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高一数学反函数课件目录•反函数的定义与性质•反函数的求法•反函数的应用•反函数的图像表示•反函数与原函数的关系01反函数的定义与性质反函数的定义反函数设函数$y=fx$的定义域为$A$,值域为$B$,如果存在一个函数$gy$,其定义域为$B$,值域为$A$,并且满足$gfx=x$,则称$gy$是$fx$的反函数反函数的表示如果$y=fx$的反函数存在,则记作$f^{-1}x$单值函数与多值函数如果对于每一个$x$,通过函数$fx$只能得到唯一的$y$,则称$fx$为单值函数,其反函数存在;如果对于某个$x$,通过函数$fx$可以得到多个$y$,则称$fx$为多值函数,其反函数可能不存在反函数的性质互为反函数的两个函数的图像关于直反函数的定义域和值域分别是原函数线$y=x$对称的值域和定义域如果原函数是单调增函数,则其反函如果原函数是奇函数,则其反函数也数也是单调增函数;如果原函数是单是奇函数;如果原函数是偶函数,则调减函数,则其反函数也是单调减函其反函数也是偶函数数反函数的存在性对于一个给定的函数$y=fx$,其反函数可能不存在例如,对于非单值函数或非满射的函数,其反函数可能不存在如果一个函数的反函数存在,则该函数的图像和其反函数的图像关于直线$y=x$对称对于一些特殊的函数,如线性函数、多项式函数等,其反函数是容易求得的例如,对于线性函数$y=ax+b$,其反函数为$x=frac{y-b}{a}$;对于多项式函数$y=ax^n+bx^{n-1}+...+c$,其反函数可以通过对原函数的系数进行操作来求解02反函数的求法通过代数方法求反函数确定原函数的定义域和值域解方程组首先需要确定原函数的定义域和值域,将原函数表示为x和y的方程,然后解以便在反函数中应用这个方程组以找到y关于x的表达式互换x和y验证反函数在得到y的表达式后,将x和y互换,最后,需要验证得到的反函数是否在得到反函数的表达式定义域内是单值且连续的通过图像法求反函数绘制原函数的图像确定反函数的表达式首先,需要绘制出原函数的图根据对称点的坐标,可以确定像反函数的表达式找到对称点验证反函数在图像上找到与原点对称的点,最后,需要验证得到的反函数这些点将确定反函数的值是否与原函数图像关于直线y=x对称反函数的复合运算理解复合函数的概念复合函数是由两个或多个函数的组合而成的确定复合函数的定义域复合函数的定义域是所有可能的x值的集合,这些x值满足所有函数的定义域计算复合函数的值根据复合函数的定义,可以计算复合函数的值应用反函数在复合运算中,可以将反函数看作是其中一个函数,与其他函数进行组合运算03反函数的应用在方程中的应用010203求解方程判断解的唯一性解的互逆性通过反函数,可以将方程利用反函数的性质,可以反函数的应用可以使方程转化为更容易求解的形式,判断方程解的唯一性,例的解具有互逆性,例如解例如求解线性方程、二次如一元一次方程、一元二指数方程和对数方程方程等次方程等在不等式中的应用求解不等式比较大小证明不等式反函数可以用于求解一些利用反函数的性质,可以反函数可以用于证明一些特殊的不等式,例如求解比较两个数的大小,例如数学不等式,例如证明算一元二次不等式比较指数函数值的大小术平均数大于等于几何平均数在函数性质研究中的应用研究函数的单调性通过反函数,可以研究函数的单调性,例如研究指数函数、对数函数的单调性研究函数的奇偶性利用反函数的性质,可以研究函数的奇偶性,例如研究非奇非偶函数的奇偶性研究函数的周期性和对称性反函数可以用于研究函数的周期性和对称性,例如研究三角函数的周期性和对称性04反函数的图像表示反函数的图像特征反函数的图像关于直反函数的图像与原函线$y=x$对称数的图像在各自象限内关于直线$y=x$对称当原函数的定义域和值域都是实数集时,反函数的图像是可绘制的反函数的图像变换反函数图像的纵坐标不变,横坐反函数图像的横坐标不变,纵坐反函数图像的坐标轴方向可以旋标互换标互换转90度反函数的图像对称性反函数图像关于直线$y=x$对称反函数图像关于原点对称反函数图像关于其渐近线对称05反函数与原函数的关系反函数与原函数的对应关系反函数与原函数在各自的定义原函数的定义域是反函数的值互为反函数的两个函数,在同域内,每个自变量对应唯一的域,原函数的值域是反函数的一坐标系中,图像关于直线y因变量定义域=x对称反函数与原函数的单调性关系如果原函数在其定义域内是增函数,单调性关系是相对的,取决于你从哪则其反函数在其定义域内是减函数个方向观察如果原函数在其定义域内是减函数,则其反函数在其定义域内是增函数反函数与原函数的奇偶性关系如果原函数是奇函数,则其反函如果原函数是偶函数,则其反函奇偶性关系也是相对的,取决于数也是奇函数数也是偶函数你从哪个方向观察THANKS感谢观看。