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《点和圆的位置关系》ppt课件•引言•点和圆的基本定义目录•点和圆的位置关系分类•点和圆的位置关系的判定方法•点和圆的位置关系的性质和应用•习题和答案解析01引言课程背景01知识点点与圆的位置关系是几何学中的基本概念,是进一步学习几何学的基础02重要性理解和掌握点与圆的位置关系,有助于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力03适用对象本课件适用于初中和高中阶段的学生,帮助他们更好地理解这一知识点学习目标和意义掌握点与圆的位置关系的基本概念理解点和圆的位置关系的判定和性质能够运用点和圆的位置关系解决实际问题提高空间想象能力和逻辑思维能力02点和圆的基本定义点的定义总结词几何中的点是具有位置而没有大小的对象详细描述在几何学中,点被视为最基本和最简单的图形元素它只有位置,没有大小,是所有图形的基础通过点的不同位置,可以描述和确定物体的位置关系圆的定义总结词几何中的圆是一个平面图形,由所有与固定点(称为圆心)等距的点组成详细描述圆是一个二维图形,由通过一个固定点(圆心)的所有点的集合组成,这些点到圆心的距离相等圆是平面几何中常见的图形之一,具有广泛的应用圆心和半径总结词圆心是圆的中心点,半径是从圆心到圆周的线段,所有半径都相等详细描述圆心是圆的中心点,也是圆的对称中心通过圆心可以画出无数条通过圆的线段,这些线段的长度都相等,称为半径半径是从圆心到圆周的距离,所有半径在同一个圆中都相等03点和圆的位置关系分类点在圆外总结词01当点位于圆外时,点到圆心的距离大于圆的半径详细描述02在几何学中,如果一个点位于一个圆外,那么这个点到圆心的距离一定大于该圆的半径这种位置关系意味着该点不与圆相交或相切,而是完全位于圆外数学表达式03设点为$Px_0,y_0$,圆心为$Oh,k$,半径为$r$,则点P在圆外当且仅当$x_0-h^2+y_0-k^2r^2$点在圆上总结词当点位于圆上时,点到圆心的距离等于圆的半径详细描述在几何学中,如果一个点位于一个圆上,那么这个点到圆心的距离等于该圆的半径这种位置关系意味着该点与圆相交于一点,即该点恰好是圆的边界上的一个点数学表达式设点为$Px_0,y_0$,圆心为$Oh,k$,半径为$r$,则点P在圆上当且仅当$x_0-h^2+y_0-k^2=r^2$点在圆内总结词当点位于圆内时,点到圆心的距离小于圆的半径详细描述在几何学中,如果一个点位于一个圆内,那么这个点到圆心的距离一定小于该圆的半径这种位置关系意味着该点与圆相交于两点,即该点位于圆的内部数学表达式设点为$Px_0,y_0$,圆心为$Oh,k$,半径为$r$,则点P在圆内当且仅当$x_0-h^2+y_0-k^2r^2$点和圆的位置关系的判定方04法代数法定义01通过代数方法,利用点到圆心的距离与圆的半径进行比较,判断点和圆的位置关系步骤02计算点到圆心的距离,将其与圆的半径进行比较,得出点和圆的位置关系适用范围03适用于所有情况,特别是当圆的方程已知时几何法定义适用范围通过观察图形,直接判断适用于直观判断的情况,点和圆的位置关系特别是当圆的方程较为简单时步骤根据点和圆心的相对位置,直接判断点和圆的位置关系向量法010203定义步骤适用范围利用向量表示点和圆的位将点表示为向量,将圆表适用于需要利用向量运算置关系,通过向量的运算示为向量的集合,通过向进行判断的情况,特别是判断点和圆的位置关系量的运算判断点和圆的位当点和圆的位置关系较为置关系复杂时点和圆的位置关系的性质和05应用性质判定准则点到圆心的距离小于半径,点在圆外;点到圆心的距离等于半径,点在圆上;点到圆心的距离大于半径,点在圆内性质点与圆的位置关系具有传递性,即如果点A在圆B上,点B在圆C上,那么点A也在圆C上此外,如果一个点在两个圆的公共弦上,那么这个点到这两个圆的圆心的距离相等应用举例几何作图在几何作图中,经常需要利用点和圆的位置关系来确定点的位置或者画出符合特定条件的圆例如,在建筑设计、机械制图等领域,需要根据给定的条件画出符合要求的圆或者确定某些点的位置物理学应用在物理学中,点和圆的位置关系也有广泛的应用例如,在研究物体的运动轨迹时,可以根据点和圆的位置关系来判断物体的运动状态;在研究光的传播规律时,也可以利用点和圆的位置关系来分析光线的路径06习题和答案解析习题判断题选择题填空题解答题点A3,3在圆已知圆C的方程为若点P3,1在圆已知圆C的方程为x^2+y^2=9的内部x^2+y^2-4x+6y+9=0,x^2+y^2+Dx+Ey+F=0x^2+y^2-4x-6y+9=0,则圆心C的坐标为外,则D、E、F满足的关求过点A3,5的圆的切线系式是____方程答案解析030102填空题04判断题选择题解答题若点P3,1在圆点A3,3在圆x^2+y^2=9的内x^2+y^2+Dx+Ey+F=0外,则部答案错点A3,3在圆x^2+y^2=9的外部解析将已知圆C的方程为x^2+y^2-D、E、F满足的关系式是已知圆C的方程为x^2+y^2-4x-点A3,3代入圆的方程,得到4x+6y+9=0,则圆心C的坐标D^2+E^2-4F0解析将点6y+9=0,求过点A3,5的圆的9+99,所以点A在圆外为答案2,-3解析将P3,1代入圆的方程,得到切线方程答案切线方程为圆方程化为标准形式x-9+1+3D+E+F0,即4x+6y-15=0或51x-6y-18=0a^2+y-b^2=r^2,得到圆D^2+E^2-4F0解析先求出圆心坐标和半径,心坐标为a,b,半径为r然后根据切线与半径垂直的性质,求出切线的斜率,再根据点斜式求出切线方程THANKS感谢观看。