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文本内容:
线性代数32011李甫英课件附带习题答案•课件内容概述•课件内容详解•习题答案解析•学习资源推荐•学习心得分享01课件内容概述课件章节概述第1章矩阵与行列式第2章向量空间与线性变换第3章特征值与特征向量第4章线性方程组与矩阵的逆课件重点与难点重点矩阵的运算、行列式的计算、向量空间的性质、线性变换的表示难点特征值与特征向量的求解、线性方程组的解法、矩阵的逆运算课件学习方法建议掌握基本概念多做练习在学习每一章前,先熟悉相关基本概念,如通过大量习题练习,加深对知识点的理解,矩阵、行列式、向量等提高解题能力归纳总结积极参与讨论每学完一章,进行归纳总结,梳理知识点之参与学习小组或线上论坛的讨论,与同学交间的联系,形成知识体系流学习心得,解决疑难问题02课件内容详解矩阵运算矩阵加法矩阵加法定义为对应元素相加,即矩阵A+B的第i行第j列的元素等于矩阵A和矩阵B第i行第j列的元素之和矩阵数乘数乘定义为矩阵A乘以一个标量k,即kA的第i行第j列的元素等于矩阵A第i行第j列的元素乘以k矩阵乘法矩阵乘法定义为A*B=C,其中C的第i行第j列的元素等于矩阵A的第i行与矩阵B的第j列的对应元素相乘后的累加和向量空间向量空间定义向量空间的基底向量空间的维数向量空间是由满足一定条件的向一个向量空间的基底是由该空间一个向量空间的维数等于其基底量构成的集合,其中满足的条件的一组线性无关的向量组成的,的向量个数包括加法和数乘封闭性、加法和这组向量可以用来表示该空间中数乘的结合律、加法和数乘的分的任意向量配律等行列式与特征值行列式的定义行列式是由一个n阶方阵A的所有元素构成的n阶方阵,记作|A|,其元素按照一定的排列顺序构成的代数式称为方阵A的行列式特征值的定义对于一个n阶方阵A,如果存在一个数λ和对应的非零向量x,使得Ax=λx成立,则称λ为矩阵A的一个特征值,x为矩阵A对应于λ的一个特征向量行列式的性质行列式具有一些重要的性质,如交换律、结合律、分配律等线性变换与矩阵对角化线性变换的定义01线性变换是向量空间V到自身的映射,如果对于V中的任意向量x,都存在一个向量y属于V,使得Tx=y成立,则称T为V的一个线性变换矩阵对角化的定义02如果存在一个可逆矩阵P,使得P^-1AP=D成立,则称矩阵A可对角化,D为A的对角矩阵线性变换的性质03线性变换具有一些重要的性质,如线性变换是连续的、线性变换把基底映射为基底等线性方程组与矩阵分解矩阵分解的定义矩阵分解是将一个复杂的矩阵分解为几个简单的、线性方程组的定义易于处理的矩阵,如三角矩阵、对角矩阵等线性方程组是由一组线性方程组成的方程组,其中每个方程都包含一个未知数或一组未知线性方程组的解法数线性方程组可以通过消元法、高斯消元法、LU分解等方法求解03习题答案解析习题1答案及解析答案
1.$A=begin{bmatrix}1234end{bmatrix}$
2.$B=begin{bmatrix}5678end{bmatrix}$习题1答案及解析•$C=\begin{bmatrix}910\1112\end{bmatrix}$习题1答案及解析解析首先,根据矩阵的加法定义,矩阵A和B相加得到C$C=A+B=begin{bmatrix}1+52+63+74+8end{bmatrix}=begin{bmatrix}681012end{bmatrix}$结果与答案一致,所以答案是正确的习题2答案及解析01答案
021.$A=begin{bmatrix}1-23-4end{bmatrix}$
032.$B=begin{bmatrix}-56-78end{bmatrix}$习题2答案及解析•$C=\begin{bmatrix}-9-10\-11-12\end{bmatrix}$习题2答案及解析01解析首先,根据矩阵的数乘定义,矩阵A和B分别乘以-102得到C$C=-A=begin{bmatrix}-12-3403end{bmatrix}$习题2答案及解析$C=-B=begin{bmatrix}5-67-8end{bmatrix}$结果与答案一致,所以答案是正确的习题3答案及解析$B=begin{bmatrix}-56-78end{bmatrix}$03$A=begin{bmatrix}1-23-4end{bmatrix}$02答案01习题3答案及解析•$C=\begin{bmatrix}-9-10\-11-12\end{bmatrix}$习题3答案及解析•解析•首先,根据矩阵的乘法定义,矩阵A和B相乘得到C•$C=A\times B=\begin{bmatrix}-5+-2\times76+-2\times3\-7+-2\times58+-2\times1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-5-146-6\-7+108+2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-190\310\end{bmatrix}$•结果与答案不一致,所以答案是错误的04学习资源推荐参考书籍推荐01《线性代数》(作者李甫英)《线性代数及其应用》(作者David C.02Lay)《工程数学-线性代数》(作者同济大学03数学系)《线性代数辅导及习题精解》(作者王04飞)在线课程推荐中国大学MOOC上的线性清华大学线性代数课程代数课程(由多所高校教(国家级精品课)师联合授课)学堂在线上的《线性代数》网易云课堂上的《线性代课程(由清华大学老师授数与应用》课程(由知名课)教授授课)学习论坛与社区推荐01知乎上的线性代数专栏,有许多专业人士分享心得和解题技巧02豆瓣上的线性代数学习小组,可以交流学习心得、分享学习资料03百度贴吧上的线性代数吧,有大量学习资源和热心网友解答问题腾讯课堂、网易云课堂等在线教育平台上有许多关于线性代数的课程04和讨论区,可以与其他学习者互动交流05学习心得分享李甫英老师教学风格与特点010203深入浅出注重实践严谨教学李老师善于将复杂的线性李老师在授课过程中注重李老师对教学非常严谨,代数概念用简单易懂的方实例和实践,让学生更好课件内容详实,习题解答式解释,使得学生能够更地掌握线性代数的应用过程完整,对学生学习要好地理解求严格学员学习经验分享认真听讲01学生应该认真听讲,紧跟李老师的思路,理解每一个概念和公式多做习题02通过多做习题可以加深对知识点的理解和记忆,掌握解题技巧积极参与讨论03参加课堂讨论可以帮助学生更好地理解知识点,同时也可以提高自己的表达能力对未来学习的建议与展望加强实践建议学生多做一些实际应用的题目,例如矩阵运算、线性方程组求解等,以提高自己的实践能力自主学习建议学生自主学习一些扩展内容,例如矩阵的特征值、特征向量等,以加深对线性代数的理解提高数学素养建议学生多阅读数学书籍、参加数学竞赛等,以提高自己的数学素养和思维能力THANKS感谢观看。