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《定义域值域的求法》ppt课件•定义域的求法•值域的求法•定义域值域的应用•定义域值域的求解方法目录•总结与思考contentsCHAPTER01定义域的求法定义域的基本概念定义域函数fx中自变量x的取值范围定义域的表示方法开区间、闭区间、半开半闭区间常见函数的定义域01020304一次函数二次函数分式函数三角函数定义域为全体实数R定义域为全体实数R,但需要分母不为0,定义域为使分母定义域为全体实数R,但需要注意二次项系数不为0不为0的x的集合注意角度的范围复合函数的定义域复合函数f[gx]的定义域先求出内层函数gx的定义域,再求出外层函数f的定义域,最后取两者的交集复合函数fgx的定义域先求出内层函数gx的定义域,再求出外层函数f的定义域,最后取两者的并集CHAPTER02值域的求法值域的基本概念010203值域的定义值域的表示方法值域的求法函数值的集合称为函数的可以用区间、集合或不等通过函数的性质、图像或值域式来表示代数方法来求解常见函数的值域010203一次函数二次函数三角函数对于形如$y=kx+b$的一次函数,对于形如$y=ax^2+bx+c$的二对于正弦函数$y=sin x$,其值域为其值域为全体实数集$mathbf{R}$次函数,其值域取决于判别式$[-1,1]$;对于余弦函数$y=cos x$,$Delta$的值当$Delta leq0$时,其值域也为$[-1,1]$;对于正切函数值域为$lbrack frac{4ac-b^2}{4a},$y=tan x$,其值域为全体实数集+infty$;当$Delta0$时,值域为$mathbf{R}$$mathbf{R}$复合函数的值域复合函数的定义由两个或多个函数的运算得到的函数称为复合函数复合函数的值域根据复合函数的定义和性质,通过分析内层函数和外层函数的值域来确定复合函数的值域常见复合函数的值域例如,对于复合函数$fgx$,当$fx$是增函数时,其值域等于$fgx$的定义域;当$fx$是减函数时,其值域等于$fgx$的定义域的子集CHAPTER03定义域值域的应用定义域值域在方程中的应用定义域值域在求解一元二次方程中的应用在求解一元二次方程时,需要确定方程的解的取值范围,即定义域,同时需要判断解是否符合实际意义,即值域定义域值域在求解分式方程中的应用在求解分式方程时,需要确定分母不为零的条件下,解的取值范围,即定义域,同时需要判断解是否符合实际意义,即值域定义域值域在不等式中的应用定义域值域在求解一元一次不等式中的应用在求解一元一次不等式时,需要确定不等式的解的取值范围,即定义域,同时需要判断解是否符合实际意义,即值域定义域值域在求解一元二次不等式中的应用在求解一元二次不等式时,需要确定不等式的解的取值范围,即定义域,同时需要判断解是否符合实际意义,即值域定义域值域在实际问题中的应用定义域值域在解决实际问定义域值域在解决最优化题中的应用问题中的应用在解决实际问题时,需要根据问题的实际情在解决最优化问题时,需要根据问题的实际况确定自变量的取值范围,即定义域,同时情况确定自变量的取值范围,即定义域,同需要判断因变量的取值是否符合实际意义,时需要判断目标函数的取值是否符合实际意即值域义,即值域CHAPTER04定义域值域的求解方法观察法求解定义域总结词详细描述总结词详细描述对于一些简单的函数,如一对于一些简单的函数,如一次函数、二次函数等,可以次函数、二次函数等,可以通过观察函数的形式和性质,通过观察函数的表达式来确根据函数的定义和性质,确通过观察函数的性质来确定确定函数的定义域定其定义域例如,对于函定函数的值域其值域例如,对于函数数fx=1/x,其定义域为x≠0fx=x^2,其值域为[0,∞的所有实数配方法求解值域总结词通过配方的方法将函数转化为容易确定值域的形式详细描述对于一些复杂的函数,可以通过配方的方法将其转化为完全平方的形式,从而更容易地确定其值域例如,对于函数fx=x^2-2x,可以配方为fx=x-1^2-1,从而得到其值域为[-1,∞反函数法求解值域总结词通过求反函数并观察反函数的定义域,得到原函数的值域详细描述对于一些函数,可以通过求反函数的方法得到其值域例如,对于函数fx=ln x,其反函数为y=e^x,定义域为R,因此原函数的值域为RCHAPTER05总结与思考定义域值域的重要性和意义定义域值域是数学中函数的基本定义域决定了函数能够取哪些输理解定义域值域有助于解决实际性质,对于理解函数的行为和性入值,而值域决定了函数能够产问题,如优化问题、概率统计等质至关重要生哪些输出值如何提高求解定义域值域的能力熟练掌握基本函数的定义域值域01对于常见函数如一次函数、二次函数、三角函数等,需要熟练掌握其定义域值域理解复合函数的定义域值域02复合函数是由两个或多个基本函数通过复合关系构成的,理解复合函数的定义域值域有助于求解更复杂的问题掌握定义域值域的求解方法03如代入法、数形结合法、反解法等,通过不断练习和总结,提高求解定义域值域的能力定义域值域在实际问题中的拓展应用在优化问题中的应用01在解决优化问题时,常常需要找到使某个函数取得最大值或最小值的输入值,这需要利用函数的定义域值域进行判断和筛选在概率统计中的应用02在概率统计中,事件的概率和随机变量的取值范围与函数的定义域值域密切相关,理解定义域值域有助于正确理解和分析概率统计问题在自然科学和工程领域的应用03在物理学、化学、工程学等领域中,很多问题的解决需要利用函数的定义域值域进行判断和计算THANKSFORWATCHING感谢您的观看。