大于或者小于值则搜索过程结束;如果某一特定元素大于或者小于中间元素,则在数组大于或小于中间元素的那一半中中间元素,则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找,而且跟开始一样从中间元素开始比较如果在查找,而且跟开始一样从中间元素开始比较如果在某一步骤数组为空则代表找不到这种搜索算法每一某一步骤数组为空则代表找不到这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半次比较都使搜索范围缩小一半算法优化与改进05并行计算并行计算是一种将一个任务分解为多个子任务,并在多个处理器上同时执行这些子任务的计算方法并行计算可以显著提高算法的执行效率,特别是在处理大规模数据集和复杂计算任务时并行计算的主要挑战是如何有效地将任务分配给处理器,以及如何处理不同处理器之间的通信开销智能优化算法智能优化算法是一类基于自然规律的启发式搜索算法,01如遗传算法、粒子群优化算法、模拟退火算法等这些算法通过模拟自然界的生物进化、群体行为等现02象,在解空间中搜索最优解智能优化算法在解决一些复杂和大规模的优化问题时03表现出色,如组合优化、机器学习模型调参等机器学习算法优化机器学习算法优化是指在训练机器学习模型时,通过调整模型01参数、改变模型结构等方法,提高模型性能的过程常见的机器学习算法优化方法包括梯度下降法、随机梯度下降02法、牛顿法等机器学习算法优化的目标是找到最优的模型参数,以最小化预03测误差和过拟合风险算法实践与案例分06析哈希表实现哈希表定义哈希表是一种使用哈希函数将键映射到数组索引的数据结构,以实现快速查找、插入和删除操作哈希表工作原理哈希表通过将键计算为数组索引来存储元素当查找元素时,使用相同的哈希函数计算键,并在相应的数组索引处查找元素哈希冲突处理当两个不同的键具有相同的哈希值时,会发生哈希冲突常见的处理方法是开放寻址法(如线性探测)和链地址法(使用链表存储冲突的元素)二分查找优化二分查找定义二分查找是一种在有序数组中查找特定元素的搜索算法它通过不断将搜索范围缩小一半来加速搜索过程二分查找优化为了提高二分查找的效率,可以预先对数组进行排序,或者在搜索过程中对数组进行动态调整,以保持有序状态此外,可以利用二分查找的性质,如跳过不可能的元素或提前结束搜索最短路径算法应用最短路径算法定义最短路径算法是一种用于在图中找到两个节点之间最短路径的算法常见的最短路径算法包括Dijkstra算法和Bellman-Ford算法最短路径算法应用最短路径算法在许多实际应用中具有重要意义,如路由协议、地图导航和物流配送等通过找到最短路径,可以优化网络流量、降低运输成本和提高服务效率THANKS.。