还剩21页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
数系的扩充与复数的引入全章课件$number{01}目录•数系的扩充•复数的引入•复数在数学中的应用•复数的扩展知识•复数的学习与练习01数系的扩充为什么需要扩充数系解决实数范围内无法解决的数学问题例如,求一个数的平方根,这在实数范围内是无解的,但在数系扩充后可以得到解决1满足数学理论发展的需要2随着数学理论的发展,一些概念和运算需要更广泛的数域来定义和实现3实际应用的需要在物理、工程等领域中,一些问题需要用到复数等更广泛的数系来解决数系扩充的历史0102古代数学家开始使用负数、无理数等概念,但16世纪,数学家开始研究复数,但当时并未这些数在很长一段时间内被认为是“不合法”得到广泛认可的030419世纪,数学家开始系统地研究复分析等学科,复现代数学中,各种数系如四元数、超复数等得到了数成为数学研究的重要工具广泛的应用和发展数系扩充的方法0104证明新定理引入新元素例如,引入虚数单例如,证明复数域位i,使得实数域可0203中的一些基本定理以扩展到复数域和性质定义新运算建立新关系例如,定义复数的例如,建立复数域乘法和除法等运算中的代数方程和几规则何表示等关系02复数的引入复数的定义01复数是由实部和虚部组成的数,表示为$z=a+bi$,其中$a$和$b$是实数,$i$是虚数单位,满足$i^2=-1$02复数可以用来解决一些实数无法解决的问题,例如求解一元二次方程的根等复数的几何意义复数可以用平面坐标系来表示,其中横轴表示实部,纵轴表示虚部一个复数$z=a+bi$对应坐标系中的一个点$a,b$,而这个点与原点之间的距离表示复数的模,记作$|z|$复数还可以通过向量来表示,向量的起点为原点,终点为$a,b$,这个向量与实轴之间的夹角表示复数的辐角,记作$theta$复数的四则运算两个复数相加,实部和虚部分别相加加法减法两个复数相减,实部和虚部分别相减两个复数相乘,实部和虚部分别相乘,并满足乘法分配律03复数在数学中的应用在代数中的应用代数方程复数可以用来解代数方程,特别是那些实数范围内无法解的方程函数复数可以用来定义更广泛的函数,例如三角函数和指数函数代数式复数可以用来简化代数式,例如通过共轭复数来简化分母在几何中的应用平面解析几何向量复数可以用来描述平面上的点,通过复数可以用来表示向量,并用于解决复平面来表示平面上的点向量问题复平面上的几何性质复数具有实部和虚部,可以用来研究复平面上的几何性质在物理中的应用010203交流电信号处理量子力学复数可以用来描述交流电复数可以用于信号处理,在量子力学中,波函数通的电压和电流例如傅里叶变换和滤波器常表示为复数,复数在描设计述微观粒子状态时具有重要作用04复数的扩展知识复数的三角形式定义转换方法应用复数$z=a+bi$的三角形式利用复数的三角形式与极三角形式在信号处理、电是$rc os th et a+坐标形式之间的转换公式,路分析等领域有广泛应用isintheta$,其中$r$是模可以将复数转换为三角形长,$theta$是辐角式复数的指数形式转换方法利用复数的指数形式与标准形式之定义间的转换公式,可以将复数转换为指数形式复数$z=a+bi$的指数形式是$r^e^{itheta}$,其中$r$是模长,$theta$是辐角应用指数形式在量子力学、波动方程等领域有广泛应用复数的乘除运算规则乘法规则$a+bic+di=ac-bd+ad+bci$除法规则$frac{a+bi}{c+di}=frac{ac+bd}{c^2+d^2}+frac{ad-bc}{c^2+d^2}i$应用复数的乘除运算是复数运算的基本规则,是解决实际问题的重要工具05复数的学习与练习复数的基本练习题01计算复数的加减法02计算复数的乘除法03计算复数的乘方和开方复数的进阶练习题0104解决复数方程和不掌握复数在物理和等式工程中的应用0203计算复数的三角形理解复数的几何意式和极坐标形式义和性质复数的实际应用题利用复数解决交流电和信号处理利用复数解决流体力学和波动问问题题利用复数解决控制系统和信号处利用复数解决电路和电子工程问理问题题THANKS。