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常用概率分布•概率分布概述•离散概率分布•连续概率分布•常见概率分布之间的关系•概率分布的参数估计与假设检验01概率分布概述概率分布的定义概率分布是描述随机变量取值概率的数学表达形式,它描述了随机变量在不同取值下的概率大小概率分布是概率论和统计学中的基本概念,用于描述随机现象的不确定性概率分布的分类离散概率分布描述离散随机变量的取值概率,例如二项分布、泊松分布等连续概率分布描述连续随机变量的取值概率,例如正态分布、指数分布等概率分布的应用场景统计学研究金融领域自然语言处理人工智能概率分布在统计学中广泛应在金融领域中,概率分布在在自然语言处理中,概率分在人工智能领域中,概率分用于样本数据的分析和推断,资产定价、风险管理等方面布在语言模型、机器翻译等布在决策树、神经网络等算例如参数估计、假设检验等有广泛应用,例如期权定价方面有重要应用,例如隐马法中有广泛应用,例如贝叶模型等尔可夫模型等斯分类器等02离散概率分布二项分布总结词二项分布适用于独立、相同概率的伯努利试验,描述成功的次数详细描述二项分布的概率质量函数为$PX=k=C_n^k p^k1-p^{n-k}$,其中$n$是试验次数,$k$是成功的次数,$p$是单次试验成功的概率参数$n$(试验次数),$p$(单次试验成功的概率)适用场景例如,抛硬币的结果(正面或反面),或者给定次数的独立事件中成功次数的概率分布泊松分布总结词详细描述参数适用场景泊松分布适用于描述在单泊松分布的概率质量函数$lambda$(单位时间或例如,某电话中心在单位位时间内随机事件的次数为$PX=k=frac{e^{-空间的随机事件发生率)时间内接到的电话次数,lambda}lambda^k}{k!}$,或者某网站在单位时间内其中$lambda$是单位时收到的访问次数间(或空间)内随机事件的平均发生率多项分布1234总结词详细描述参数适用场景多项分布适用于描述一系多项分布的概率质量函数$n$(试验次数),$p$例如,抛硬币的结果(正列相互独立、只有两种可为$PX=k=C_n^k(单次试验成功的概率),面或反面),或者一系列能结果的试验中成功的次p^k q^{n-k}$,其中$q$(单次试验失败的概独立的是非题中正确答案数$n$是试验次数,$k$是率)的个数成功的次数,$p$是单次试验成功的概率,$q=1-p$是单次试验失败的概率超几何分布总结词详细描述参数适用场景超几何分布的概率质量函数为$PX=k=frac{C_{M_k}^{k}超几何分布适用于从有限总$M_k$(总体中某一特定类例如,从有限箱子里抽取球,C_{N-M_k}^{n-k}}{C_N^n}$,体中不放回地抽取样本的情别的个体数),$N-M_k$其中有红球和白球,不放回其中$M_k$是总体中某一特定类形,描述样本中某一特定类(总体中其他类别的个体地抽取若干次,求抽到红球别的个体数,$N-M_k$是总体中别的个体数数),$n$(样本大小)次数的概率分布其他类别的个体数,$n$是样本大小03连续概率分布正态分布特性正态分布具有集中性、对称性和均匀分散性的特点,即大部分数据都集中在均值μ附近,且离均值越远概率越小定义正态分布是一种常见的应用连续概率分布,其概率密度函数呈钟形曲线,正态分布在自然和社会对称分布于均值μ处科学领域中广泛应用,如人类的身高、考试分数等许多现象都服从正态分布指数分布定义应用指数分布在寿命测试、排队论等领域指数分布是一种连续概率分布,其概中广泛应用,如放射性物质的衰变时率密度函数为fx=λe^-λx,其中间、计算机网络的延迟时间等许多现λ0象都服从指数分布特性指数分布具有无记忆性、无后效性和无边界性的特点,即随机变量的取值与时间无关,且取值范围为0,∞均匀分布定义均匀分布是一种连续概率分布,其概率密度函数1为fx=1/b-a,其中a≤x≤b特性均匀分布在a和b之间取值,且在整个取值范围内2概率密度相等应用均匀分布在实验和测量误差分析、随机数生成等3领域中广泛应用,如测量误差、随机数生成等许多现象都服从均匀分布三角分布特性三角分布在0和b之间取值,且在x=0和x=b处概率定义密度为0,在x=b/2处概率密度达到最大值三角分布是一种连续概率分布,其概率密度函数为fx=2*1-x^2/b^3,其中0≤x≤b应用三角分布在工程和统计学等领域中广泛应用,如工程设计和质量控制、随机变量的模拟等许多现象都服从三角分布04常见概率分布之间的关系离散与连续概率分布的联系离散概率分布描述的是随机事件的可能结果,通常用概率质量函数(PMF)表示连续概率分布描述的是随机变量在某个区间内的取值概率,通常用概率密度函数(PDF)表示离散概率分布和连续概率分布都是描述随机现象的数学工具,它们之间存在一定的联系例如,二项分布可以看作是泊松分布在n很大时的近似,正态分布可以看作是泊松分布在λ很小时的近似不同概率分布之间的转换•在某些情况下,我们可以将一个概率分布转换为另一个概率分布例如,通过变量替换或积分变换,可以将一种概率分布转换为另一种概率分布这种转换在统计学和概率论中非常常见,可以帮助我们更好地理解和分析数据概率分布的期望与方差期望值是概率分布的中心趋势,表示期望值和方差是概率分布的两个重要随机变量的平均值或长期平均值方参数,它们对于描述概率分布的特征差则表示随机变量取值分散的程度,和性质非常重要在实际应用中,我即数据点与期望值的偏离程度们常常使用期望值和方差来描述和比VS较不同概率分布的特征和性质05概率分布的参数估计与假设检验参数估计的方法点估计通过样本数据直接给出参数的估计值,如样本均值、中位数等区间估计根据样本数据和一定的置信水平,给出参数的可能取值范围贝叶斯估计基于先验信息和样本数据,综合考虑先验信息和样本信息对参数进行估计假设检验的基本原理零假设与对立假设显著性水平在假设检验中,首先需要设定零假设和其对假设检验中设定的一个临界值,用于判断是立的备择假设否拒绝零假设样本统计量P值用于检验假设的样本数据计算出的统计量,根据样本统计量和临界值计算出的一个概率如样本均值、比例等值,用于判断是否拒绝零假设常见概率分布的参数估计与假设检验正态分布正态分布的参数估计可以使用样本均值和标准差进行点估计或区间估计;二项分布假设检验可以通过Z检验、t检验等方法进行二项分布的参数估计可以使用泊松近似法、最大似然估计等方法;假设检验可以通过卡方检验等方法进行泊松分布泊松分布的参数估计可以使用最大似指数分布然估计等方法;假设检验可以通过似然比检验等方法进行指数分布的参数估计可以使用矩估计、极大似然估计等方法;假设检验可以通过拟合优度检验等方法进行THANKS感谢观看。