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新人教版八年级数学实数-平方根ppt课件目录•引言•平方根的定义与性质•平方根的运算•平方根的应用•实数的概念与性质•总结与回顾01引言主题介绍平方根的概念01平方根是数学中的一个基本概念,表示一个数的平方等于另一个数例如,4的平方根是2,因为2的平方(2*2)等于4平方根的性质02平方根具有非负性,即对于任何实数a,其平方根√a总是非负的此外,正数的平方根有两个值,一个正数和一个负数,而0的平方根只有一个值,即0本身平方根的应用03平方根在日常生活和科学计算中有着广泛的应用例如,在建筑、工程和物理等领域中,经常需要计算各种形状和物体的面积和体积,这需要使用到平方根的概念学习目标掌握平方根的概念和性质,理能够正确计算简单数的平方根,通过实际应用案例,了解平方解平方根的非负性并理解平方根的近似值根在日常生活和科学计算中的应用,提高解决实际问题的能力02平方根的定义与性质平方根的定义平方根平方根的取值范围由于实数范围内,任何非负数都有两一个非负数x的平方根是一个数y,满个平方根(一个正数和一个负数),足y²=x记作√x因此平方根的取值范围是全体实数平方根的表示方法在实数范围内,正数的平方根用“√”表示,负数的平方根用“-√”表示平方根的性质非负性奇次方根的符号一个数的平方根总是非负的,对于任何实数x,其奇次方根的即对于任何实数x,√x≥0符号与x相同偶次方根的符号平方根的运算性质对于任何实数x,如果x是正数,√a²=a(a≥0);那么其偶次方根是正数;如果x√ab=√a×√b(a≥0,b≥0);是负数,那么其偶次方根是负√a/b=√a/√b(a≥0,b0)数平方根的表示方法代数表示法对于任何实数x,其平方根可以表示为√x或-√x几何表示法在数轴上,一个数的平方根表示该数在数轴上到原点的距离例如,4的平方根表示4在数轴上到原点的距离,即±203平方根的运算平方根的加法运算•总结词理解平方根加法运算的规则和步骤•总结词掌握平方根加法运算的技巧和方法•详细描述平方根的加法运算是指将两个平方根相加,转化为求和的算术平方根例如,$\sqrt{2}+\sqrt{3}$可以转化为$\sqrt{2+3}$,即$\sqrt{5}$在进行平方根的加法运算时,需要注意以下几点首先,要确保每个平方根都是非负数;其次,要遵循先乘除后加减的原则;最后,要掌握常见的平方根数值,以便快速计算•详细描述在进行平方根的加法运算时,可以采用以下步骤首先,将两个平方根的被开方数相加;其次,根据新的被开方数,求出对应的算术平方根;最后,化简得到最终结果例如,$\sqrt{4}+\sqrt{9}$可以按照以下步骤进行计算首先,将被开方数相加得到$4+9=13$;其次,求出$13$的算术平方根为$\sqrt{13}$;最后,化简得到最终结果为$\sqrt{13}$平方根的减法运算•总结词理解平方根减法运算的规则和步骤•总结词掌握平方根减法运算的技巧和方法•详细描述平方根的减法运算是指将两个平方根相减,转化为求差的算术平方根例如,$\sqrt{2}-\sqrt{3}$可以转化为$\sqrt{2-3}$,即$-\sqrt{1}$在进行平方根的减法运算时,需要注意以下几点首先,要确保每个平方根都是非负数;其次,要遵循先乘除后加减的原则;最后,要掌握常见的平方根数值,以便快速计算•详细描述在进行平方根的减法运算时,可以采用以下步骤首先,将被减数的被开方数减去减数的被开方数;其次,根据新的被开方数,求出对应的算术平方根;最后,化简得到最终结果例如,$\sqrt{9}-\sqrt{4}$可以按照以下步骤进行计算首先,将被减数的被开方数减去减数的被开方数得到$9-4=5$;其次,求出$5$的算术平方根为$\sqrt{5}$;最后,化简得到最终结果为$\sqrt{5}$平方根的乘法运算•总结词理解平方根乘法运算的规则和步骤•总结词掌握平方根乘法运算的技巧和方法•详细描述平方根的乘法运算是指将两个平方根相乘,转化为求积的算术平方根例如,$\sqrt{2}\times\sqrt{3}$可以转化为$\sqrt{2\times3}$,即$\sqrt{6}$在进行平方根的乘法运算时,需要注意以下几点首先,要确保每个平方根都是非负数;其次,要遵循先乘除后加减的原则;最后,要掌握常见的平方根数值,以便快速计算•详细描述在进行平方根的乘法运算时,可以采用以下步骤首先,将被乘数的被开方数与乘数的被开方数相乘;其次,根据新的被开方数,求出对应的算术平方根;最后,化简得到最终结果例如,$\sqrt{4}\times\sqrt{9}$可以按照以下步骤进行计算首先,将被乘数的被开方数与乘数的被开方数相乘得到$4\times9=36$;其次,求出$36$的算术平方根为$\sqrt{36}=6$;最后,化简得到最终结果为$6$04平方根的应用在几何学中的应用勾股定理在直角三角形中,直角边的平方和等于斜边的平方,即$a^2+b^2=c^2$,其中$c$为斜边的长度这个定理在几何学中有着广泛的应用,如确定直角三角形各边的长度、计算面积等圆的半径与面积关系圆的面积与半径的平方成正比,即$S=pi r^2$,其中$S$为圆的面积,$r$为圆的半径这个关系在计算圆的面积、确定圆的位置等方面有重要应用在物理学中的应用重力加速度计算在地球表面,物体下落的加速度约为
9.8m/s²,这个加速度与地球的质量和半径有关,可以用平方根进行计算重力加速度的计算对于确定物体下落的时间、高度等方面有重要应用声速计算声音在空气中的传播速度约为343m/s,这个速度与空气的密度和介电常数有关,可以用平方根进行计算声速的计算对于确定声音传播的时间、距离等方面有重要应用在日常生活中的应用房屋装修在装修房屋时,需要确定各种材料的尺寸,如墙纸、地板等这时可以使用平方根来计算材料的尺寸,以确保装修的效果和质量购物在购物时,有时需要计算物品的重量或体积,以确定是否符合自己的需求这时可以使用平方根来计算物品的重量或体积,以更好地进行比较和选择05实数的概念与性质实数的定义实数是有理数和无理数的总称,即既实数具有连续性,即任意两个实数之包括整数、分数、小数,也包括无限间都存在其他实数实数还具有完备不循环小数实数与数轴上的点一一性,即任意一个实数的性质都可以通对应过实数的四则运算来证明实数可以分为有理数和无理数两大类有理数可以表示为两个整数的比值,而无理数则无法表示为两个整数的比值实数的性质实数的加法、减法、乘法和除法运算实数具有有序性,即对于任意两个实满足交换律、结合律和分配律数,可以比较它们的大小,并且可以定义它们之间的顺序关系实数具有完备性,即任意一个实数的实数具有连续性,即任意两个实数之性质都可以通过实数的四则运算来证间都存在其他实数明实数的表示方法实数可以用小数、分数、百分实数可以用无限循环小数或无数、整数等不同形式来表示限不循环小数来表示实数也可以用十进制、二进制、实数可以用有理数和无理数的八进制、十六进制等不同进制形式来表示,有理数可以表示来表示为两个整数的比值,而无理数则无法表示为两个整数的比值06总结与回顾本节课的重点回顾010203平方根的定义平方根的性质平方根的运算平方根是一个数的平方等正数的平方根有两个,一掌握如何求一个数的平方于给定值的那个数个正数和一个负数;0的根,以及如何进行平方根平方根是0;负数没有实的加减乘除运算数平方根本节课的难点解析如何理解和区分平方根和算术平方根的概念平方根是一个数的平方等于给定值的那个数,而算术平方根是非负数的平方根如何处理带根号的运算在进行带根号的运算时,需要注意运算顺序和化简的方法下节课预告下节课我们将学习实了解实数在生活中的数的概念和性质,掌应用,如长度、面积、握实数的分类和表示体积等测量中的运用方法学习实数的基本性质,包括实数的加法、减法、乘法和除法运算THANKS感谢观看。